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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共7页河南省安阳内黄县联考2025届数学九上开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)笔记本每本a元,买3本笔记本共支出y元,在这个问题中:①a是常量时,y是变量;②a是变量时,y是常量;③a是变量时,y也是变量;④a,y可以都是常量或都是变量.上述判断正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、(4分)若a>b,则下列不等式中成立的是()A.a-5<b-5 B.5a<5b C.-5a<-5b D.a-b<03、(4分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥1 B.x≥2 C.x>1 D.x>24、(4分)如图,中,,,将绕点逆时针旋转得到,若点的对应点落在边上,则旋转角为()A. B. C. D.5、(4分)已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2,则k的值是()A.-2 B.2 C.1 D.16、(4分)在反比例函数y图象的每个象限内,y随x的增大而减少,则k值可以是()A.3 B.2 C.1 D.﹣17、(4分)不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.8、(4分)无论x取什么值,下面的分式中总有意义的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如图,在等边中,cm,射线,点从点出发沿射线以的速度运动,点从点出发沿射线以的速度运动,如果点、同时出发,当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时,运动时间为____.10、(4分)一次跳远中,成绩在4.05米以上的人有8人,频率为0.4,则参加比赛的运动员共有____人.11、(4分)已知:如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,E、F分别为AB、AD的中点,BC=6,CD=4,则EF=______.12、(4分)若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,则a的值是______.13、(4分)正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的横坐标为,则______.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)如图,在中,,D在边AC上,且.如图1,填空______,______如图2,若M为线段AC上的点,过M作直线于H,分别交直线AB、BC与点N、E.求证:是等腰三角形;试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系,并加以证明.15、(8分)某商店计划购进甲、乙两种商品,乙种商品的进价是甲种商品进价的九折,用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件.(1)求甲、乙两种商品的进价各是多少元?(2)该商店计划购进甲、乙两种商品共80件,且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍.甲种商品的售价定为每件80元,乙种商品的售价定为每件70元,若甲、乙两种商品都能卖完,求该商店能获得的最大利润.16、(8分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O,四条边分别和坐标轴平行,我们称该正方形为原点正方形,当原点正方形上存在点Q,满足PQ≤1时,称点P为原点正方形的友好点.(1)当原点正方形边长为4时,①在点P1(0,0),P2(-1,1),P3(3,2)中,原点正方形的友好点是__________;②点P在直线y=x的图象上,若点P为原点正方形的友好点,求点P横坐标的取值范围;(2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴,y轴交于点A,B,若线段AB上存在原点正方形的友好点,直接写出原点正方形边长a的取值范围.17、(10分)某篮球队对队员进行定点投篮测试,每人每天投篮10次,现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位:个)进行统计,结果如下:甲1061068乙79789经过计算,甲进球的平均数为8,方差为3.2.(1)求乙进球的平均数和方差;(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素,从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛,应选谁?为什么?18、(10分)(1)计算:(+5)(-5).(2)计算.B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)如图,“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5,股(长直角边)长为12,河该直角三角形能容纳的如图所示的正方形边长是多少?”,该问题的答案是______.20、(4分)若关于x的分式方程+2无解,则m的值为________.21、(4分)计算=________________.22、(4分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值_____.23、(4分)如图,平面直角坐标系中,经过点B(﹣4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(,-1),则不等式mx+2<kx+b<0的解集为____.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,﹣1).B(3,2),C(1,﹣2).(1)判断△ABC的形状,请说明理由.(2)求△ABC的周长和面积.25、(10分)计算:26、(12分)计算:(1)3×(1+2)-8;(2)-2×|32-1|-

参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、B【解析】由题意得:y=3a,此问题中a、y都是变量,3是常量,或a,y都是常量,则③④,故选B.2、C【解析】

根据不等式的性质分析判断.【详解】A、在不等式a>b的两边同时减去1,即a-1>b-1.故本选项错误;

B、在不等式a>b的两边同时乘以1,即1a>1b.故本选项错误;

C、在不等式a>b的两边同时乘以-1,不等号的方向发生改变,即-1a<-1b;故本选项正确;

