贵州遵义市达兴中学2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页贵州遵义市达兴中学2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某商场要招聘电脑收银员，应聘者需通过计算机、语言和商品知识三项测试，小明的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%．则小明的最终成绩是（）A．66分 B．68分 C．70分 D．80分2、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是A． B．C． D．3、（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A． B． C． D．5、（4分）如图，在长方形中，绕点旋转，得到，使，，三点在同一条直线上，连接，则是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形6、（4分）直线y＝kx+b与y＝mx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17、（4分）若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是().A． B．6 C．7 D．6或8、（4分）已知：如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的值是__________．10、（4分）（-4）2的算术平方根是________

64的立方根是

_______11、（4分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是．12、（4分）一次函数与的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为_____．13、（4分）若关于的方程的解是负数，则的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．（1）写出与DO相反的向量______；（2）填空：AO+BC+OB=______；（3）求作：OC+AB（保留作图痕迹，不要求写作法）．15、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形。(1)在图1中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5；(2)在图2中,画一个三角形,使它的三边长分别为3,2,；(3)在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数.16、（8分）如图，边长为的正方形中，对角线相交于点，点是中点，交于点，于点，交于点．（1）求证：≌；（2）求线段的长．17、（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．(1)已知点A(3，1)，连接OA，作如下探究：探究一：平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图①中作出BC，点C的坐标是__________．探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，设点A落在点D，则点D的坐标是__________；连接AD，则AD＝________(图②为备用图)．(2)已知四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是____________．18、（10分）分解因式：2x2﹣12x+1．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）写一个无理数，使它与的积是有理数：________。20、（4分）有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．21、（4分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．22、（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是．23、（4分）如图所示,在矩形纸片ABCD中,点M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为____.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，P、Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.（顶点都在格点上的四边形称为格点四边形）（1）在图①中画出一个面积最小的中心对称图形PAQB，（2）在图②中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.25、（10分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.26、（12分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于F.（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AM⊥BE,AM交DB的延长线于点F，其他条件不变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：小明最终的成绩是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），故选：A．本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）．数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．2、B。【解析】当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小。故选B。3、A【解析】

解：B、C、D都是轴对称图形，即对称轴如下红色线；故选A．此题考查轴对称图形和中心对称图形的概念．4、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．本题考查了中心对称图形的概念，解题关键在于中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、D【解析】

证明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根据旋转的性质证得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解决问题．【详解】解：∵四边形AGFE为矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由题意，△AEF绕点A旋转得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故选：D．本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答．6、D【解析】

根据函数图象交点左侧直线y＝kx＋b图象在直线y＝mx图象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．【详解】解：由函数图象可知，关于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜−1．故选：D．本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的“高低”（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．7、D【解析】

解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D8、C【解析】

根据菱形的性质，各边长都相等，对角线垂直平分，可得点O是AC的中点，证明EO为三角形ABC的中位线，计算可得．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∵为的中点，∴是的中位线，∴，故选：C．本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握几何图形的性质是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线的作法可知CD平分∠ACB，然后根据角平分线的性质可得DE=AD=3，然后根据三角形的面积公式求面积即可．【详解】解：过点D作DE⊥BC于E由题意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案为：1．此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握角平分线的作法和角平分线的性质是解决此题的关键．10、4,4【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义可求解.【详解】因为42=16，43=64，所以，（-4）2的算术平方根是4,

64的立方根是4.故答案为：(1).4,(2).4【点睛】本题考核知识点：算术平方根，立方根.解题关键点：理解算术平方根，立方根的定义.11、【解析】

根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差.【详解】∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x=8，∴这组数据为5，8，10，8，9，该组数据的平均数为：．∴这组数据的方差本题考查众数与方差，熟练掌握众数的概念，以及方差公式是解题的关键.12、x>1【解析】

利用函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象得，当x＞1时，kx+b＜x+a．故答案为x＞1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方所对应的所有的点的横坐标所构成的集合．数型结合是解题的关键．13、且【解析】

