江苏省淮安市2024-2025学年苏教版七年级数学上册期中测试 题

2023－2024学年七年级数学上学期期中素养测评（苏科版）考试时间：120分钟试卷满分：150分测试内容：1-3单元选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（

）

《海岛算经》

B.

《孙子算经》

C.

《九章算术》

D.

《五经算术》2．据统计，2023年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10A．10 B．11 C．12 D．133．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（）A．−5 B．−6 C．−10 D．−44．下列说法中：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．（﹣a）+b＞0 D．|b|＞|a|6．大润发超市有三种袋装大米质量分别为10±0.1kg，10±0.2kg，10±0.3kg各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为（）A．0.3kg B．0.4kg C．0.5kg D．0.6kg7．将化成小数，则小数点后第2020个数字为（）A．1 B．4 C．2 D．88．a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝（）A．0 B．﹣2b C．2b﹣2a D．2a填空题（共8小题，满分21分）9．计算：|1−5|=．10．到原点的距离等于3的数是。11．在(−23)312．已知|x|=4，|y|=12，且x+y<0，则x−y的值等于．13．已知|x|＝4，y2＝25，xy＜0，则x﹣y＝．14．多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是．15．若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝4，则x2+xy+y2的值是．16．若a+1与b+2互为相反数，则a+b的值为（

）A．3 B．−3 C．1 D．−1三．解答题（共11小题，满分105分）17．（12分）计算：（1）1÷（﹣3）×（2）（﹣36）×（﹣+）（3）﹣12022+（﹣16）÷（﹣2）3﹣|﹣3|÷32×（﹣）．（8分）把下列各数填入相应的括号内．．把下列各数填入相应的集合中：，0.212112111…（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）分数集合：{…}．19．（10分）化简与求值（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2（2）2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）（3）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．20．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝a×d﹣b×c，依此法则计算：．21．（10分）如图，已知a、b、c在数轴上的位置．（1）c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0．（填“＞”或“＜”）（2）化简：﹣|c﹣b|﹣|a+b|+|a﹣c|．22．（8分）巡道员每天沿着一条东西向的铁路进行巡视维护．他早晨从住地出发，先向东走了7km，休息半小时之后又向东走了3km，然后折返向西走了12km．（1）此时他在住地的西方，与住地的距离是2km；（2）若巡道员最终返回住地，问这一天他巡视维护共走了多少路程？23．（8分）已知a、b满足（a﹣b+1）2+|a+b﹣2|＝0，求代数式2[（a﹣b）3﹣3（a+b）2]﹣[（b﹣a）3﹣（b+a）2]的值．24．一天上午，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向的道路上营运，规定：向东行驶为正，向西行驶为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，−3，（1）将最后一位乘客送到目的地后，出租车在A地哪个方向，距离A多远？（2）若出租车按每千米3元的价格收费，则该出租车司机当天上午的营业额是多少元？25．（10分）小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？26．材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为log28（log28＝3）．（1）计算：log39＝；＝；材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，在这种规定下：（2）求出满足该等式的x；（3）当x为何值时，|x+log416|+|x﹣3!|＝10．27．（12分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请阅读下列材料：材料（一）：代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数﹣1所对应的点之间的距离．材料（二）：如图，点A、B、P分别表示有理数数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．解决问题：（1）在数轴上，若点M表示的数为﹣2，点Q表示的数为1，点N表示的数为6，请画出一条数轴，标出点M、Q、N的位置，①线段NQ＝5；②若数轴上点C表示的有理数为x，求|x+2|+|x﹣6|的最小值．（2）若代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2，求a的值．江苏省2023－2024学年七年级数学上学期期中素养测评参考答案考试时间：120分钟试卷满分：150分测试内容：1-3单元选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（

）A.

《海岛算经》

B.

《孙子算经》

C.

《九章算术》

D.

