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文档简介
正弦型函数性质基础类题型归纳考向1.单调性例1.已知函数f(x)=2sin(ωx-π3)(ω>0)(1)求f(x)的单调递增区间;(2)用“五点作图法”,画出函数f(x)在一个周期上的图象.例2.已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)+2cos2ωx+φ2-1(ω>0,0<φ<π)(1)当x∈[-π6,5π6](2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再把各点的横坐标缩小为原来12(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.求函数g(x)在区间[-π12考向2.值域例1.已知函数f(x)=sin(1)求f(x)在区间[0,(2)设g(x)=f(x)⋅cosx,求g(x)例2.已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,0<ϕ<π2)(1)求这个函数的解析式,并写出它的递增区间;(2)求函数f(x)在区间[-π考向3.对称性例1(多选).将函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<π)的图象向左平移π3个单位长度后得到函数g(x)=A.φ=-B.函数f(x)的图象关于点(π3C.函数f(x)的最小正周期为πD.函数f(x)的一个单调递增区间为[-例2(多选).函数y=AsinA.该函数的解析式为y=2B.该函数图象的对称中心为(kπ-π3C.该函数的增区间是[3kπ-5π4D.把函数y=2sin(x+π考向4.图像变换例1.为了得到函数的图象,可以将函数的图象(
)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位例2.为了得到函数的图象,可以将函数的图象(
)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位例3(多选).把函数f(x)=sinx的图像向左平移π3个单位长度,再把横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得到函数A.最小正周期为πB.在区间[-π3C.图像的一个对称中心为(-D.图像的一条对称轴为直线x=例4.要得到的图像,只需将函数的图像(
)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位考向5.根据图像求解析式例1(多选).函数y=AsinA.该函数的解析式为y=2B.该函数图象的对称中心为(kπ-π3C.该函数的增区间是[3kπ-5π4D.把函数y=2sin(x+π例2(多选).已知函数f(x)=3sin(A.f(x)的图象关于直线x=-πB.f(x)的图象的对称中心是(-C.将f(x)的图象向右平移π12个单位长度,得到y=3D.将f(x)的图象向左平移π12个单位长度,得到y=3跟踪训练1.函数y=2sin(ωx+φ)(x∈R,A.ω=π8,φ=π4 BC.ω=π8,φ=3π4 D2(多选).对于函数f(A.当ω=2时,f(x)B.当ω=2时,f(x)C.若f(x)≤f(D.当ω=1时,f(x)的图象可由g3(多选).已知点P(3π8,A.f(x-3πB.ω=-23C.若f(x)在区间(3π8,11πD.若f(x)在区间(π5,2π3.函数的部分图象如图所示,则的值为(
)A. B. C. D.4(多选).已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示,其中图象最高点、最低点的横坐标分别为π12、7π12,图象在A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)的最大值为2C.f(x)在区间[-5π12D.f(x+π65(多选).将函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<π)的图象向左平移π3个单位长度后得到函数g(x)=A.φ=-B.函数f(x)的图象关于点(π3C.函数f(x)的最小正周期为πD.函数f(x)的一个单调递增区间为[-6.已知函数y=sin(ωx-π6)(ω>0)图像的一条对称轴为x=π6,则7.把函数y=3sin(2x-π6)的图象向左平移m(m>0)个单位后,得到的函数图象关于y轴对称,则实数m8.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图像向左平移π6个单位后,所得图像关于y轴对称,则φ的最小正值为9.已知函数f((1)求函数f((2)将函数f(x)的图象向左平移14个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象,若关于x10.已知函数f(x)=Acos(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在[-17π11.已知函数,现有下列3个条件:①相邻两个对称中心的距离是;②;③.(1)请选择其中两个条件,求出满足这两个条件的函数的解析式;(2)将(1)中函数的图像向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图像,请写出函数的解析式,并求其单调递减区间.12.某同学用“五点法”画函数(ω>0,)在某一个周期内
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