广西蒙山县2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页广西蒙山县2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形2、（4分）如图，在四边形中，，交于，平分，，下面结论：①；②是等边三角形；③；④，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、（4分）为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为S甲2=4.1，SA．甲 B．乙 C．丙 D．都一样4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点A，∠BAO＝30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣125、（4分）如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．56、（4分）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（）A．2∶3∶4 B．7∶24∶25 C．5∶12∶14 D．4∶6∶107、（4分）若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．﹣ D．x2＜y28、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）计算：(1)=______；(2)=______；(3)=______．10、（4分）已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为____.11、（4分）如图，将沿所在的直线平移得到，如果，，，那么______．12、（4分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.13、（4分）列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点（1）求这个反比函数的表达式；（2）求△ACD的面积．15、（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？16、（8分）问题情境：在中，，点是的中点，以为角的顶点作．感知易证：（1）如图1，当射线经过点时，交边于点.将从图1中的位置开始，绕点按逆时针方向旋转，使射线、始终分别交边，于点、，如图2所示，易证，则有．操作探究：（2）如图2，与是否相似，若相似，请证明；若不相似，请说明理由；拓展应用：（3）若，直接写出当（2）中的旋转角为多少度时，与相似．17、（10分）已知一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x（1）求该一次函数的解析式（2）若点A(，a)、B(2，b)在该函数图像上，试判断a、b的大小关系，并说明理由。18、（10分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC=），则AC边上的中线长是_____________．20、（4分）已知点关于轴的对称点为，且在直线上，则____．21、（4分）如图，在正方形中，点，点，，，则点的坐标为_________.（用、表示）22、（4分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．23、（4分）如图，已知平行四边形，，是边的中点，是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，，，则的最小值是____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）一次函数分别交x轴、y轴于点A、B，画图并求线段AB的长．25、（10分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某校党组织随机抽取了部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分，且20x70），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2，第5两组测试成绩人数直方图的高度比为3：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：（1）填空：a，b；（2）补全频数分布直方图；（3）据统计，该校共有党员教师200人，请你估计每天学习成绩在40分以上（包括40分）的党员教师人数.26、（12分）感知：如图①，在正方形中，是一点，是延长线上一点，且，求证：；拓展：在图①中，若在，且，则成立吗？为什么？运用：如图②在四边形中，，，，是上一点，且，，求的长．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】试题分析：A.平行四边形的对角线互相平分，说法正确；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；C．菱形的对角线互相垂直，说法正确；D．对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误.故选D.考点:1.平行四边形的判定；2.菱形的判定.2、C【解析】

由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD=DC得出四边形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，则∠EAC=∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC，则∠EAB=∠EAC=∠ECA，证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，则BE=AE，AC=2AB，①正确；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，则△ABO是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S△ADC=S△AEC=AB•CE，S△ABE=AB•BE，由BE=AE=CE，则S△ADC=2S△ABE，③错误；由DC=AE，BE=AE，则DC=2BE，④正确；即可得出结果．【详解】解：∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵AD=DC，

∴四边形AECD是菱形，

∴AE=EC=CD=AD，

∴∠EAC=∠ECA，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠EAC，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，

∴BE=AE，AC=2AB，①正确；

∵AO=CO，

∴AB=AO，

∵∠EAB=∠EAC=30°，

∴∠BAO=60°，

∴△ABO是等边三角形，②正确；

∵四边形AECD是菱形，

∴S△ADC=S△AEC=AB•CE，

S△ABE=AB•BE，

∵BE=AE=CE，

∴S△ADC=2S△ABE，③错误；

∵DC=AE，BE=AE，

∴DC=2BE，④正确；

故选：C．本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30°角直角三角形的性质是解题关键．3、B【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．由此即可解答.【详解】∵S甲2=4.1，S∴S丙2＞S甲2＞S乙2，方差最小的为乙，∴麦苗高度最整齐的是乙．故选B．本题考查了方差的应用，方差是用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）的统计量．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．4、D【解析】

