北京交通大学《电磁场和电磁兼容(闻映红编著)》闻映红课件第4章-天线

第4章天线第1节电偶极子的辐射场天线的作用空间电磁波高频电流发射接收收、发天线具有互易性天线的分类按用途分类，可分为通信天线、测量天线等按工作频段分类，可分为短波天线、超短波天线、微波天线等按方向性分类，可分为全向天线、定向天线等按外形分类，可分为线天线、面天线等线天线：天线的直径远小于其几何长度可不考虑天线横截面上的电流分布天线品种繁多，以供不同频率、不同用途、不同场合、不同要求等不同情况下使用。偶极子天线单极天线环天线螺旋天线常见的天线类型微带天线反射天线天线阵八木天线对数周期天线高增益栅状抛物面天线室内吸顶天线室内壁挂天线

单极天线

扩频天线

背射天线

各种天线都可以看成是由很多电偶极子构成的，因此天线的辐射场也可以看成是这许多电偶极子辐射场的叠加。电偶极子：长度l<<

的流有电流的导线。特点：由l<<

，得电偶极子上的电流I处处相等。一、电偶极子（电流元、赫芝偶极子）二、电偶极子（电流元）的辐射场1.电偶极子所产生的场的计算zxyMr

I电偶极子沿Z轴放置M为远离电偶极子的观察点电偶极子的电流：滞后位滞后位：随时间的变化落后于源的变化的位函数电流元式中的S为电流元的横截面积。

此处，给出相应的达朗贝尔方程的解第一步，求电流元的动态矢量位A第二步，求场量由此，解得第三步，直接用麦氏方程由求近场和远场：由电偶极子产生的场既包括近场又包括远场；近场具有静电场和恒定磁场的性质，是非辐射场。近场主要是感应场，场量表达式中正比于1/r的项可以忽略不计；远场主要是辐射场，场量表达式中正比于1/r3和1/r2的项可以忽略不计，场量与距离1/r成正比；天线——辐射场，通常就是指远场。2.电偶极子的近区场靠近电流元近区场近似表达为：恒定磁场中的毕奥一萨伐尔公式偶极子的静电场3.电偶极子的辐射场将表达式中正比于1/r3和1/r2的项略去，即可得到电流元的辐射场：4.自由空间中电偶极子的辐射场1）波阻抗=媒质的特性阻抗：2）自由空间中电偶极子的辐射场：4.电偶极子辐射场的特性远区坡印廷矢量的模为总辐射功率为定义辐射电阻4.电偶极子辐射场的特性1）电偶极子辐射的波在远区为横电磁波2）电偶极子辐射的波在远区为球面波4）场强与Il成正比3）坡印亭矢量的瞬时值为正值，即为实数Il称为电流矩电偶极子的辐射特性第2节电小环天线一、方环单个偶极子的远场Eφ0为

二、圆环天线对径偶极子的合成电流矩为

单个偶极子的滞后电流矩dM=Idl的分量为

对于a<<λ电小环的特殊情况

当x=1/3时，上式的近似存在约1%的误差三、电小圆环短电偶极子与电小环的远场比较电场电偶极子环场强磁场第3节天线的特性参数天线特性参数机械特性参数：形状，尺寸，材料，可靠性等电特性参数一次参数：方向性图，输入阻抗，效率二次参数：方向性系数，增益，波瓣宽度，前后比，极化特性等一、天线的辐射功率和辐射电阻辐射功率：在单位时间内通过球面向外辐射的电磁能量的平均值。例：求电偶极子的辐射功率？zxyr

I

通过小面积ds的功率为将代入，得：在自由空间，电偶极子的辐射功率为：2.辐射电阻：将辐射功率视为一个电阻所消耗的功率，并使流过电阻的电流等于天线上的电流振幅，则该电阻就称为天线的辐射电阻。根据定义，称为辐射电阻例：求电偶极子的辐射电阻？电偶极子的辐射功率为：在自由空间中，例：把长度为0.2m的导线做成线状天线及环状天线，试求频率为30MHz时，这两种天线的辐射电阻。

30MHz所对应的波长为10m，而导线长度仅为0.2m，因此，可近似地认为导线上的电流是均匀分布的。这样，就可以把直的线状天线视为电偶极子，把环状天线视为磁偶极子。

