2024-2025学年苏科版上册八年级期中数学模拟试卷

精品试卷·第2页（共2页）2024-2025学年第一学期八年级期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图（

）A．

B．

C．

D．

2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．以上答案都不正确4.如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（

）．A．19 B．13 C．10 D．165.如图，小宾利用尺规进行作图：作的角平分线，圆弧与角的两边分别交于A，C两点，连结交于点O，在射线上截取，连结，．若，则的大小是（

）A． B． C． D．6．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）A． B． C． D．7.如图，已知等腰的面积为9，底边的长为3，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，点D为边的中点，点M为直线上一动点，则的最小值为（

）A．6 B．9 C．10 D．12如图，为线段上一动点（不与点A、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤，一定成立的是（

）

A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．若等腰三角形的周长是，一条边长为，则它的腰长为．10．如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是______11.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠DAE=28°，则∠BAC=.一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是．如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．14.如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则．15.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是．16.如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为15，则长度的最小值为．如图1是两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，，，且点，，在同一条直线上，，，连接．现有一只壁虎以的速度从处往处爬，壁虎爬到点所用的时间为．18.已知：如图在，中，，，，点C、D、E点在同一条直线上，连结BD，BE以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的有_______三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19．已知为4的算术平方根，2为的立方根．(1)求a、b的值；(2)求的平方根．20.如图，在中，，AB的垂直平分线DE分别交、AB于点、．若，求的度数；若，的周长为，求的长．21．如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E．求证：是等腰三角形；(2)若的周长是13，，求的长．22．如图，在正方形网格中点均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出关于直线的对称图形；(2)在直线上找一点，使最小．23．一架云梯长25米，如图，靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．(1)这个梯子的顶端距离地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米?24．如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠PBQ的度数．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：DC⊥BE．26．在和中，，，，连接，．

【发现问题】（1）如图①，若，延长交点D，则与的数量关系是_________，的度数为_________．【类比探究】（2）如图②，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．【拓展延伸】（3）如图③，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请猜想，，之间的数量关系，并说明理由．参考解答一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．C2．C3．C．4.A5.C6．B7.A8．B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．．10．10cm11.104°12．913.414.15.16.617.618.①②③三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19．（1）解：∵为4的算术平方根，2为的立方根，，，解得：，；（2）解：∵，，，则的平方根是．20.（1），，，又垂直平分AB，，，；（2）垂直平分AB，，，，又，周长为，即．21．（1）证明：∵，，∴．

∵是的垂直平分线，∴，

∴，

∴，

∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵的周长是13，∴，

∵，∴，即，

∵，∴，∴．22．（1）解：作图如下：就是所求作的三角形；（2）解：在（1）的图中，连接，交直线于，点就是所求作的点，理由如下：连接，如图，根据对称性得：，∴，当，，，三点共线时，即两点之间线段最短，即图中的点就是所求作的点．23．（1）解：在中，，，∴；答：这个梯子的顶端距离地面有24米高；（2）∵，在中，，∴，∴．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．24．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABE与△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）由（1）知△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．∴∠PBQ=90°-∠BPQ=30°．25证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°