第四章《相交线和平行线》 单元复习试题 2024-2025学年华东师大版七年级数学上册

华东师大版数学七年级上第四章《相交线和平行线》复习试题一．选择题（共10小题）1．下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B． C．D．2．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，且OE⊥CD于点O，若∠AOC＝35°，则∠BOE的度数为（）A．125° B．135° C．65° D．55°3．如图，∠1与∠2是同位角，若∠1＝63°，则∠2的大小是（）A．27° B．63° C．27°或63° D．不能确定4．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．平面内，不相交的两条直线必平行 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离5．如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，下列说法中正确的是（）A．如果∠ABC＝∠DCB，则AB∥CD B．如果∠DAC＝∠BCA，则AB∥CD C．如果∠BAC＝∠DCA，则AB∥CD D．如果∠ADB＝∠CBD，则AB∥CD6．如图，直线DE∥FG，∠EAB＝64°，AC平分∠BAD，BC⊥AC，则∠CBF的大小为（）A．26° B．30° C．32° D．34°7．如图，由AD∥BC，可以得到（）A．∠3＝∠A B．∠2＝∠A C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠A8．若AB∥CD，则∠1，∠2，∠3的度数之比可能为（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：3：2 D．3：2：39．一副三角板按如图所示放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与∠1相等的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠510．如图，已知直线AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（）A．∠α+∠β﹣2∠γ＝180° B．∠β﹣∠α＝∠γ C．∠α+∠β+∠γ＝360° D．∠β+∠γ﹣∠α＝180°二．填空题（共8小题）11．如图所示，∠1和∠2是直线、被所截得的同位角．12．如图所示，想过P点在河两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段，理由是．13．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°，∠BOD：∠BOC＝1：5，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为．14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，若∠AED'＝50°，则∠BFC'等于．15．已知∠A与∠B（0°＜∠A＜180，0°＜∠B＜180°）的两边一边平行，另一边互相垂直，且2∠A﹣∠B＝18°，则∠A的度数为°．16．如图，直线AB∥CD，CE⊥AD，若∠DCE＝40°，则∠1的度数为．17．如图，AB∥CD∥EF，AD平分∠BAF，FC平分∠AFE，若∠C＝40°，则∠D的度数为°．18．把一块含60°角的直角三角尺EFG（其中∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间．（1）如图1，若三角尺的60°角的顶点G落在CD上，且∠1＝2∠2，则∠1的度数为．（2）如图2，若把三角尺的直角顶点F落在AB上，60°角的顶点G落在CD上，则∠AFG与∠EGD的数量关系为．三．解答题（共8小题）19．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1＝55°，求∠3的度数．20．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠DOB＝60°，∠AOE＝2∠DOF，OG⊥AB．求：（1）∠AOE的度数；（2）∠EOG的度数．21．如图，D，E，F，G分别是△ABC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，请直接写出∠AEF的度数．22．如图，DE⊥AC，FG⊥AC，∠1＝∠2，∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°．（1）求证：BC∥AG；（2）求∠C的度数．23．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，G为BC上一点，连接FG，且∠1+∠CGF＝180°．（1）求证：DC∥GF；（2）若点E为AC的中点，且∠DCA＝25°，求∠GFB的度数．25．【问题背景】：同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．