6.2平行四边形的判定（1） 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

平行四边形的判定（1）学习目标1、通过类比、猜想、验证，掌握平行四边形的判定定理2、综合应用平行四边形的性质及判定课堂导入（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。平行线的性质：平行线的判定：这些命题的条件和结论分别是什么？平行线的性质定理与判定定理之间有什么关系？自主学习平行四边形的性质1、平行四边形的两组对边

.2、平行四边形的两组对边

.3、平行四边形一组对边

.5、平行四边形的对角线

.4、平行四边形的两组对角

.逆命题自主学习平行四边形的性质1、平行四边形的两组对边

分别平行.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2、平行四边形的两组对边

分别相等.3、平行四边形一组对边平

行且相等.5、平行四边形的对角线

互相平分.4、平行四边形的两组对角

分别相等.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.逆命题判定？边与边自主学习1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义ADBC数学语言：

如图，ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠ADC的平分线DF交BC于点F,求证：四边形BFDE是平行四边形.例11231、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.自主学习2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ADBC已知：在四边形ABCD中，AD=BC,AB=DC求证：四边形ABCD是平行四边形.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。分析：先证△ABC≌△CDA，再证AD∥BC，AB∥DC，得平行四边形ABCD证明：连接BD,在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB

∴△ABD≌△CDB(SSS)

∴

∠1=∠2

∠3=∠4∴AB∥CD,AD∥CB∴

四边形ABCD是平行四边形2341

如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且AE=CF，BE=DF求证：四边形BFDE是平行四边形.例2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.自主学习ADBC已知：在四边形ABCD中，AB//CD且AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.

∵AB∥CD

∴∠1=∠2

又∵AB=CDAC=CA

∴△BAC≌△DCA(SAS)

∴BC=AD又AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形12(两组对边分别相等的四边形是平行四边形.)例3

如图，在ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.知识小结平行四边形的判定方法∵AB//DC，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AD∥BC且AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行01两组对边分别相等02一组对边平行且相等03∵AB=DC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形(一)从边与边的关系出发ADBC随堂练习1、下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AB∥CDB.AB∥CD,AD∥BCC.AB=CD,AD=BCD.AB=CD,AD∥BC3、平面内任意一个四边形ABCD，从以下四个关系式①AB=CD，②AD=BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任取两个作为条件，能够得到四边形ABCD是平行四边形的组合有___________________________ADBC2、如图，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加一个条件_______________________（导学案图字母次序有误请修改）

例4如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．合作探究例5如图，在ABCD中，E，F分别是AB和CD上的点，AE=CF，M，N分别是DE和BF的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形。合作探究例6如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.求证：四边形ABFC是平行四边形.合作探究当堂测试当堂测试2、已知AB=CD，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加一个条件___________________3、四边形ABCD中，分别给出以下条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.①②B.①④C.①③D.①⑤1、本节课学习了3种判定平行四边形的方法，它们是：①_______________②_____________③______________________。当堂测试如图，在□ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点。求证：四边形AECF是平行四边形。

知识小结平行四边形的判定方法∵AB//DC，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AD∥BC且AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行01两组对边分别相等02一组对边平行且相等03∵AB=DC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形(一)从边与边的关系出发ADBC

如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，

DF//BE.（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形

如图，在ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E、F在BD上，且DM=BN，DF=BE。求证：四边形MENF是平行四边形。你有几种证明方法？附加如图，A、B、