1112三角形的高中线与角平分线（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册（人教版）

11.1.2三角形的高、中线与角平分线分层练习1.如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则(

)

A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线

C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△【答案】B

【解析】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；

B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；

C、线段AD不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；

D、线段AD不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：B．2.在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的△ABC中，连接点A和BC上的一点D，线段AD等分△ABC的面积，则AD是△ABC的(

)A.高线

B.中线

C.角平分线

D.对角线【答案】B

【解析】解：∵线段AD等分△ABC的面积，

∴AD是△ABC的中线，

故选：B．

根据三角形的中线，高，角平分线的性质可求解．

3.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是(

)A. B.

C. D.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查的是三角形的高线的有关知识，直接利用三角形的高线的画法进行求解即可．

【解答】

解：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段，叫三角形的一条高线，

由此可知：△ABC中AB边上的高画法正确的是C选项，

故选C．4.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点A.DE是△ACE的高 B.BD是△ADE的高

C.AB是△BCD的高 D.DE【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查三角形高线的意义，掌握“从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足和顶点之间的线段叫做三角形的高”是解决问题的关键.对每一个选项进行分析即可．

【解答】

解：A.DE是△ACE的高，不符合三角形高的定义，故此说法不正确；

B.BD是△ADE的高，不符合三角形高的定义，故此说法不正确；

C.AB是△BCD的高，不符合三角形高的定义，故此说法不正确；

D.DE是△BCD5.如图所示，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(

)

A.BA=2BF B.∠ACE=12【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握它们的定义和性质是解题的关键．

从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.依此即可求解．

【解答】

解：∵CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，

∴CD⊥AB，∠ACE=12∠ACB，AB=2BF，

故A、6.如图，在△ABC中，已知点D，E分别为边BC，AD上的中点，且S△ABC=4 cm2，则A.2 cm2 B.1 c【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是三角形的中线，三角形的面积有关知识，首先根据E为AD的中点，可得BE、CE分别是△ABD、△ACD的中线，然后根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分，可得S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，所以S△BEC=12S△ABC，据此求出S△BEC的值为多少即可．

【解答】

解：∵E为AD7.以下说法正确的有(

) ①三角形的中线、角平分线都是射线; ②三角形的三条高所在直线相交于一点; ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点; ④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分; ⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点．A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B

【解析】解：三角形的中线、角平分线都是线段，不是射线，故 ①错误，

三角形的三条高所在直线相交于一点;②正确；

三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点;③正确；

三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分;④正确；

直角三角形的三条高相交于直角顶点.⑤正确．

故选B．

本题考查了三角形的高、中线、角平分线，根据三角形的高、中线、角平分线的定义及性质逐项判断即可．

8.如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC=8，AB=5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为A.17 B.23 C.25 D.28【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了三角形的中线：三角形的顶点与对边中点所连的线段叫做三角形的中线．根据中线的定义得出AD=CD以及利用周长的定义求出CD+BD=12是解题的关键．

根据三角形中线的定义可得AD=CD，由△BCD的周长为20，BC=8，求出CD+BD=12，进而得出△ABD的周长．

【解答】

解：∵BD是AC边上的中线，

∴AD=CD，

∵△BCD的周长为20，BC=8，9.如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE=6，S△ABD=15，则CD【答案】5

【解析】【分析】

由三角形的面积公式可求得BD的长，再由中线的定义可得CD=BD，从而得解．

本题主要考查三角形的面积以及三角形的高线，中线，解答的关键是由三角形的面积公式求得BD的长．

【解答】

解：∵S△ABD=15，AE是BC边上的高，

∴12BD⋅AE=15，

则12×6BD=15，

10.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC______S△ABD(填“>”，“=”或“

【答案】=

【解析】解：∵S△ABC=12×2×4=4，S△ABD=2×5-12×5×1-12×1×3-12×2×2=4，

∴S△ABC=S△ABD，

故答案为：=．

分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．

本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键．

【答案】解：(1)△ABC的面积=12BC×AC=12×12×5=30【解析】本题考查三角形的面积的计算方法．

(1)根据三角形的面积公式，即可得出结果；

(2)根据三角形的面积的计算方法求出斜边上的高．

1.如果AD是△ABC的中线，那么下列结论：

 ①BD=12A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了三角形中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，三角形的中线将三角形的面积平分，熟练掌握中线的性质是解题关键．利用三角形中线的定义与性质以及三角形的面积公式分别判断得出即可．

【解答】

解：如图：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD=12BC，故①正确；

∵AD与BC不一定互相垂直，

∴AB与AC不一定相等，故②错误；

设△ABC中BC边上的高为h，2.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4cm2，则SA.2cm2 B.1cm2【答案】B

【解析】【分析】

本题考查三角形的中线，以及三角形的面积，根据三角形中线的概念和三角形面积公式得出各个三角形之间的关系是解题关键.根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分分析即可．

【解答】

解：∵D是BC的中点，S△ABC=4cm2，

∴S△ABD=S△ACD=2cm2，

∵E是AD的中点，

∴3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB=5，BC=4，AC=6，则【答案】12：15：10

【解析】【分析】

本题考查了三角形的面积，关键是熟练掌握三角形面积公式，难点是得到BF⊥AC.根据三角形三条高线交于一点，可得BF⊥AC，再根据三角形面积是一定的，即可得到CE：AD：BF值．

【解答】

解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，

∴BF⊥AC，

∴12AB×CE=12BC×AD=12AC×BF，4.如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD=2CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为24，则S△BDF-S

【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

根据三角形面积公式，利用AE=CE，S△BCE=12，利用CD=13BC得到S△ACD=8，然后计算S△BCE-S△ACD即可．

【解答】

解：∵BE是△ABC的中线，

∴AE=5.如图，AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM//AC交AB于点M，PN//AB交AC于点N.

【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠PAM=∠PAN，

∵PM//AC，PN//AB

∴∠APM=∠1.如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C=70°．

(1)∠AOB的度数为______；

(2)若∠ABC=60°【答案】解：(1)125°；

(2)∵在△ABC中，AD是高，∠C=70°，∠ABC=60°，

∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°【解析】【分析】

(1)根据角平分线的