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文档简介
平行四边形的判定(1)学习目标1、通过类比、猜想、验证,掌握平行四边形的判定定理2、综合应用平行四边形的性质及判定课堂导入(1)两直线平行,同位角相等。(2)两直线平行,内错角相等。(3)两直线平行,同旁内角互补。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。平行线的性质:平行线的判定:这些命题的条件和结论分别是什么?平行线的性质定理与判定定理之间有什么关系?自主学习平行四边形的性质1、平行四边形的两组对边
.2、平行四边形的两组对边
.3、平行四边形一组对边
.5、平行四边形的对角线
.4、平行四边形的两组对角
.逆命题自主学习平行四边形的性质1、平行四边形的两组对边
分别平行.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2、平行四边形的两组对边
分别相等.3、平行四边形一组对边平
行且相等.5、平行四边形的对角线
互相平分.4、平行四边形的两组对角
分别相等.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.逆命题判定?边与边自主学习1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义ADBC数学语言:
如图,ABCD中,∠ABC的平分线BE交AD于E,∠ADC的平分线DF交BC于点F,求证:四边形BFDE是平行四边形.例11231、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.自主学习2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ADBC已知:在四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC求证:四边形ABCD是平行四边形.定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。分析:先证△ABC≌△CDA,再证AD∥BC,AB∥DC,得平行四边形ABCD证明:连接BD,在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB
∴△ABD≌△CDB(SSS)
∴
∠1=∠2
∠3=∠4∴AB∥CD,AD∥CB∴
四边形ABCD是平行四边形2341
如图,ABCD中,E、F分别是AD、BC边上的点,且AE=CF,BE=DF求证:四边形BFDE是平行四边形.例2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.自主学习ADBC已知:在四边形ABCD中,AB//CD且AB=CD求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC.
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
又∵AB=CDAC=CA
∴△BAC≌△DCA(SAS)
∴BC=AD又AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形12(两组对边分别相等的四边形是平行四边形.)例3
如图,在ABCD中,E、F分别是AD和BC的中点.求证:四边形BFDE是平行四边形.知识小结平行四边形的判定方法∵AB//DC,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AD∥BC且AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行01两组对边分别相等02一组对边平行且相等03∵AB=DC,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形(一)从边与边的关系出发ADBC随堂练习1、下列条件中,不能确定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB=CD,AB∥CDB.AB∥CD,AD∥BCC.AB=CD,AD=BCD.AB=CD,AD∥BC3、平面内任意一个四边形ABCD,从以下四个关系式①AB=CD,②AD=BC,③AB∥CD,④AD∥BC中任取两个作为条件,能够得到四边形ABCD是平行四边形的组合有___________________________ADBC2、如图,AB//CD,要使四边形ABCD是平行四边形,还需增加一个条件_______________________(导学案图字母次序有误请修改)
例4如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证:四边形ABCD是平行四边形.合作探究例5如图,在ABCD中,E,F分别是AB和CD上的点,AE=CF,M,N分别是DE和BF的中点,求证:四边形ENFM是平行四边形。合作探究例6如图,在四边形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.求证:四边形ABFC是平行四边形.合作探究当堂测试当堂测试2、已知AB=CD,要使四边形ABCD是平行四边形,还需增加一个条件___________________3、四边形ABCD中,分别给出以下条件:①AB∥CD;②AB=CD;③AD∥BC;④AD=BC;⑤∠A=∠C.则下列条件组合中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.①②B.①④C.①③D.①⑤1、本节课学习了3种判定平行四边形的方法,它们是:①_______________②_____________③______________________。当堂测试如图,在□ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点。求证:四边形AECF是平行四边形。
知识小结平行四边形的判定方法∵AB//DC,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AD∥BC且AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行01两组对边分别相等02一组对边平行且相等03∵AB=DC,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形(一)从边与边的关系出发ADBC
如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,
DF//BE.(1)求证:△AFD≌△CEB;(2)求证:四边形ABCD是平行四边形
如图,在ABCD中,点M,N分别在AD和BC上,点E、F在BD上,且DM=BN,DF=BE。求证:四边形MENF是平行四边形。你有几种证明方法?附加如图,A、B、
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