华东师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》单元测试卷及答案

第第页试卷第=page11页，共=sectionpages33页华东师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各组中的四条线段成比例的是（

）A． B．C． D．2．如图，直线、、分别与直线、交于点、、、、、．已知直线，若，，则的值为（

）A． B． C． D．3．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（

）A． B．C． D．4．若两个相似三角形的面积之比为，那么这两个三角形对应边上的高之比为（

）A． B． C． D．5．如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（

）A． B．C． D．6．已知在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且相似比为，则坐标为（

）A． B． C． D．7．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是（

）m．A．18 B．8 C．8或18 D．108．如图，已知，相似比为，则=（

）

A． B． C． D．不能确定9．如图，在三角形中，，，，则的长为（

）A．12 B．16 C．24 D．3610．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B．C． D．11．如图，在中，E为上一点，连接，且交于点F，，则为（

）A． B． C． D．12．已知四边形为正方形，点是边上一点，连接，过点作于点，连接．若，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题13．如图，已知中，已知点、分别在边、上，，，若的面积为3，则的面积为．14．如图，和均为直角三角形，点为BD中点，若，则的长为.15．如图，点为的边上一点，，．若，则的长为．16．如图，点是平行四边形边延长线上一点，交于点，如果，那么．三、解答题17．已知：如图，中，，，，．求的长．

18．如图，是的边上的一点，连接BD，已知，，，(1)证明；(2)求线段CD的长．19．如图，在中，的平分线BD交边于点D，已知．(1)求证：；(2)若，求的度数．20．如图，在矩形中，，为边上一点，连接．将沿翻折点恰好落在边上（点），且．(1)求证：；(2)求的长；(3)求的值．21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知中．(1)画出关于x轴对称的；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且与相似比为2，并写出的坐标．22．综合与探究问题情境：在中，，在射线上截取线段，在射线上截取线段，连结，所在直线交直线于点M．猜想判断：（1）当点D在边的延长线上，点E在边上时，过点E作交于点F，如图①．若，则线段、的大小关系为_______．深入探究：（2）当点D在边的延长线上，点E在边的延长线上时，如图②．若，判断线段、的大小关系，并加以证明．拓展应用：（3）当点D在边上（点D不与、重合），点E在边的延长线上时，如图③．若，，，求的长．参考答案一、单选题1．下列各组中的四条线段成比例的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】成比例线段【分析】根据比例线段的定义，分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例．本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．【详解】解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项正确．故选：D．2．如图，直线、、分别与直线、交于点、、、、、．已知直线，若，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到即可得到结论．【详解】解：直线，，，，故选：A．3．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】证明两三角形相似【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．利用相似三角形的判定对各选项进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，A中，能判定相似，故不符合要求；B中，，能判定相似，故不符合要求；C中，且对顶角相等，能判定相似，故不符合要求；D中，不能判定相似，故符合要求；故选：D．4．若两个相似三角形的面积之比为，那么这两个三角形对应边上的高之比为（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】利用相似三角形的性质求解【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，理解并掌握相似三角形的性质是解题关键．根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可获得答案．【详解】解：若两个相似三角形的面积之比为，则两个相似三角形的相似比为，所以，这两个三角形对应边上的高之比为．故选：C．5．如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（

）A． B．C． D．【答案】B【知识点】位似图形相关概念辨析、求两个位似图形的相似比【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质．根据位似图形的概念、相似三角形的性质“对应点的连线都经过同一点；对应边平行”进行判断即可．【详解】解：A、与是位似图形，则其对应边互相平行，即，原说法正确，本选项不符合题意；B、与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则．所以，原说法错误，本选项符合题意；C、与是位似图形，则其对应边互相平行，即，则，原说法正确，本选项不符合题意；D、与是相似图形，相似比为，则其面积之比等于相似比的平方，即，原说法正确，本选项不符合题意．故选：B．6．已知在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且相似比为，则坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】在坐标系中画位似图形、求位似图形的对应坐标【分析】本题主要考查了位似的性质，根据，位似比为画出图形，得出点坐标即可．【详解】解：延长到点，使得，延长到点，使得，如图所示：

根据作图可知：点的坐标为．故选：B．7．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是（

）m．A．18 B．8 C．8或18 D．10【答案】B【知识点】相似三角形应用举例【分析】本题考查了相似三角形的应用：利用入射与反射的原理构建相似三角形，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决．利用入射与反射得到，则可判断，于是根据相似三角形的性质即可求出．【详解】解：根据题意得，，，，，，即，解得：．该古城墙的高度为．故选：B8．如图，已知，相似比为，则=（

）

A． B． C． D．不能确定【答案】A【知识点】利用相似三角形的性质求解【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的相似比为，可得，由此即可求解．【详解】解：∵已知，相似比为，∴，∴，故选：A．9．如图，在三角形中，，，，则的长为（