首先过C作CD⊥y轴，垂足为D，再根据勾股定理计算CD的长，进而计算C点的坐标,在代入反比例函数的解析式中，进而计算k的值.【详解】解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由折叠得：OB＝BC＝4，∠OAB＝∠BAC＝30°∴∠OBA＝∠CBA＝60°＝∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝2，CD＝，∴C（﹣，6）代入得：k＝﹣×6＝﹣故选：D．本题主要考查求解反比例函数的解析式，关键在于构造辅助线计算CD的长度.5、D【解析】

延长BA、CD交于F，根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC，CD=DF，根据三角形中位线定理得到答案．【详解】延长BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，点E是BC的中点，∴ED=12BF=5故选：D.此题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线6、B【解析】

要组成直角三角形，三条线段的比值要满足较小的比值的平方和等于较大比值的平方．结合选项分析即可得到答案.【详解】A.

22+32≠42，故本选项错误；

B.

72+242=252，故本选项正确；

C.

52+122≠142，故本选项错误；

D.

4262≠102，故本选项错误.

故选B.本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.7、D【解析】

根据不等式的性质分析判断即可．【详解】解：A、不等式x＜y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本选项错误；B、不等式x＜y的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变．即：﹣5x＞﹣5y，故本选项错误；C、不等式x＜y的两边同时乘以﹣，不等号方向改变．即：﹣x＞﹣y，故本选项错误；D、不等式x＜y的两边没有同时乘以相同的式子，故本选项正确．故选：D．考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．8、B【解析】

根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.【详解】选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项D，12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．故选B．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

根据二次根式的乘法公式：和除法公式计算即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）．故答案为：；；．此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的乘法公式：和除法公式是解决此题的关键．10、4【解析】

根据平均数的定义求出x的值，再根据极差的定义解答．【详解】1+2+0-1+x+1=1×6，所以x=3，则这组数据的极差=3-（-1）=4，故答案为：4.本题考查了算术平均数、极差，熟练掌握算术平均数、极差的概念以及求解方法是解题的关键.11、【解析】

根据已知条件和平移的性质推出AB=DE=7，△ABC∽△GEC，即可根据相似三角形性质计算GE的长度．【详解】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移得到△DEF，AB=7，

∴DE=7，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，

∴△DEF∽△GEC，∴，

∵，，∴，∴EG=，

故填：．本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证三角形相似，找到对应边．12、（-3，-1）【解析】

根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.【详解】解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，∴Q（-3，-1）.故答案为：（-3，-1）.本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.13、25≤t≤1．【解析】

根据题意、不等式的定义解答．【详解】解：由题意得，当天的气温t（℃）的变化范围是25≤t≤1，

故答案为：25≤t≤1．本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=6【解析】试题分析：（1）将B点坐标代入y＝kx中，求得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）分别求得点C、点A、点D的坐标，即可求得△ACD试题解析：(1)将B点坐标代入y＝中，得＝2，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝.(2)∵点B与点C关于原点O对称，∴C点坐标为(－3，－2)．∵BA⊥x轴，CD⊥x轴，∴A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．∴S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝615、（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解析】

(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排台，根据每小时加工零件的总量型机器的数量型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工个零件，依题意，得：，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排台，依题意，得：，解得：，为正整数，，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．16、（1）CD；（2）△BDF∽△DEF，理由见详解；（3）10°或40°．【解析】

