第三章 位置与坐标 章末复习讲义 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第第页北师大版八年级上册第三单元位置与坐标章末复习讲义考点清单：知识点一．位置的确定知识点二.象限的坐标特征知识点三.特殊点的坐标特征（坐标轴、象限角平分线）及平行坐标轴的点的坐标特征知识点四.与距离相关问题知识点五.关于坐标轴及原点对称问题知识点六.关于某直线对称问题知识点一．位置的确定1．（2024春•北关区期末）北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定太原位置的是（）A．山西省中部 B．东经110°30′，北纬37°27′ C．太行山西侧，舟山南侧 D．华北地区晋中盆地北部2．（2024秋•历城区校级月考）如图，若在象棋盘上规定“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），则“兵”位于点（）（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（3，﹣2）知识点二.象限的坐标特征3．（2024秋•包河区月考）在平面直角坐标系中，点P（2024，﹣1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2024秋•阜阳月考）在平面直角坐标系中，点A（﹣2024，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2024秋•霍邱县月考）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于第二象限，a的值可能是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．知识点三.特殊点的坐标特征（坐标轴、象限角平分线）及平行坐标轴的点的坐标特征6．（2024秋•包河区月考）若点A（a﹣1，2a+1）在x轴上，则a的值为（）A． B． C．﹣1 D．17．（2024秋•碑林区校级月考）在平面直角坐标系中，有一点P（m2﹣9，1﹣m3）（1）当点P在y轴上时，求出m的值；（2）已知点A的坐标为（7，﹣7），当PA∥x轴时，求出m的值．8．（2022春•潼关县期中）已知点A（2+a，﹣3a﹣4），解答下列各题：（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；（2）若点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，求出点A的坐标．9．（2024秋•雁塔区校级月考）平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．（1）若点M在x轴上，求m的值，（2）在同一平面直角坐标系中，点A（4，6），且AM∥y轴，求点M的坐标．（3）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标．10．（2024秋•雁塔区校级月考）已知点P（2x﹣3，3﹣x），点Q（3，2），若PQ∥x轴，则线段PQ的长为．11．（2023秋•阜阳期末）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．12．（2024秋•和平区校级月考）点A（m﹣3，﹣m+1）在第一、三象限的角平分线上，则A的坐标为（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）知识点四.与距离相关问题13．（2022春•顺平县期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．14．（2024春•徐闻县期中）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标为（）A．（﹣4，6） B．（﹣6，4） C．（4，﹣6） D．（6，﹣4）15．（2024秋•碑林区校级月考）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）到原点的距离是．16．（2024秋•霍邱县月考）已知点P在x轴上，位于原点右侧，到原点的距离为2个单位长度，则点P的坐标是（）A．（0，2） B．（﹣2，0） C．（0，﹣2） D．（2，0）17．（2024秋•碑林区校级月考）如图，△ABC中，，B（﹣2，0），C（4，6），线段BC上有一点P（不含端点），连接AP，动点M从A点出发，沿线段AP以每秒1个单位长度的速度运动到点P，再沿线段PC以每秒个单位长度的速度运动到点C后停止，当点M在整个运动过程中用时最少时，点P的坐标是．18．（2024•灞桥区校级一模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为．19．（2021秋•神木市期末）已知点M（﹣2，5），点N（2b﹣a，a+b），若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则ab的值为．20．（2024春•雁塔区校级期末）“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题．例：求代数式的最小值．分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12﹣x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时CF＝x+12﹣x＝12，AC＝3，DF＝2，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值．回答下面问题：（1）代数式的最小值为；（2）变式训练：求代数式的最小值；（3）拓展练习：解方程（利用几何方法解答）．21．（2023秋•西安期中）先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．22．（2023春•周至县期末）在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．23．（2023秋•碑林区校级月考）如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于点B的对称点．（1）求点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．知识点五.关于坐标轴及原点对称问题24．（2024秋•香坊区校级月考）点P（3，﹣5）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5）25．（2023秋•山阳县校级期中）已知点A（a+b，b﹣2）与B（5，﹣1）关于x轴对称，求（a﹣b）2023的值．26．（2023秋•文峰区期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．527．（2024秋•雁塔区校级月考）点P（﹣5，3）关于x轴对称点Q的坐标为．28．（2023秋•咸阳校级期末）若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．29．（2024•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（1，﹣4）30．（2024秋•灞桥区校级月考）若点P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y＝．31．（2023秋•靖边县期中）点A（﹣2，4）关于y轴对称的点的坐标是．32．（2024春•碑林区月考）已知点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a﹣b的值为．33．（2023秋•碑林区校级期中）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．34．（2022春•莲湖区校级期中）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．①分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；②并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？③求三角形ABC的面积．知识点六.关于某直线对称问题35．（2023秋•平原县期末）与点（4，5）关于直线x＝﹣1对称的点为（）A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣6，5） D．（4，﹣7）36．（2023秋•孟村县期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b的值是（）A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．537．（2024春•瑞安市月考）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（）A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）38．（2023秋•碑林区校级期中）如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC，点C的坐标为（1，2），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标为（）A． B． C． D．39．（2023秋•碑林区校级期中）已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B，则（）A．两个图形关于x轴对称 B．两个图形关于y轴对称 C．两个图形重合 D．两个图形不关于任何一条直线对称40．（2023•碑林区校级开学）如图，三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点A用数对（4，5）表示，如果作三角形ABC关于直线l对称的三角形A′B′C'，那么点B的对称点B′用数对表示．41．（2023秋•王益区校级期末）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴，点P的坐标是（﹣a，