）A．12 B．16 C．24 D．36【答案】A【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据平行线得出，得出比例式，代入求出即可．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得：，故选：A．10．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B．C． D．【答案】B【知识点】选择或补充条件使两个三角形相似【分析】本考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．根据相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，逐项判断即可．【详解】解：A、由两个三角形的两个对应角相等可得，故不符合题意；B、不符合两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，无法判定，故符合题意；C、由两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等可得，故不符合题意；D、由两个三角形的两个对应角相等可得，故不符合题意；故选：B．11．如图，在中，E为上一点，连接，且交于点F，，则为（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】利用平行四边形的性质求解、相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，关键是利用相似三角形的判定与性质；由平行四边形的性质得，从而易得，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得相似比，进而求得结果．【详解】解：∵在中，，∴；∵，∴，∴，∴，即；故选：A．12．已知四边形为正方形，点是边上一点，连接，过点作于点，连接．若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合【分析】在上截取，利用正方形的性质和直角三角形的性质证明，由全等三角形的性质得出，结合已知条件设，则，利用勾股定理分别求出和，再证明，由相似三角形的性质求出，进而求出，最后和相比即可得出答案．【详解】解：在上截取，如下图：∵四边形为正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，设，则，在中，，又，∴，在中，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，又，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定以及性质，全等三角形的判定以及性质，勾股定理，正确画出辅助线是解题的关键．二、填空题13．如图，已知中，已知点、分别在边、上，，，若的面积为3，则的面积为．【答案】12【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出的面积，平行线分线段成比例得到，再根据同高三角形的面积比等于底边比，求出的面积即可．【详解】解：∵，∴，∵的面积为3，∴的面积为1，∴的面积，∵，∴，∴，∴的面积为；故答案为：12．14．如图，和均为直角三角形，点为BD中点，若，则的长为.【答案】【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意可证，由相似三角形的性质可得，根据点为BD中点，设，则，由此列式求解即可．【详解】解：根据题意可得，，∵，∴，∴，∴，∵点为BD中点，∴设，则，∴，则，∴（负值舍去），∴，故答案为：．15．如图，点为的边上一点，，．若，则的长为．【答案】【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟练运用相似三角形的对应边成比例列出比例式是解题的关键．先证明相似，再利用相似三角形的对应边成比例计算即可．【详解】解：∵，，，，即，或（不合题意，舍去）．故答案为：．16．如图，点是平行四边形边延长线上一点，交于点，如果，那么．【答案】【知识点】相似三角形的判定与性质综合、利用平行四边形的性质求解【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．首先根据平行四边形的性质可得，，结合可证明，再证明，由相似三角形的性质可得，即可获得答案．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．三、解答题17．已知：如图，中，，，，．求的长．

【答案】【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质，证明，列出关于线段的比例式，即可解决问题．【详解】解：如图，，，，又，，，．即的长为．18．如图，是的边上的一点，连接BD，已知，，，(1)证明；(2)求线段CD的长．【答案】(1)见解析(2)【知识点】证明两三角形相似、利用相似三角形的性质求解【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，（1）已知，，根据两组对应角相等的三角形相似证明结论；（2）利用相似三角形对应边成比例先求出的长，再算出CD的长．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）∵，∴，∴，解得，∴．19．如图，在中，的平分线BD交边于点D，已知．(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)详见解析(2)90°，详见解析【知识点】等腰三角形的性质和判定、判断三边能否构成直角三角形、相似三角形的判定与性质综合【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识，（1）由，，得，而，则；（2）由相似三角形的性质得，因为，所以，求得，，所以，则，，所以，则；证明是解题的关键．【详解】（1）∵平分，∴，∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∵，∴，，∴，∵∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴的度数是．20．如图，在矩形中，，为边上一点，连接．将沿翻折点恰好落在边上（点），且．(1)求证：；(2)求的长；(3)求的值．【答案】(1)见解析(2)5(3)【知识点】用勾股定理解三角形、矩形与折叠问题、相似三角形的判定与性质综合【分析】对于（1），根据矩形的性质得，进而根据题意得出，即可证明；对于（2），设，则，再根据勾股定理列出方程，求出解即可；对于（3），根据，可得，进而得出答案．【详解】（1）∵四边形是矩形，∴，∴．∵将沿着翻折，点D恰好落在边边上（点），∴，∴，∴，∴；（2）解：设，则，在中，，即，解得，即；（3）∵，∴．由折叠可知.【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，相似三角形的性质和判定，勾股定理等，勾股定理是求线段长的常用方法．21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知中．(1)画出关于x轴对称的；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且与相似比为2，并写出的坐标．【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析，【知识点】画轴对称图形、求位似图形的对应坐标、在坐标系中画位似图形【分析】此题考查的是作关于x轴对称的图形和作位似图形，掌握位似图形的性质是解决此题的关键．（1）分别找出A、B、C关于轴对称点，然后连接，如