D、在不等式a>b的两边同时减去b,原不等式仍然成立,即a-b>2.故本选项错误.本题主要考查了不等式的基本性质.在解答不等式的问题时,应密切关注符号的方向问题.3、B【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组,解不等式组即可得.【详解】由题意得,解得:x≥2,故选B.本题考查了二次根式有意义的条件,分式有意义的条件,熟练掌握相关知识是解题的关键.4、C【解析】

先根据等腰三角形的性质求得∠ABC=∠C=70°,继而根据旋转的性质即可求得答案.【详解】∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×140°=70°,∵△EBD是由△ABC旋转得到,∴旋转角为∠ABC=70°,故选C.本题考查了等腰三角形的性质,旋转的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.5、A【解析】

知道方程的一根,把x=2代入方程中,即可求出未知量k.【详解】解:将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0,

可得:4-2+k=0,

解得k=-2,

故选:A.本题主要考查了一元二次方程的根的定义,把求未知系数的问题转化为解方程的问题,是待定系数法的应用.6、A【解析】

根据反比例函数图象的性质可知当k-2>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小,则可得答案.【详解】根据反比例函数图象的性质可知当k-2>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小,所以k>2,结合选项选择A.本题考查反比例函数图象的性质,解题的关键是掌握反比例函数图象的性质.7、A【解析】

先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】移项得,,合并同类项得,,的系数化为1得,,在数轴上表示为:.故选:.本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键.8、B【解析】

根据分母等于0,分式无意义;分母不等于0,分式有意义对各选项举反例判断即可【详解】解:A.当x=0时,分式无意义,故本选项错误;B.对任意实数,x2+1≠0,分式有意义,故本选项正确;C.当x=0时,分母都等于0,分式无意义,故本选项错误;D.当x=-1时,分式无意义,故本选项错误.故选B本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、1或3【解析】

用t表示出AE和CF,当AE=CF时,以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,据此求解即可.【详解】解:设运动时间为t,则AE=tcm,BF=2tcm,∵是等边三角形,cm,∴BC=3cm,∴CF=,∵AG∥BC,∴AE∥CF,∴当AE=CF时,以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,∴=t,∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是:1或3.本题考查了平行四边形的判定,平行四边形有很多判定定理,结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.10、20【解析】

根据频率的计算公式即可得到答案.【详解】解:所以可得参加比赛的人数为20人.故答案为20.本题主要考查频率的计算公式,这是数据统计的重点知识,必须掌握.11、【解析】

连接BD,利用勾股定理列式求出BD,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答.【详解】解:如图,连接BD,∵∠C=90°,BC=6,CD=4,∴BD===2,∵E、F分别为AB、AD的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF=BD=×2=.故答案为:.本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,勾股定理,熟记定理是解题的关键,难点在于作辅助线构造出三角形.12、1【解析】试题解析:∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一个根,∴a2-1a+m=0①,a2-1a-m=0②,①+②,得2(a2-1a)=0,∵a>0,∴a=1.考点:一元二次方程的解.13、4【解析】

把x=代入各函数求出对应的y值,即可求解.【详解】x=代入得x=代入得∴4此题主要考查反比例函数的性质,解题的关键是根据题意代入函数关系式进行求解.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(1)36,72;(2)①证明见解析;②CD=AN+CE,证明见解析.【解析】

(1)根据题意可得△ABC,△BCD,△ABD都是等腰三角形,根据等腰三角形的性质可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C,然后利用三角形的内角和即可得解;(2)①通过“角边角”证明△BNH≌△BEH,可得BN=BE,即可得证;②根据题意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE,CE=BE﹣BC,CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC,则可得CD=AN+CE.【详解】解:(1)∵BD=BC,∴∠BDC=∠C,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠A=∠DBC,∵AD=BD,∴∠A=∠DBA,∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C,∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°,∴∠A=36°,∠C=72°;故答案为36,72;(2)①∵∠A=∠ABD=36°,∠B=∠C=72°,∴∠ABD=∠CBD=36°,∵BH⊥EN,∴∠BHN=∠EHB=90°,在△BNH与△BEH中,,∴△BNH≌△BEH(ASA),∴BN=BE,∴△BNE是等腰三角形;②CD=AN+CE,理由:由①知,BN=BE,∵AB=AC,∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE,∵CE=BE﹣BC,∴AN+BE=AC﹣BC,∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC,∴CD=AN+CE.本题主要考查等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.15、(1)甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件;(2)该商店获得的最大利润是2840元.【解析】

