2.2用配方法求解一元二次方程课件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

用配方法求解一元二次方程

课前小练习温故而知新1.解下列方程(3分钟)(1)2x²=8(2)(x+3)²-25=0(3)9x²+6x+1=4直接开平方法温故而知新2.你能解这些方程吗？

(x+3)²=25x²+6x+9=25x²+6x-16=0议一议(1)上面这几个方程有什么关系？(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k≥

0)的形式吗?如何解方程:x²+6x-16=0温故而知新3.因式分解的完全平方式，你还记得吗?完全平方式填一填14它们之间有什么关系?1242522(

)124()5214总结归律:

对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.体现了从特殊到一般的数学思想方法练习(1)x²+10x+

=(x+

)²(2)x²-12x+

=(x-

)²(3)x²+5x+

=(x+

)²(4)x²-x+

=(x-

)²(5)4x²+4x+

=(2x+

)²6²55²61²1

移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+h)2=k的形式

以上解法中,为什么在方程两边加9?加其他数行吗?像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.这个方程怎样解？变形为的形式．（ａ为非负常数）变形为X2－4x＋1＝0(x－2)2=3合作探究x2-4x+4=-1+4解一元二次方程的基本思路

把原方程变为(x+h)2＝k的形式

(其中h、k是常数）当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程二次方程一次方程当k<0时，原方程的解又如何？当k<0时，原方程无解学生仿做用配方法解下列方程

（1）.y2-5y-1=0（2）.y2-3y=3（3）.x2-4x+3=0（4）.x2-4x+5=0议一议你能将方程转化成（x+h)2=k(k≥

0)的形式吗?如何解方程:

2x2+8x-5=0例题讲解例题2.用配方法解下列方程

2x2+8x-5=0练习2.用配方法解下列方程5x2+2x-5=03y2-y-2=03y2-2y-1=02x2-x-1=0（1）移项:把常数项移到方程的右边（2）二次项系数化为1：

方程两边同时除以二次项系数a（3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方（4）开方:根据平方根意义,方程两边开平方（5）求解:解一元一次方程（6）定解:写出原方程的解用配方法解一元二次方程的步骤:1．若是一个完全平方式，则m的值是(）

A．3B．-3C．±3D．以上都不对2．把方程配方，得（）

试一试

3.用配方法解下列方程(1)(2)x+x2

=9(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)整体思想4、选做题：2、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-4x+3＝0的解，求这个三角形的周长5．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．解：设原正方形空地的边长为xm，

根据题意得：（x-3）（x-2）=56，

整理，得：x2-5x-50=0，

解得：x1=-5（不合题意，舍去），x2=10．

答：原正方形空地的边长为10m．6．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？

解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x-1）场比赛，

根据题意得：

=28，

整理得：x2-x-56=0，

解得：x1=8，

x2=-7（不合题意，舍去）

答：共有8个队参加足球联赛．

x(x−1)27.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.谈谈你的收获！！把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,