（1）如图2，根据∠EDF＝∠B及三角形外角性质可得∠BFD＝∠CDE，再根据∠B＝∠C即可得到△BFD∽△CDE解决问题．（2）如图2，由（2）得△BFD∽△CDE，则有，由D是BC的中点可得．再根据∠B＝∠EDF即可得到△BDF∽△DEF．（3）由∠B＝∠C＝50°可得∠BAC＝80°，AB＝AC，再由BD＝CD可得AD⊥BC．若△DEF与△ABC相似，由△BDF∽△DEF可得△BDF与△ABC相似，从而得到∠BDF＝∠BAC＝80°，或∠BDF＝∠C＝50°，即可解决问题．【详解】解：（1）如图2，∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵∠FDC是△BFD的一个外角，∴∠FDC＝∠B+∠BFD．∵∠FDC＝∠FDE+∠EDC，∠EDF＝∠B，∴∠BFD＝∠CDE．∵∠B＝∠C，∴△BFD∽△CDE；∴．（2）如图2，结论：△BDF∽△DEF．理由：由（1）得．∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴，又∵∠B＝∠EDF，∴△BDF∽△DEF．（3）连接AD，如图3，∵∠B＝∠C＝50°，∴∠BAC＝80°，AB＝AC．∵BD＝CD，∴AD⊥BC．若△DEF与△ABC相似，∵△BDF∽△DEF，∴△BDF与△ABC相似，∴∠BDF＝∠BAC＝80°，或∠BDF＝∠C＝50°，∴∠ADF＝90°﹣80°＝10°，或∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∴当（2）中的旋转角为10°或40°时，△DEF与△ABC相似．本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的判定条件，属于中考常考题型．17、（1）y=-2x+6（2）答案见解析【解析】

（1）根据两一次函数图像平行，可得到k的值相等，因此设一次函数解析式为y=-2x+b，再将点P的坐标代入函数解析式就可求出b的值，就可得到函数解析式；（2）利用一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小，比较点A，B的横坐标的大小，就可求得a，b的大小关系【详解】（1）解：∵一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x，∴设这个一次函数解析式为y=-2x+b∴b=6∴该一次函数解析式为y=-2x+6；（2）解：∵一次函数解析式为y=-2x+6，k=-2＜0∴y随x的增大而减小；∵点A(，a)、B(2，b)在该函数图像上且，∴a＞b此题主要考查了一次函数的图象和性质，关键是掌握一次函数图象平行时，k值相等．18、(1)见解析：(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；（2）先证明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．试题解析：（1）如图所示：（2）如图：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、或【解析】

解：分两种情况：①△ABC为锐角三角形时，如图1．作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC∴BE=；②△ABC为钝角三角形时，如图2．作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC∴BE=．综上可知AC边上的中线长是或．20、【解析】

根据点P的坐标可求出点P′的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得到关于k的一元一次方程，解之即可求出k值．【详解】解：∵点关于轴的对称点为∴点P'的坐标为（1，-2）∵点P'在直线上，∴-2=k+3解得：k=-5，故答案为：-5.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.21、（b，a+b）.【解析】

先根据A，B坐标，进而求出OA=a，OB=b，再判断出△BCE≌△BAO，即可求出点C坐标.【详解】∵A（a，0），B（0，b），∴OA=a，OB=b，过点C作CE⊥OB于E，如图，∴∠BEC=∠BOA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°∴∠BCE=∠ABO在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE，∴CE=OB=b，BE=OA=a，∴OE=OB+BE=a+b，∴C（b，a+b）.本题主要考查了图形与坐标，解题的关键是掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质.22、630【解析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.23、【解析】

如图，作交于，连接、、作于，首先证明，因为，即可推出当、、共线时，的值最小，最小值．【详解】如图，作交于，连接、、作于．是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，当、、共线时，的值最小，最小值，在中，，，在中，．故答案为：．本题考查了四边形的动点问题，掌握当、、共线时，的值最小，最小值是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、AB=.【解析】

先求A，B的坐标，再画图象，由勾股定理可求解.【详解】解：因为当x=0时，y=2;当y=0时，x=1,所以，与x轴的交点A(1,0),与y轴的交点B（0，2），所以，线段AB的图象是所以，AB=故答案为如图，本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：确定点A，B的坐标，由勾股定理求AB.25、（1），；（2）如图；（3）人.【解析】

（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则、的值可求；（2）由（