《五经算术》1.【答案】A【考点】数学常识【解析】【解答】解：《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是《海岛算经》．故答案为：A．【分析】根据数学史可知，这本书的名称是《海岛算经》。2．据统计，2023年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10A．10 B．11 C．12 D．13选：B．3．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（）A．−5 B．−6 C．−10 D．−4选：B4．下列说法中：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．（﹣a）+b＞0 D．|b|＞|a|6．大润发超市有三种袋装大米质量分别为10±0.1kg，10±0.2kg，10±0.3kg各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为（）A．0.3kg B．0.4kg C．0.5kg D．0.6kg4．解：①当a＜0时，﹣a一定是正数．故①错误；②当a＝0时，|﹣a|＝0．故②错误；③一个有理数不是整数就是分数．故③正确；④绝对值等于它本身的数是正数和0．故④错误．综上所述，正确的个数是1个．故选：A．5．解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、a+b＜0，正确，故本选项不符合题意；B、a﹣b＝a+（﹣b）＜0，正确，故本选项不符合题意；C、﹣a+b＞0，正确，故本选项不符合题意；D、|b|＜|a|，错误，故本选项符合题意，故选：D．6．解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（10±0.3）kg的，其质量最多相差（10+0.3）﹣（10﹣0.3）＝0.6kg．故选：D．7．（3分）将化成小数，则小数点后第2020个数字为（）A．1 B．4 C．2 D．8解：＝3.142857142857……，2020÷6＝336…4，余数是4，所以第2020个数是循环节的第四个数8．故选：D．8．（3分）a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝（）A．0 B．﹣2b C．2b﹣2a D．2a解：由数轴可得：c＜b＜0＜a且a+c＜0∴|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝b﹣c+a﹣b+a+c＝2a故选：D．填空题（共8小题，满分21分）9．计算：|1−5|=．10．到原点的距离等于3的数是。11．在(−23)312．已知|x|=4，|y|=12，且x+y<0，则x−y的值等于．9．410．±311．−2312．16或813．（3分）已知|x|＝4，y2＝25，xy＜0，则x﹣y＝9或﹣9．解：∵|x|＝4，y2＝25，∴x＝±4，y＝±5．又xy＜0，∴x＝4，y＝﹣5或x＝﹣4，y＝5．当x＝4，y＝﹣5时，x﹣y＝4﹣（﹣5）＝9，当x＝﹣4，y＝5时，x﹣y＝﹣4﹣5＝﹣9．故答案为：9或﹣9．14．（3分）多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是﹣3．解：∵多项式是关于x的三次三项式，∴|m|＝3，∴m＝±3，但m﹣3≠0，即m≠3，综上所述m＝﹣3．故答案为：﹣3．15．（3分）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝4，则x2+xy+y2的值是﹣6．解：x2+2xy＝﹣2①，xy﹣y2＝4②，①﹣②得：x2+2xy﹣（xy﹣y2）＝﹣2﹣4，x2+2xy﹣xy+y2＝﹣6，x2+xy+y2＝﹣6，故答案为：﹣6．16．若a+1与b+2互为相反数，则a+b的值为（

