141整式的乘法AB分层训练

14.1整式的乘法一、单选题1．下列运算正确的是（

）A．x23=x5 B．x2【答案】B【分析】根据幂的乘方法则计算即可判断．【详解】解：x2故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握am2．下列运算正确的是（

）A．(−3b)2=9b2 B．m23【答案】A【分析】根据幂的相关运算法则即可求解．【详解】解：A：(−3b)2B：m2C：b3D：m+2m=3m，故D错误；故选：A【点睛】本题考查幂的相关运算．掌握相关运算法则即可．3．已知10a=5，10b=2，A．10 B．20 C．40 D．50【答案】B【分析】逆用积的乘方和幂的乘方公式即可解答．【详解】解：∵10a=5∴10=10=5×2=5×4,=20．故选：B．【点睛】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，灵活逆用积的乘方和幂的乘方是解答本题的关键．4．计算x−1x−2A．x2−3x+2 B．x2−3x−2 C．【答案】A【分析】根据多项式乘以多项式运算即可．【详解】解：x−1=x=x=x故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式得运算法则是解题关键．5．若n是正整数，且x2n=2，那么3xA．56 B．20 C．18 D．8【答案】B【分析】先用积的乘方和幂的乘方运算法则将原式变形为5x【详解】解：∵x2n∴3=9=5=5=5×=5×4=20故选B．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则的应用，熟练掌握幂的乘方法则和整体代入的思想，是本题的解题关键．6．已知a、b、c分别为8131、2741、961，则a、b、cA．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．a>c>b【答案】A【分析】把a、b、c的底数全部换成3，再比较大小即可得到答案．【详解】解：∵a=8131，b=27∴a=3431=3∴a>b>c，故选A．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方运算，正确把a、b、c的底数全部换成3是解题的关键．7．计算(0.125)2022×(−8)A．8 B．0.125 C．−8 D．【答案】C【分析】根据积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：0.125=−=−=−1×8=−8故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是掌握积的乘方的运算法则．8．已知x+mx−n=x2−4x−5A．1 B．−4 C．−5 D．4【答案】B【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答.【详解】解：x+mx−n∵x+mx−n∴x2∴m−n=−4，故选：B.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式.9．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，则经过2022次输出的结果是（

）

A．3 B．6 C．12 D．24【答案】B【分析】由程序图可知，第一次输入x=48，输出结果为12×48=24，第二次输入x=24，输出结果为12×24=12，第三次输入x=12，输出结果为12×12=6，第四次输入x=6，输出结果为12×6=3，第五次输入x=3，输出结果为3×3+3=12，第六次输入x=12，输出结果为12×12=6，第七次输入【详解】解：第一次输入x=48，输出结果为12第二次输入x=24，输出结果为12第三次输入x=12，输出结果为12第四次输入x=6，输出结果为12第五次输入x=3，输出结果为3×3+3=12，第六次输入x=12，输出结果为12第七次输入x=6，输出结果为12第八次输入x=3，输出结果为3×3+3=12，∴推导一般性规律为：从第三次开始，每三次为一个循环，∴2022=2+3×673+1，∴经过2022次输出的结果是6，故选：B．【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，数字类规律探索．解题的关键是找出一般性变化规律．10．要使计算6x−a2x+1的结果中不含x的一次项，则实数a的值是（