(1)设甲种商品的进价为x元/件,则乙种商品的进价为0.9x元/件,根据题意列出分式方程即可求解;(2)设甲种商品购进m件,则乙种商品购进(80-m)件,根据题意写出总利润w元,再根据一次函数的图像与性质即可求解.【详解】(1)设甲种商品的进价为x元/件,则乙种商品的进价为0.9x元/件,,解得,x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,∴0.9x=36,答:甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件.(2)设甲种商品购进m件,则乙种商品购进(80-m)件,总利润为w元,w=(80-40)m+(70-36)(80-m)=6m+2720,∵80-m≥3m,∴m≤20,∴当m=20时,w取得最大值,此时w=2840,答:该商店获得的最大利润是2840元.此题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是根据题意列出方程与函数关系式.16、(1)①P2,P3,②1≤x≤或≤x≤-1;(2)2-≤a≤1.【解析】

(1)由已知结合图象,找到点P所在的区域;

(2)分别求出点A与B的坐标,由线段AB的位置,通过做圆确定正方形的位置.【详解】解:(1)①∵原点正方形边长为4,

当P1(0,0)时,正方形上与P1的最小距离是2,故不存在Q使P1Q≤1;

当P2(-1,1)时,存在Q(-2,1),使P2Q≤1;

当P3(3,2)时,存在Q(2,2),使P3Q≤1;

故答案为P₂、P₃;

②如图所示:阴影部分就是原点正方形友好点P的范围,

由计算可得,点P横坐标的取值范围是:

1≤x≤2+或-2-≤x≤-1;(2)一次函数y=-x+2的图象分别与x轴,y轴交于点A,B,

∴A(0,2),B(2,0),

∵线段AB上存在原点正方形的友好点,

如图所示:

原点正方形边长a的取值范围2-≤a≤1.本题考查一次函数的性质,新定义;能够将新定义的内容转化为线段,圆,正方形之间的关系,并能准确画出图形是解题的关键.17、(1)乙平均数为8,方差为0.8;(2)乙.【解析】

(1)根据平均数、方差的计算公式计算即可;(2)根据平均数相同时,方差越大,波动越大,成绩越不稳定;方差越小,波动越小,成绩越稳定进行解答.【详解】(1)乙进球的平均数为:(7+9+7+8+9)÷5=8,乙进球的方差为:[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2]=0.8;(2)∵二人的平均数相同,而S甲2=3.2,S乙2=0.8,∴S甲2>S乙2,∴乙的波动较小,成绩更稳定,∴应选乙去参加定点投篮比赛.本题考查了方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.也考查了平均数.18、(1)-22;(2)2【解析】

(1)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案;(2)首先化简二次根式,进而计算得出答案.【详解】解:(1)原式=3﹣25=﹣22;(2)原式=2﹣=2.此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、【解析】

根据锐角三角函数的定义以及正方形的性质即可求出答案.【详解】解:设正方形的边长为x,∴CE=ED=x,∴AE=AC-CE=12-x,在Rt△ABC中,,在Rt△ADE中,,∴,∴解得:x=,故答案为:.本题考查三角形的综合问题,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及正方形的性质,本题属于中等题型.20、1【解析】分析:把原方程去分母化为整式方程,求出方程的解得到x的值,由分式方程无解得到分式方程的分母为0,求出x的值,两者相等得到关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.详解:去分母得:x﹣2=m+2(x﹣3),整理得:x=4﹣m.∵原方程无解,得到x﹣3=0,即x=3,∴4﹣m=3,解得:m=1.故答案为1.点睛:本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0,同时要求学生掌握解分式方程的方法,以及转化思想的运用.学生在去分母时,不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母.21、【解析】

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.【详解】原式=,故答案为:.本题考查了二次根式的乘法运算,正确化简二次根式是解题关键.22、1.【解析】

根据a+b=3,ab=2,应

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