第三章位置与坐标期中复习题2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第14页（共14页）八年级上册第三章位置与坐标期中复习题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，在平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）2．在平面直角坐标系中，对于点P（﹣2，3），下列叙述错误的是（）A．点P在第二象限 B．点P关于y轴对称的点的坐标为（2，3） C．点P到x轴的距离为2 D．点P向下平移4个单位的点的坐标为（﹣2，﹣1）3．如图，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是（）A．北偏东60° B．距灯塔2km处 C．北偏东30°且距灯塔2km处 D．北偏东60°且距灯塔2km处（1题）（3题）（5题）（9题）4．若点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y＞0或y＝0 D．y＜0或y＝05．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是（﹣4，﹣1）和（1，2）则食堂的坐标是（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，4） D．（﹣1，2）6．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则a的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．47．若点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．28．在平面直角坐标系中，P（1，2），点Q在x轴下方，PQ∥y轴，若PQ＝5，则点Q的坐标为（）A．（﹣4，2） B．（6，2） C．（1，﹣3） D．（1，7）9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与bA．a＝b B．2a﹣b＝1 C．2a+b＝﹣1 D．2a+b＝110．如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）（10题）（15题）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m﹣n的值为．12．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝．13．在平面直角坐标系中有五个点，分别是A（1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，﹣3），D（4，3），E（2，﹣3），从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．14．已知点A（﹣2，0），B（3，0）C（5，﹣4），则线段AB的长为，三角形ABC的面积为．15．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5…按此规律走下去，当机器人走到点A6时，所在的位置是（用坐标表示）三．解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）在平面直角坐标系中，已知点P（m+2，m﹣3）．（1）若点P在x轴上，则m的值为；（2）若点P位于第四象限，且点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标．17．（9分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．18．（9分）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC各个顶点的坐标分别是A（﹣3，3），B（﹣4，0），C（0，﹣1）．（1）请在此坐标系中画出△ABC；（2）若△ABC与△DEF关于y轴对称（点D与点A对应，点E与点B对应），则点D的坐标为；（3）求出△ABC的面积；（4）△ABC的高线AH的长为．（结果化成最简形式）19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点D（0，1），已知AD＝5，△ABC关于直线l对称．（1）求点A的坐标；（2）若点C的坐标为（﹣2，﹣2），判断△ABC的形状，并说明理由．20．（9分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．（1）点A（﹣1，3）的“长距”为；（2）若点B（4a﹣1，﹣3）是“完美点”，求a的值；（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），试说明：点D是“完美点”．21．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标．（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．（3）如图3，（也可以利用图1）①求点F的坐标；②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．22．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．（1）点A（﹣3，5）的“长距”为；（2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，求a的值；（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．23．（11分）综合与实践：问题背景：（1）已知A（1，2），B（3，0），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1，P2．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵小手在第二象限，∴小手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴小手盖住的点的坐标可能是（﹣3，2）．选：B．2．解：A．因为点P（﹣2，3），﹣2＜0，3＞0，所以点P在第二象限，叙述正确，不符合题意；B．点P关于y轴对称的点的坐标为（2，3），叙述正确，不符合题意；C．