2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级(上)期中数学试卷-附答案详解

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）若x=1是关于x的一元二次方程x2−mxA.2 B.1 C.0 D.−下列图形中，中心对称图形的个数是(  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个用配方法解一元二次方程x2+8xA.(x−8)2=55 B.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，A.30°

B.40°

C.50°某商品经过连续两次降价，每件售价由原来的144元降到了121元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为(  A.144(1−x)2=121 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边A.AC=DE B.BC=E如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则A.45°

B.38°

C.36°已知m，n是一元二次方程2x2−x−7A.7 B.4 C.−2 D.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD//AC交BC于点D，交BC于点E，若A.3

B.4

C.5

D.2如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3,0)，与y轴的交点B在(0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）二次函数y=x2−4某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是______．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A=15°，弦CD圆锥的底面半径为3，侧面积为21π，则这个圆锥的高为______．如图，半径均为4的⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，点O1、O已知等腰△ABC内接于半径为10的⊙O中，且圆心O到BC的距离为6，则这个等腰△如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）解下列方程：

(1)x2−3x+1=0；

已知关于x的方程x2+2x+a=0．

(1)若该方程有两个不想等的实数根，求实数a的取值范围；

(2)若该方程的一个根为1如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为(−2,−4)，点B的坐标为(0,−4)，点C的坐标为(1,−1)．

(1)请画出与△AB

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．

(1)求证：PB为⊙O的切线；

为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为20元/千克，经市场调研发现，该食品的售价x(元/千克)的范围为：20≤x≤50，日销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系，部分图象如图所示：

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，求该食品的售价；

(

综合与实践

动手操作：某数学课外活动小组利用图形的旋转探究图形变换中蕴含的数学奥秘．

如图1，△ACB是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C，过点A′作A′D⊥CB交CB延长线于点D．

思考探索：(1)在图1中：

①CD=______；

②△A′BC的面积为______；

拓展延伸：(2)如图2，若△ACB为任意直角三角形，∠ACB=90°.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段A′B，连接A′C，过点A

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA=2OC=8OB，点P是第三象限内抛物线上的一动点，连接AC，过点P做PE//y轴，与AC交于点E．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)当PC//AB

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2−mx−3=0的一个解，

∴1−m−3=02.【答案】B

【解析】解：第1，3个图形是中心对称图形，共2个．

故选：B．

一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D

【解析】解：x2+8x+9=0，

移项，得x2+8x=−9，

配方，得4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

由圆周角定理得到∠AOC=2∠ADC=60°，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得∠BOC的度数．

