2024-2025学年人教版九年级数学上册期中培优训练试题

期中培优训练2024-2025年度人教版九年级上册一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．菱形 C．平行四边形 D．正五边形2．已知点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3）都在二次函数y=﹣3ax2﹣6ax+12（a＞0）上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y33．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转，点B的对应点B的坐标是（）A． B． C． D．4．将方程x2A．(x+2)2=9 B．C．(x+1)2=6 5．已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是（

）A． B． C． D．6．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2A．5 B．5或11 C．6 D．117.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n−3<x<0 B．x<−3或x>0x<−3 D．0<x<38.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(每题3分，共18分)1．二次函数，当时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）2.已知a，b是方程x2－2x－1=0的两根，且a2－2b2－2a＋4b＋m=0，则m=.3．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，一边与这条边上的高之和为40cm，则这个三角形的最大面积是_______________cm²．4．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有人．5．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是___．6．如图，中，，，点为边上一点（不与点，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．下列结论：①≌；②四边形的面积是；③若，则；④．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）三、解答题(共52分)1．用适当的方法解方程：（1）2x2﹣4x+1=0；（x﹣2）（x﹣3）=12；2．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．

画出关于轴对称的，写出点的坐标；

画出将绕原点按逆时针旋转所得的，写出点的坐标．3．如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长．4．某商店分别花元和元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多千克．(1)该商品每千克的进价是多少元？(2)若该商品每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系式为：，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利元？5.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，将△ABC绕点C逆时针旋转45∘得△A1B1C，边A1(1)求证：CP=CQ．(2)已知AP=2，求CQ的长．6．某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．(1)求折线ABD所表示的，与x之间的函数表达式．(2)若产品产量不超过70千克，求产量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？7．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．

(1)求点的坐