点P到x轴的距离为3，叙述不正确，符合题意；D．点P向下平移4个单位，纵坐标变为：3﹣4＝﹣1，坐标变为（﹣2，﹣1），叙述正确，不符合题意．选：C．3．解：由方向角的定义以及平面内位置的确定方法可知，小岛A在灯塔O的北偏东60°且距灯塔2km处，选：D．4．解：∵点P（5，y）在第四象限，∴y＜0．选：A．5．解：1﹣3＝﹣2，﹣1+4＝3，所以食堂的坐标（﹣2，3），选：B．6．解：∵点M（a﹣3，a+4）在x轴上，∴a+4＝0，∴a＝﹣4，选：C．7．解：∵点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣（﹣2）＝2，b＝1，∴a﹣b＝2﹣1＝1．选：C．8．解：∵点Q在x轴下方，PQ∥y轴，∴设点Q（1，y），y＜0．又∵PQ＝5，∴2﹣y＝5，解得y＝﹣3．∴点Q的坐标为（1，﹣3）．选：C．9．解：由作法得OP为第二象限的角平分线，所以2a+b+1＝0，即2a+b＝﹣1．选：C．10．解：设AB与x轴交于点C，∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，∴AC=12AB＝由勾股定理得：OC=OA∴点A的坐标为（4，3），选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，∴m＝1，n﹣m＝2，m﹣n＝﹣2．答案为：﹣2．12．解：∵A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3＝1或2a+3＝﹣1，解得a＝﹣1或a＝﹣2．答案为：﹣1或﹣2．13．解：∵从中任选一个点共有5种等可能的结果，在第一象限的点有A和D两个，∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是：25答案为：2514．解：∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，∵C（5，﹣4），∴点C到AB的距离为4，∴△ABC的面积=12×5×4答案为：5，10．15．解：由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：An﹣1An＝3n，当机器人走到A6点时，A5A6＝18米，点A6的坐标是（9，12）．答案为：（9，12）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）∵点P在x轴上，∴m﹣3＝0，解得m＝3．答案为：3；（2）∵点P位于第四象限，∴m+2＞0，m﹣3＜0，∵点P到x轴的距离等于2，∴m﹣3＝﹣2，解得m＝1，∴P（3，﹣2）．17．解：（1）如图：（2）体育场（﹣2，5）、市场（6，5）、超市（4，﹣1）；（3）如图所示．18．解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△DEF为所作，D点坐标为（3，3）；答案为（3，3）；（3）△ABC的面积＝4×4-12×3×1-12×3×4（4）∵BC=1∴12×17∴AH=13答案为：131719．解：（1）∵直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点D（0，1），AD＝5，∴点A的坐标为（﹣5，1）；（2）△ABC为等腰直角三角形，理由：如图，设直线l与BC交于点E，∵△ABC关于直线l对称，∴BC⊥AD，BE＝CE，AB＝AC，∵点C的坐标为（﹣2，﹣2），∴点E的坐标为（﹣2，1），∴AE＝CE＝3，∴∠CAE＝∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形．20．解：（1）根据题意，得点A（﹣1，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，∴点A的“长距”为3．答案为：3；（2）∵点B（4a﹣1，﹣3）是“完美点”，∴|4a﹣1|＝|﹣3|，∴4a﹣1＝3或4a﹣1＝﹣3，解得a＝1或a=（3）∵点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，∴3b﹣2＝4，解得b＝2，∴9﹣2b＝5，∴点D的坐标为（5，﹣5），∴点D到x轴、y轴的距离都是5，∴点D是“完美点”．21．解：（1）∵（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，∴a＝﹣3，b＝3，∴A（﹣3，0），B（3，3）；（2）如图2，∵AB∥DE，∴∠ODE+∠DFB＝180°，而∠DFB＝∠AFO＝90°﹣∠FAO，∴∠ODE+90°﹣∠FAO＝180°，∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，∴∠OAN=12∠FAO，∠NDM=1∴∠NDM﹣∠OAN＝45°，而∠OAN＝90°﹣∠ANO＝90°﹣∠DNM，∴∠NDM﹣（90°﹣∠DNM）＝45°，∴∠NDM+∠DNM＝135°，∴180°﹣∠NMD＝135°，∴∠NMD＝45°，即∠AMD＝45°；（3）①连接OB，如图3，设F（0，t），∵△AOF的面积+△BOF的面积＝△AOB的面积，∴12•3•t+12•t•3=12•3•∴F点坐标为（0，32②存在．△ABC的面积=12•7•3当P点在y轴上时，设P（0，y），∵△ABP的面积＝△APF的面积+△BPF的面积，∴12•|y-32|•3+12•|y-32|•3=212∴此时P点坐标为（0，5）或（0，﹣2）；当P点在x轴上时，设P（x，0），则12•|x+3|•3=212，解得x＝﹣10或x∴此时P点坐标为（﹣10，0），（4，0）综上所述，满足条件的P点坐标为（0，5）；（0，﹣2）；（﹣10，0），（4，0）．22．解：（1）∵点A（﹣3，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，∴点A的“长距”为5．答案为：5；（2）∵点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，∴|4﹣2a|＝|﹣2|，∴4﹣2a＝2或4﹣2a＝﹣2，解得a＝1或a＝3；（3）∵点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，∴3b﹣2＝4，解得b＝2，∴9﹣2b＝5，∴点D的坐标为（5，﹣5），∴点D到x轴、y轴的距离都是5，∴点D是“角平分线点”．23．解：（1）如图1所示，A、B、C、D为所求，点P1的坐标为（2，1），点P2的坐标为（﹣1，