2025届河南商丘市九校数学高一上期末学业水平测试试题含解析

2025届河南商丘市九校数学高一上期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数是（）A. B.C. D.2．若，，，则有A. B.C. D.3．若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（）A. B.C. D.4．符号函数是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为若定义在上的奇函数，当时，，则的图象是（）A. B.C. D.5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A. B.C. D.6．下列说法不正确的是（）A.方向相同大小相等的两个向量相等B.单位向量模长为一个单位C.共线向量又叫平行向量D.若则ABCD四点共线7．已知全集，，则（）A. B.C. D.8．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④9．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为A. B.C. D.10．如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为______12．某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为，则徒弟加工2个零件都是精品的概率为______13．已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________14．函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为__________15．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为___________.16．化简___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．王先生发现他的几位朋友从事电子产品的配件批发，生意相当火爆.因此，王先生将自己的工厂转型生产小型电子产品的配件.经过市场调研，生产小型电子产品的配件.需投入固定成本为2万元，每生产万件，还需另投入万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不低于8万件时，（万元）.每件产品售价为4元.通过市场分析，王先生生产的电子产品的配件都能在当年全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?18．已知函数（1）求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象．xy19．若函数对任意，恒有（1）指出的奇偶性，并给予证明；（2）如果时，，判断的单调性；（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有．成立，求k的取值范围20．计算：（1）94（2）lg5+lg2⋅21．已知.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x3是奇函数，又在定义域内为减函数；非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选C2、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.3、C【解析】先分析出M的轨迹，再求到原点的距离的最小值.【详解】由题意可知：M点的轨迹为平行于直线和且到、距离相等的直线l，故其方程为：，故到原点的距离的最小值为.故选：C【点睛】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.4、C【解析】根据函数的奇偶性画出的图象，结合的知识确定正确答案.【详解】依题意，是定义在上的奇函数，图象关于原点对称.当时，，结合的奇偶性，作出的大致图象如下图所示，根据的定义可知，选项C符合题意.故选：C5、D【解析】根据三视图还原该几何体，然后可算出答案.【详解】由三视图可知该几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，故其表面积为球的表面积与圆柱的表面积之和，即故选：D6、D【解析】利用平面向量相等概念判断,利用共线向量和单位向量的定义判断.【详解】根据向量相等的概念判断正确；根据单位向量的概念判断正确；根据共线向量的概念判断正确；平行四边形中，因此四点不共线，故错误.故选：.【点睛】本题考查了命题真假性的判断及平面向量的基础知识，注意反例的积累，属于基础题.7、C【解析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解8、C【解析】利用三角函数值在各个象限的符号判断.【详解】为第二象限角的充要条件是：①，④，⑥，故选：C.9、A【解析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响10、A【解析】由已知条件可得，设，则，由，展开后，利用二次函数性质求解即可.【详解】∵,因为，，，所以，连接，因为，所以≌，所以，所以，则，设，则，∴，，，，所以，因为，所以.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再由结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式.【详解】函数的最小正周期为，则，则，因为且函数在处附近单调递减，则，得，因，所以．所以故答案为：.12、##0.25【解析】结合相互独立事件的乘法公式直接计算即可.【详解】记师傅加工两个零件都是精品的概率为，则，徒弟加工两个零件都是精品的概率为，则师徒二人各加工两个零件都是精品的概率为，求得，故徒弟加工两个零件都是精品的概率为.故答案为：13、3【解析】因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点，所以函数总也经过，所以，，，故答案为.14、【解析】如图可知函数的最大值，当时，代入，，当时，代入，，解得则函数的解析式为15、【解析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案【详解】设扇形的圆心角为，因为扇形的面积为，半径为1，所以．解得，故答案为：16、【解析】利用向量的加法运算，即可得到答案；【详解】，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大，年利润的最大值为6万元.【解析】(1)根据题意列出和时的解析式即可；(2)分别求和时的最大利润，比较两个利润的大小即可.【小问1详解】∵每件商品售价为4元，则万件商品销售收入为万元，当时，；当时，.∴；【小问2详解】若，则.当时，取得最大值万元.若，则，当且仅当，即时，取得最大值6万元.∵，∴当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大.年利润的最大值为6万元.18、（1）；（2）图象见解析.【解析】（1）利用整体法求解三角函数最大值时x的取值集合；（2）填写表格，并作图.【小问1详解】由，得故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为【小问2详解】函数f(x)在上的图象如下：x0y0219、（1）奇函数，证明见解析；（2）在R上单调递减，证明见解析；（3）【解析】（1）利用赋值法求出，根据函数奇偶性定义即可证明；（2）根据函数单调性定义即判断函数的单调性；（3）结合函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，即可得到结论【详解】（1）为奇函数；证明：令，得，解得：令，则，所以函数为奇函数；（2）在R上单调递减；证明：任意取，且，则，又，即所以在R上单调递减；（3）对任意实数x，恒有等价于成立又在R上单调递减，即对任意实数x，恒成立，当时，即时，不恒成立；当时，即时，则，解得：所以实数k的取值范围为【点睛】方法点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性及含参不等式的解法，要设法把隐性转化为显性，方法是：（1）把不等式转化为的模型；（2）判断的单调性，再根据函数的单调性将“”脱掉，得到具体的不等式组来求解，但注意奇偶函数的区别.20、（1）12【解析】（1）根据指数幂的运算法则逐一进行化简；（2）根据对数幂的运算法则进行化简；【详解】解：（1）原式=3（2）原式=lg【点睛】指数幂运算的一般原则（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数；（4）若