把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围．【详解】把方程移项通分得，解得x＝a−6，∵方程的解是负数，∴x＝a−6＜0，∴a＜6，当x＝−2时，2×（−2）＋a＝0，∴a＝1，∴a的取值范围是：a＜6且a≠1．故答案为：a＜6且a≠1．此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)OD,BO;(2)AC；（3）见解析.【解析】

(1)观察图形直接得到结果；(2)由AO+OB=AB，AB+BC=AC即可得到答案；(3)根据平行四边形法则即可求解.【详解】解：（1）与相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求.故答案为(1)OD,BO;(2)AC；（3）见解析.本题考查了平面向量，平面向量知识在初中数学教材中只有沪教版等极少数版本中出现.15、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；【解析】

（1）画一个边长为的直角三角形即可；（2）利用勾股定理画出三角形即可；（3）画一个三边长为3，4，5的三角形即可．【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3)如图所示.此题考查勾股定理，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.16、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）首先根据题意可得，，在只需证明，即可证明≌.（2）首先利用在中，结合勾股定理计算AE，再利用等面积法计算BG即可.【详解】（1）证明：∵四边形是正方形∴，∵∴又∵∴∴≌；（2）解：∵在中，，∴又∵∴本题主要考查正方形的性质，难度系数较低，应当熟练掌握.17、(1)探究一图见解析；(4，3)；探究二(－1，3)；2；(2)(a＋c，b＋d)【解析】

（1）探究一：由于点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可确定在图1中作出BC，并且确定点C的坐标；探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D，根据旋转的性质和方向可以确定点D的坐标；（2）已知四点O（0，0），A

（a，b），C，B（c，d），顺次连接O，A，C，B．

若所得到的四边形为平行四边形，那么得到OA∥CB，根据平移的性质和已知条件即可确定点C的坐标；【详解】解：(1)探究一：∵点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．

设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），

则C的坐标为（4，3），作图如图①所示.探究二：∵将线段OA绕点O逆时针旋转90度，

设点A落在点D．

则点D的坐标是（-1，3），如图②所示，由勾股定理得：OD2=0A2=12+32=10，AD＝＝=2.(2)(a＋c，b＋d)∵四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，所得到的四边形为平行四边形，∴OA綊BC.∴可以看成是把OA平移到BC的位置．∴点C的坐标为(a＋c，b＋d)．本题考查坐标与图形的变换、平行四边形的性质等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决这类问题．18、2(x﹣3)2．【解析】

原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2(x2﹣6x+9)＝2(x﹣3)2．此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、答案不唯一，如【解析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【详解】解：因为（）（）=4-3=1，积是有理数，

故答案为：此题考查了分母有理化，弄清有理化因式的定义是解本题的关键．20、【解析】

设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．【详解】解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，，，．故答案为．本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21、．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是：=．故答案为：．22、直角三角形【解析】

熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．即可得出.【详解】△ABC是直角三角形.本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键.23、105°【解析】

根据∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根据折叠的性质，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，从而求解．【详解】由折叠,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.因为∠1=30°,所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°所以∠AMB+∠DMC=∠A1MA+∠DMD1=×150°=75°,所以∠BMC的度数为180°-75°=105°.故答案为：105°本题考查的是矩形的折叠问题，理解折叠后的角相等是关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】

（1）利用方格纸的特点及几何图形的计算方法，利用割补法，把四边形PAQB的面积转化为△PAQ与△PBQ的面积之和，根据两个三角形的底PQ一定时，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点都在格点上即可得答案；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.【详解】（1）∵PQ为对角线，∴S四边形PAQB=S△PAQ+S△PBQ，∵PQ一定时，高最小时，△PAQ与△PBQ的面积最小，A、B在格点上，∴高为1，∴四边形PAQB如图①所示：（2）∵四边形PCQD是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到，∴四边形PCQD是等腰梯形，∴四边形PCQD如图②所示：本题考查了作图——旋转变化及利用割补法计算几何图形的面积，熟练