A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】先去括号，再根据结果中不含x的一次项，即系数为0即可求解．【详解】解：6x−a2x+1∵结果中不含x的一次项，∴6−2a=0，解得：a=3，故选A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握结果中不含x的一次项即该项系数为0即可．二、填空题11．计算：(−5b)2=【答案】25【分析】根据积的乘方运算即可；【详解】解：(−5b)2故答案为：25b【点睛】本题主要考查积的乘方运算，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．12．已知4m=2，8n=5【答案】10【分析】把22m+3n化成22m×【详解】解：∵22m+3n∴2故答案为：10．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．13．3+a1−a=【答案】−【分析】根据多项式乘多项式的计算方法计算即可．【详解】3+a1−a故答案为：−a【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，掌握相应的计算方法是解答本题的关键．14．若x3=−2，则2【答案】8【分析】逆用幂的乘方，得到2x【详解】解：∵x3∴2x故答案为：8．【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对逆用运算法则的掌握．15．(−2)100×1【答案】1【分析】根据积的乘方公式的逆用进行运算即可．【详解】解：(−2)===1．故答案为：1．【点睛】本题考查了积的乘方公式的逆用．熟记运算法则是解题的关键．16．若a2+a=2，则(a−5)(a+6)=【答案】−28【分析】将原式多项式乘多项式化简即可求解；【详解】解：(a−5)(a+6)=∵a2∴a2故答案为：−28．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，正确运算是解题的关键．17．若2x+3y−3=0，则4x×【答案】8【分析】先得出2x+3y=3，再根据幂的乘方可得4x【详解】解：∵2x+3y−3=0，∴2x+3y=3，∴====8，故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值、幂的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．18．若不论x为何值，x+1x+a=x2【答案】7【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，求出a的值以及a与k的关系，然后可得答案．【详解】解：∵x+1x+a=x∴a+1=k，a=6，∴k=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题19．计算：(1)5(2)12【答案】(1)45(2)4【分析】（1）根据积的乘方以及单项式的乘法法则求解即可；．（2）根据整式的除法运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：5=5a=45a（2）12=12=4a【点睛】本题考查多项式除以单项式，以及积的乘方和单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．20．已知am(1)求am+n(2)求a2m−n【答案】(1)6(2)4【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可；（2）利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．【详解】（1）解：a==2×3=6．（2）a====4÷3=4【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21．化简：x+y3x−2y【答案】3【分析】先展开，后合并同类项．【详解】x+y=3=3x【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．小明计算一道整式乘法的题(3x−m)(2x−5)，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“−”写成了“+”，得到的结果为6x(1)求m的值；(2)计算这道整式乘法的正确结果．【答案】(1)m=5(2)6【分析】（1）根据题意可得(3x+m)(2x−5)，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得6x2−（2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．【详解】（1）解：根据题意可得：(3x+m)(2x−5)=6=6=6∴−5m=−25，解得：m=5．（2）解：(3x−5)(2x−5)=6=6x【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．23．如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：

(1)菜地的长a=m，菜地的宽b=m；(2)求菜地的面积S（用含x的式子表示），并求当x=2m【答案】(1)(20−2x)，(10−x)；(2)S=2x2−40x+200，当【分析】（1）根据图示的线段间的位置关系表示即可；（2）根据长方形面积公式，结合整式乘法法则求得S=2x【详解】（1）解：菜地的长a=(20−2x)m，菜地的宽b=(10−x)（2）解：菜地的面积S=ab=(20−2x)(10−x)=2x即S=2x当x=2m【点睛】本题考查列代数式，求代数式值，整式乘法；理解整式乘法法则是解题的关键．24．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．(1)计算：①82022②125(2)若3×9n×【答案】(1)①1；②25(2)n=4【分析】（1）①根据逆用积的乘方法则得结论；②先逆运用同底数幂的乘法法则，再逆用积的乘方法则和乘方法则得结论；（2）先运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则得方程，求解即可．【详解】（1）解：①原式=8×②原式=12（2）解：∵3×9∴3×3则1+2n+4n=1+6n=25，解得：n=4．【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解决本题的关键．25．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为an+n=an⋅an，a请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知a=255,b=(2)若xa=2，(3)计算：2100【答案】(1)a<c<b(2)72(3)8【分析】（1）逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小；（2）逆用同底数幂的乘法即可求解；（3）逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解．【详解】（1）解：由题得：a=2∵32<64<81，∴a<c<b；（2）解：∵xa∴x==8×9=72；（3）解：2==8×=8×1=8．【点睛】本题主要考查