）A．3 B．−3 C．1 D．−1【答案】B【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而代入得出答案．【详解】解：∵a+1与|b+2|互为相反数，∴a+1∴a+1=0，解得：a=−1，∴a+b=−1−2=−3．故选：B．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．三．解答题（共11小题，满分105分）17．（12分）计算：（1）1÷（﹣3）×（2）（﹣36）×（﹣+）（3）﹣12022+（﹣16）÷（﹣2）3﹣|﹣3|÷32×（﹣）．（1）原式＝1×（﹣）×＝﹣；（2）原式＝﹣27+30﹣28＝﹣25．（3）﹣12022+（﹣16）÷（﹣2）3﹣|﹣3|÷32×（﹣）＝﹣1+（﹣16）÷（﹣8）﹣3÷9×（﹣）＝﹣1+2﹣×（﹣）＝﹣1+2+＝1．（8分）把下列各数填入相应的括号内．．把下列各数填入相应的集合中：，0.212112111…（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）分数集合：{…}．18．解：（1）正数集合：{，2025，+1.88，0.212112111……}；（2）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5）…}；（3）整数集合：{﹣4，0，2025，﹣（+5）…}；（4）分数集合：{﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88…}．故答案为：，2025，+1.88，0.212112111…；﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5）；﹣4，0，2025，﹣（+5）；﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88．19．（10分）化简与求值（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2（2）2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）（3）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．解：（1）原式＝2xy﹣6y2；（2）原式＝10a2﹣4a+12a﹣8a2＝2a2+8a；（3）原式＝x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝﹣3x2+10y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣10．20．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝a×d﹣b×c，依此法则计算：．20．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2）×（﹣5）﹣3×（﹣1）＝13．21．（10分）如图，已知a、b、c在数轴上的位置．（1）c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0．（填“＞”或“＜”）（2）化简：﹣|c﹣b|﹣|a+b|+|a﹣c|．解：观察数轴可知：a＜0＜b＜c，（1）∵a＜0＜b＜c，∴c﹣b＞0、a+b＜0、a﹣c＜0，故答案为：＞，＜，＜；（2）∵c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，∴﹣|c﹣b|﹣|a+b|+|a﹣c|＝b﹣c+a+b﹣a+c＝2b．22．（8分）巡道员每天沿着一条东西向的铁路进行巡视维护．他早晨从住地出发，先向东走了7km，休息半小时之后又向东走了3km，然后折返向西走了12km．（1）此时他在住地的西方，与住地的距离是2km；（2）若巡道员最终返回住地，问这一天他巡视维护共走了多少路程？解：（1）设从驻地向东走为正，向西走为负，则7+3+（﹣12）＝﹣2km，即此时巡道员在住地的西方，与地住的距离是2km．故答案为：西，2．（2）7+3+12+2＝24（km）．答：这一天他巡视维护共走了24km路程．23．（8分）已知a、b满足（a﹣b+1）2+|a+b﹣2|＝0，求代数式2[（a﹣b）3﹣3（a+b）2]﹣[（b﹣a）3﹣（b+a）2]的值．解：∵（a﹣b+1）2+|a+b﹣2|＝0，∵，∴原式＝2（a﹣b）3﹣6（a+b）2+（a﹣b）3+（a+b）2＝（a﹣b）3﹣（a+b）2＝﹣﹣＝﹣．24．一天上午，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向的道路上营运，规定：向东行驶为正，向西行驶为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，−3，（1）将最后一位乘客送到目的地后，出租车在A地哪个方向，距离A多远？（2）若出租车按每千米3元的价格收费，则该出租车司机当天上午的营业额是多少元？24.（1）解：+9+(−3)+(−5)+(+4)+(−8)+(+6)+(−7)+(−6)+(−4)+(+10)，=9+4+6+10−3−5−8−7−6−4，=29−33，=−4．所以，出租车在A地往西方向距离A地4km处．（2）解：+9+=29+33=62．3×62=186（元）．故：该出租车司机当天上午的营业额是186元．25．（10分）小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？解：（1）木地板的面积为2b（5a﹣3a）+3a（5b﹣2b﹣b）＝2b•2a+3a•2b＝4ab+6ab＝10ab（平方米）；地砖的面积为5a•5b﹣10ab＝25ab﹣10ab＝15ab（平方米）；（2）15ab•k+10ab•2k＝15abk+20abk＝35abk（元），答：小王一共需要花35abk元钱．26．材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为log28（log28＝3）．（1）计算：log39＝；＝；材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，在这种规定下：（2）求出满足该等式的x；（3）当x为何值时，|x+log416|+|x﹣3!|＝10．26．解：（1）32＝9，log39＝2，24＝16，log216＝4，34＝81，log381＝4，∴（log216）2+＝16+＝，故答案为2，，（2）由1!＝1，2!＝2×1＝2，2!＝2×1!3!＝3×2×1＝6，3!＝3×2!4!＝4×3×2×1＝24，4!＝4×3!可得n!＝n×（n﹣1）!，|x﹣1|＝6，去绝对值号得：x﹣1＝6或者x﹣1＝﹣6，解得：x＝7或x＝﹣5．（3