正弦型函数性质基础类题型归纳（学生版）

正弦型函数性质基础类题型归纳考向1.单调性例1.已知函数f(x)=2sin(ωx-π3)(ω>0)（1）求f(x)的单调递增区间；（2）用“五点作图法”，画出函数f(x)在一个周期上的图象.例2.已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)+2cos2ωx+φ2-1(ω>0，0<φ<π)（1）当x∈[-π6，5π6]（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来12（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象．求函数g(x)在区间[-π12考向2.值域例1.已知函数f(x)=sin（1）求f(x)在区间[0，（2）设g(x)=f(x)⋅cosx，求g(x)例2.已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0，ω>0，0<ϕ<π2)（1）求这个函数的解析式，并写出它的递增区间；（2）求函数f(x)在区间[-π考向3.对称性例1（多选）.将函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<π)的图象向左平移π3个单位长度后得到函数g(x)=A．φ=-B．函数f(x)的图象关于点(π3C．函数f(x)的最小正周期为πD．函数f(x)的一个单调递增区间为[-例2（多选）.函数y=AsinA．该函数的解析式为y=2B．该函数图象的对称中心为(kπ-π3C．该函数的增区间是[3kπ-5π4D．把函数y=2sin(x+π考向4.图像变换例1.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位例2.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位例3（多选）.把函数f(x)=sinx的图像向左平移π3个单位长度，再把横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数A．最小正周期为πB．在区间[-π3C．图像的一个对称中心为(-D．图像的一条对称轴为直线x=例4.要得到的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位考向5.根据图像求解析式例1（多选）.函数y=AsinA．该函数的解析式为y=2B．该函数图象的对称中心为(kπ-π3C．该函数的增区间是[3kπ-5π4D．把函数y=2sin(x+π例2（多选）.已知函数f(x)=3sin(A．f(x)的图象关于直线x=-πB．f(x)的图象的对称中心是(-C．将f(x)的图象向右平移π12个单位长度，得到y=3D．将f(x)的图象向左平移π12个单位长度，得到y=3跟踪训练1.函数y=2sin(ωx+φ)(x∈R，A．ω=π8，φ=π4 BC．ω=π8，φ=3π4 D2（多选）.对于函数f(A．当ω=2时，f(x)B．当ω=2时，f(x)C．若f(x)≤f(D．当ω=1时，f(x)的图象可由g3（多选）.已知点P(3π8，A．f(x-3πB．ω=-23C．若f(x)在区间(3π8，11πD．若f(x)在区间(π5，2π3.函数的部分图象如图所示，则的值为（

）A． B． C． D．4（多选）.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为π12、7π12，图象在A．f(x)的最小正周期为2πB．f(x)的最大值为2C．f(x)在区间[-5π12D．f(x+π65(多选).将函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<π)的图象向左平移π3个单位长度后得到函数g(x)=A．φ=-B．函数f(x)的图象关于点(π3C．函数f(x)的最小正周期为πD．函数f(x)的一个单调递增区间为[-6.已知函数y=sin(ωx-π6)(ω>0)图像的一条对称轴为x=π6，则7.把函数y=3sin(2x-π6)的图象向左平移m(m>0)个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则实数m8.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为π，将y=f(x)的图像向左平移π6个单位后，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值为9.已知函数f(（1）求函数f(（2）将函数f(x)的图象向左平移14个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，若关于x10.已知函数f(x)=Acos（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在[-17π11.已知函数，现有下列3个条件：①相邻两个对称中心的距离是；②；③.(1)请选择其中两个条件，求出满足这两个条件的函数的解析式；(2)将（1）中函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，请写出函数的解析式，并求其单调递减区间.12.某同学用“五点法”画函数（ω＞0，）在某一个周期内