【问题探究】：（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由；【类比迁移】：（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，直线AB∥CD，若∠B＝23°，∠G＝35°，∠D＝25°，求∠BEG+∠GFD的度数；【灵活应用】：（3）如图3，直线AB∥CD，若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，则∠D＝度．26．在课后学习中，小红探究平行线中的线段与角的数量关系，如图，直线AB∥CD，点N在直线CD上，点P在直线AB上，点M为平面上任意一点，连接MP，MN，PN．（1）如图1，点M在直线CD上，PM平分∠APN，试说明∠PMN＝∠MPN；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，∠PMN＝70°，∠MNC＝30°，求∠APM的度数；（3）如图3，∠APM和∠MNC的平分线交于点Q，∠PQN与∠PMN有何数量关系？并说明理由．

参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．D．8．C．9．B．10．D．二．填空题（共8小题）11．l2、l3、l1．12．PN，垂线段最短．13．150°．14．50°．15．36或96．16．50°．17．40．18．80°；∠AFG﹣∠EGD＝60°．三．解答题（共8小题）19．解：∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝90°﹣55°＝35°，∴∠3＝∠2＝35°．20．解：（1）∵∠DOB＝60°，OG⊥AB，∴∠COGCOG＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠EOC＝∠DOF，∠AOE＝2∠DOF，∴3∠DOF+∠COG+∠GOB＝3∠DOF+30°+90°＝180°，∴3∠DOF＝60°，∴∠DOF＝20°，∴∠AOE＝40°；（2）∵∠EOG＝∠EOC+∠COG，∠EOC＝∠DOF，∴∠EOG＝20°+30°＝50°．21．1）证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∵∠B＝∠3，∴∠EFC＝∠3，∴DE∥BC；（2）解：由（1）可知：DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝76°，又∠AED＝2∠B，∴2∠B＝76°，∴∠B＝38°，∴∠3＝∠B＝38°，∴∠AEF＝∠AED+∠3＝76°+38°＝114°．22．（1）证明：∵DE⊥AC，FG⊥AC，∴DE∥FG，∴∠2＝∠AGF，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGF，∴BC∥AG；（2）解：由（1）得，BC∥AG，∴∠B+∠BAE＝180°，即∠B+∠3+∠CAB＝180°，∵∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°，∴∠B+（∠B﹣50°）+60°＝180°，∴∠B＝85°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣85°﹣60°＝35°．23．（1）证明：∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．24．（1）证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠BCD，又∵∠1+∠CGF＝180°，∴∠BCD+∠CGF＝180°，∴DC∥GF；（2）解：∵∠ACB＝90°，DE∥BC，∴∠DEA＝∠ACB＝90°，即DE⊥AC，又∵点E为AC的中点，∴DE是线段AC的垂直平分线，∴DC＝DA，∴∠A＝∠DCA＝25°，∴∠ADE＝90°﹣∠A＝65°，∠1＝90°﹣∠DCA＝65°，∴∠ADC＝∠ADE+∠1＝130°，∴∠CDB＝180°﹣∠ADC＝50°，由（1）可知：DC∥GF，∴∠GFB＝∠CDB＝50°．25．解：（1）∠BED＝∠B+∠D，理由：过点E作EP∥AB，∴∠B＝∠BEP，∵AB∥CD，∴CD∥EP，∴∠D＝∠DEP，∵∠BED＝∠BEP+∠DEP，∴∠BED＝∠B+∠D；（2）过点G作GM∥AB，由（1）可得：∠BEG＝∠B+∠EGM，∵AB∥CD，∴GM∥CD，由（1）可得：∠GFD＝∠D+∠FGM，∵∠B＝23°，∠EGF＝35°，∠D＝25°，∴∠BEG+∠GFD＝∠B+EGM+∠D+∠FGM＝∠B+∠D+∠EGF＝23°+25°+35°＝83°，∴∠BEG+∠GFD的度数为83°；（3）如图：∵∠B＝60°，∠F＝85°，∴∠BNF＝180°﹣∠B﹣∠F＝35°，∴∠ANE＝∠BNF＝35°，∵AB∥CD，∴由（1）可得：∠DEN＝∠ANE+∠D，∴∠D＝∠DEN﹣∠ANE＝60°﹣35°＝25°，26．解：（1）∵AB∥CD，∴∠APM＝∠PMN．∵PM平分∠APN，∴∠APM＝∠MPN，∴∠PMN＝∠MPN；（2）如图，过点M作ME∥CD，∴∠EMN＝∠MNC＝30°