【解答】

解：如图，

∵∠ADC=30°，

∴∠A5.【答案】A

【解析】解：依题意得：144(1−x)2=121．

故选：A．

利用经过两次连续降价后的价格=原价×6.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．

依据旋转可得，△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．

【解答】

解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，

∴AC=DC，故A选项错误，

BC=EC，故B选项错误，

∠AEF=∠DEC7.【答案】C

【解析】解：在正五边形ABCDE中，∠B=15×(5−2)×180=108°8.【答案】B

【解析】解：根据题意得m+n=12，mn=−72，

所以m+n−mn=12−(−72)9.【答案】C

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OD//AC，

∴∠OEB=∠ACB=90°，

∴OD⊥BC，

∴BE=12BC=4，

设⊙O的半径为10.【答案】C

【解析】解：①∵函数开口方向向下，

∴a<0；

∵对称轴在y轴右侧

∴a、b异号，

∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，

∴c>0，

∴abc<0，

故①正确；

②∵图象与x轴交于点A(3,0)，对称轴为直线x=1，

∴当x=2时，y>0，

∴4a+2b+c>0，

故②正确；

③∵图象与x轴交于点A(3,0)，对称轴为直线x=1，

∴图象与x轴的另一个交点为(−1,0)，

∴a−b+c=0，9a+3b+c=0，

∵10a+2b+2c>0，即5a+b+c=0，

故③正确；

∵图象与11.【答案】−3【解析】解：∵y=x2−4x+1=(x−2)2−3，a>0，

∴二次函数开口向上，对称轴是直线12.【答案】9

【解析】解：设参加此次比赛的球队有x支，

依题意得：12x(x−1)=36，

整理得：x2−x−72=0，

解得：x1=9，x2=−8(13.【答案】4

【解析】解：∵CD⊥AB，

∴CD=DE=12CD=1，∠OEC=90°，

∵∠BO14.【答案】210【解析】解：设圆锥的母线长为R，则21π=2π×3×R÷2，解得R=7，

故圆锥的高=72−315.【答案】163【解析】解：由题意得，

O1O2=O2O3=O1O3=8，

∴∠O1=∠O2=∠O3=60°，

作16.【答案】645或16或4【解析】解：当BC为腰时，如图，

连接CO并延长交AB于点D，

∵BC=AC，

∴BC=AC．

∴CD⊥AB．

∵OE⊥BC，OE=6，OA=10，

∴BE=CE=OC2−OE2=8．

∴CB=16．

∵OE⊥BC，CD⊥AB，

∴∠OEC=∠BDC=90°．

∵∠ECO=∠DCB，

∴△CEO∽△CDB．

∴OCCB=CECD．

∴1016=8CD．

∴CD=645；

当BC为底边时，①圆心O在等腰△AB17.【答案】22017【解析】解：由题意△A1OA2、A3OA4、A5OA6、…、都是等腰直角三角形，

∴OA2=2，OA4=2，OA6=22，…，

∴S1=45π×18.【答案】解：(1)x2−3x+1=0；

∵a=1，b=−3，c=1，

∴Δ=【解析】(1)利用求根公式法求解即可；

(2)19.【答案】解：(1)∵方程x2+2x+a=0有两个实数根，

∴△=4−4a>0，

解得：a<1；【解析】(1)方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围；

(2)设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2【解析】(1)利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C21.【答案】(1)证明：连接OA，

∵AB⊥OP，OB=OA，

∴∠BOP=∠AOP，

∵PA是⊙O的切线，

∴∠OAP=90°，

在△OBP与△OAP中，

OB=OA∠BOP=∠AOPOP=OP，

∴△O【解析】(1)连接OA，根据切线的性质得到∠OAP=90°，证明△OBP≌△OAP22.【答案】35

1350

【解析】解：(1)设y与x的函数关系式为：y=kx+b，

把(30,100)，(40,80)代入得：

30k+b=10040k+b=80，

解得k=−2b=160，

∴y与x的函数关系式为：y=−2x+160；

(2)设该食品的售价为x元/千克，

由题意得，(x−20)(−2x+160)=800+200，

整理得，x2−100x+2100=0，

解得x1=70，x2=30，

∵20≤x≤50，

∴x=30，

答：该食品的售价为30元/千克；23.【答案】8

8

9

109

【解析】解：(1)①由旋转知，AB=A′B，∠ABA′=90°，

∵△ACB是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，

∴∠ABC=45°，

∴∠A′BD=90°−∠ABC=45°，

∴△BA′D是等腰直角三角形，

∴△ABC≌△BA′D(AAS)，

∴BD=AC=4，

∴CD=BC+BD=BC+AC=8，

故答案为：8；

②由①知，A′D=BC=4，

∴△A′BC的面积=12BC×A′D=12BC×BC=8，

故答案为：8；

(2)CD=AC+A′D；证明如下：

由旋转知，AB=A′B，∠ABA′=90°，

∴∠ABC+∠A′BD=90°，

∵A′D⊥CB，

∴∠A′BD+∠BA24.【答案】解：(1)令x=0，则y=−4，

∴C(0,−4)，

∴OC=4，

∵OA=2OC=8OB，

∴OA=8，OB=1，

∴A(−8,0)，B(1,0)，

将A、B代入y=ax2+bx−4，得

64a−8b−4=