河南洛阳伊川2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页河南洛阳伊川2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（）A．25° B．30° C．35° D．55°2、（4分）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为()A．8 B．32 C．10 D．153、（4分）下列说法：①平方等于64的数是8；②若a，b互为相反数，ab≠0,则；③若，则的值为负数；④若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4、（4分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A． B． C．1 D．35、（4分）如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝4，则FD的长为()A．2 B．4 C． D．26、（4分）若样本数据3，4，2，6，x的平均数为5，则这个样本的方差是（）A．3 B．5 C．8 D．27、（4分）将点A(-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是（）A．(1,-3) B．(-2,1) C．(-5,-1) D．(-5,-5)8、（4分）某学习小组8名同学的地理成绩是35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据的平均数和众数分别为（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、41二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝4，BD＝7，CD＝3，则△ABO周长是__．10、（4分）命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是．11、（4分）若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．12、（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为1，5，1，1．则最大的正方形E的面积是___．13、（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．15、（8分）某商家在国庆节前购进一批A型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元.十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比十月份多获利200元.此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程进行解答）16、（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．17、（10分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为___________，图①中的值为___________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？18、（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF，①求证：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）数据1，-3，1，0，1的平均数是____，中位数是____，众数是____，方差是___.20、（4分）先化简：，再对a选一个你喜欢的值代入，求代数式的值．21、（4分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________22、（4分）若是整数，则最小的正整数n的值是_____________。23、（4分）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某学校打算招聘英语教师。对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩（百分制）如下表所示。（1）如果学校想招聘说、读能力较强的英语教师，听、说、读、写成绩按照2：4：3：1的比确定，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？（2）学校按照（1）中的成绩计算方法，将所有应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最后左边一组分数为：）。①参加该校本次招聘英语教师的应聘者共有______________人（直接写出答案即可）。②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由。25、（10分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．26、（12分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

由AD∥BC得到∠B=180°-∠A，而∠A=115°，由此可以求出∠B，又CE⊥AB，所以在三角形BCE中利用三角形内角和即可求出∠BCE．【详解】解：∵AD∥BC，

∴∠B=180°-∠A=65°，

又CE⊥AB，

∴∠BCE=90°-65°=25°．

故选：A．此题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质．2、D【解析】点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝x，得y＝2.∴点A的坐标为(4，2)．∵点A是直线y＝x与双曲线y＝(k>0)的交点，∴k＝4×2＝8，即y＝.将y＝8代入y＝中，得x＝1.∴点C的坐标为(1，8)．如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.3、B【解析】

根据平方、相反数的定义、绝对值的性质依次判定各项后即可解答.【详解】①平方等于64的数是±8；②若a，b互为相反数，ab≠0,则；③若，可得a≥0，则的值为负数或0；④若ab≠0，当a>0，b>0时，=1+1=2；当a>0，b<0时，=1-1=0；当a<0，b>0时，=-1+1=0；当a<0，b<0时，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是1.综上，正确的结论为②，故选B.本题考查了平方的计算、相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.4、C【解析】因为，所以的整数部分为1，小数部分为，即x＝1，，所以．5、B【解析】试题分析：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，，解得x=3．故选B．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．综合题．6、C【解析】

先由平均数是5计算出x的值，再计算方差.【详解】解：∵数据3，4，2，6，x的平均数为5，∴，解得：x＝10，则方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8，故选：C．本题考查的是平均数和方差的求法.计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数.7、C【解析】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B的坐标是（-5，-1）．故选C．8、A【解析】

根据众数和平均数的概念求解．【详解】这组数据中42出现的次数最多，故众数为42，平均数为：35+50+45+42+36+38+40+428故选A.此题考查众数，算术平均数，解题关键在于掌握其定义.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、8.1．【解析】

直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝，DC＝AB＝3，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，∵AC＝4，BD＝7，∴AO＝2，OB＝，∴△ABO的周长＝AO+OB+AB＝2++3＝8.1．故答案为：8.1．此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出AO+BO的值是解题关键．10、同位角相等，两直线平行【解析】

逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用11、8【解析】

解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.12、2【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S1，S1+S1=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为1，5，1，1，∵最大的正方形E的面积S3=S1+S1=1+5+1+1=2．13、．【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：将88300000用科学记数法表示为：．故答案为：．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、y=﹣2x﹣1．【解析】试题分析：先根据y+1与x成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．解：∵y+1与x成正比例，∴设y+1=kx（k≠0），∵当x=3时，y=﹣12，∴﹣12+1=3k，解得k=﹣2∴y+1=﹣2x，∴函数关系式为y=﹣2x﹣1．15、50元【解析】

根据题意可得：十月份卖出保暖裤的数量+30=十一月份卖出的数量，据此列分式方程解答即可.【详解】解：设此保暖裤的进价是x元.由题意得化简，得解得x=50经检验，x=50是原分式方程的解.答：此保暖裤的进价是50元.本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程的结果要检验.16、(1)（-3，-2）；(2)1.

【解析】

（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；

（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．【详解】解：（1）建立直角坐标系如图所示：

图书馆B位置的坐标为（-3，-2）；

（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为=×5×4=1．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．17、（I）50，1；（Ⅱ）3.7，4，4（Ⅲ）120人【解析】

（I）把条形图中的各组人数相加即可求得参加跳绳测试的学生人数，利用百分比的意义求得m即可；（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是1+5+25+1=50（人），

m=10×=1．

故答案是：50，1；

（Ⅱ）平均数是：（1×2+5×3+25×4+1×5）=3.7（分），

∵在这组数据中，4出现了25次，出现次数最多；∴这组样本数据的众数是：4；∵将这组样本数据自小到大的顺序排列，其中处于最中间位置的两个数都是4，有∴这组样本数据的中位数是：4；（Ⅲ）∵在50名学生中跳绳测试得3分的学生人数比例为1%，∴估计该校该校九年级跳绳测试中得3分的学生有1200×1%=120（人）．

答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120人．本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18、①见解析②1【解析】

①利用平行四边形的性质∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，结合AF＝DF，可判定△ABF≌△DEF，即可得出AB=DE；②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF=AB=3，进而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依据△ABF≌△DEF，可得DE=AB=3，EF=BF=5，进而得到△BCE的周长.【详解】解：如图①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，∵△ABF≌△DEF，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝1．本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、0、1、1、2.4.【解析】

根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可.【详解】平均数是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位数是：1；众数是：1；方差是：=2.4.故答案为：0；1；1；2.4此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20、；3【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值．【详解】原式．∵且∴当a=3时，原式=此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（2，0）【解析】

根据x轴上点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴点P的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．22、1【解析】

是整数则1n一定是一个完全平方数，把1分解因数即可确定．【详解】解：∵1=1×1，

∴n的最小值是1．

故答案为：1．本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．23、【解析】

写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图像可知：当x＞2时，y＜1．

所以关于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．

故答案为：x＞2．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系.y=kx+b与kx+b>1、kx+b<1的关系是：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．整体是就是体现数形结合的思想.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）录取乙；（2）①30，②乙一定能被录用；甲不一定能被录用，见解析.【解析】

（1）根据加权平均数的定义