电偶极子的辐射电阻为:根据电磁对偶性，磁偶极子的辐射电阻为:=例：有一天线长度为，电流有效值为，工作频率为，求该天线的辐射电阻和辐射功率。天线的工作波长，远远大于天线长度，所以天线上的电流可以近似看作是均匀分布的，把该天线视为电偶极子天线对待。2.需要将电流有效值换算成电流最大值。1.辐射电阻为:2.辐射功率:一、天线的方向性天线的辐射场强与方向有关的特性，称为天线的方向性。以电流元为例：（一）天线的方向性函数和方向性图用于表示天线方向性特性的函数：电流元的方向性函数电流元的方向性图赤道面：与天线轴垂直并经过天线中心的平面。子午面：包含天线轴的平面。1）电流元在赤道面内的方向性函数和方向性图：2）电流元在子午面内的方向性函数和方向性图：（二）天线的归一化方向性函数和归一化方向性图归一化方向性函数：天线辐射场与最大方向上的场强值之比。——反映了天线在不同方向的场分布。归一化方向性图：表示归一化方向性函数的空间立体图形。

通常用两个互相垂直的平面上（子午面和赤道面/E面和H面）的平面图来表示。CDMA天线CDMA垂直极化定向天线二、天线的方向性系数和增益天线的方向性系数：天线辐射功率一定，在任意方向辐射功率密度与相等的辐射功率均匀辐射时的平均功率密度之比。物理意义：

由于天线有方向性，使某方向的辐射功率密度比均匀辐射时增加的倍数D。实际上，D反映了天线集中辐射能量的特性。通常方向性系数指的是天线最大辐射方向上的方向性系数。2．天线增益：在任意方向,辐射功率密度与将相等的输入功率均匀辐射时的平均功率密度之比，即天线增益为：物理意义：

为了在观察点有相等的辐射功率密度，方向性天线的输入功率应小于均匀辐射天线输入功率的G倍。

dBi：表示比较对象是各向均匀辐射的理想点源；

dBd：表示以半波对称振子为比较对象。增益的单位：三、天线的极化方向定义：天线向周围空间辐射电磁波，电磁波由电场和磁场构成。规定电场的方向就是天线极化方向。天线的垂直极化：电场垂直于地面天线的水平极化：电场平行于地面四、接收天线的有效面积电磁波高频电流感应注：只有电场沿天线导体表面的切向分量才能感应出电流，垂直分量不能。1．接收天线的接收电磁波的过程：接收天线的等效电路Z0ZA

0IA

0：接收天线输入端的等效电动势Z0：接在振子中心的接收机的输入阻抗IA：流经负载的电流，也即天线输入端的感应电流ZA：天线的输入阻抗接收天线感应电流的求解接收机Z0Zl

Zld

0i0Ezdzi2EZ：振子上Z处单位长度感应出的电动势根据互易定理，有假设电流在振子上按正弦规律分布，则结论：1)接收天线的感应电流与来波方向有关

——接收天线的方向性

2)天线用作发射和接收的方向性函数相等

——收、发天线的互易性2．接收天线的接收功率接收天线的输出功率Z0ZA

0IA则接收天线的输出功率：天线向接收机输出的最大功率

当天线的最大接收方向对准来波方向，并且接收机的输入阻抗与天线完全匹配时，天线向接收机的输出功率最大。接收天线的最大有效孔径定义：假设最大接收功率Pmax是被一块与来波方向垂直的面积所接收，这面积就称为接收天线的最大有效孔径Ae。天线方向性系数的另一个表达式：五、天线校正系数

,AF就称为天线的校正系数例：求半波对称振子的校正系数？解：对于半波对称振子第4节半波偶极子天线一、对称振子天线偶极子天线（对称振子）：中点断开并接以馈电源的线性导体。半波偶极子天线（对称振子）：每臂长度为四分之一波长、全长为二分之一波长的天线。辐射源：在馈电电源作用下，在偶极子天线振子上所建立的电流。2al

ZIz二、偶极子天线上的电流分布假设：

，这时可忽略端面电流，即只有纵向电流；，忽略间隙内的位移电流所产生的辐射场。结论：当

时，偶极子天线上的电流分布接近于正弦函数分布；当时，偶极子天线上的电流分布近似为：几种典型偶极子天线上的电流分布偶极子天线上电流分布的特点振子的终端始终是电流的波节；离终端

/4处为电流的波腹，再经/4处为电流波节，依次重复；在振子上的电流经过零值时，电流相位改变1800；振子输入端的电流值由电长度l/决定；振子两臂相对应点的电流相等。三、偶极子天线的辐射场在天线振子上取一小段，认为上电流分布是均匀的，则所产生的场为：天线在M点产生的场是无数在M点产生的场的积分：代入：得：M点离振子很远，但不成立，又振幅值：上式的适用条件：四、偶极子天线的方向性函数由可知:1）与无关，因此偶极子天线在赤道面内轴向对称，方向性图为一圆；2）与有关，说明偶极子天线在子午面内的方向性与有关；其方向性取决于;当时，当时，当时，半波偶极子天线（）和电流元的方向性图比较半波偶极子天线（）在子午面内的方向性图偶极子天线（）在子午面内的方向性图各种不同长度的偶极子天线在子午面内的方向性图3）任何长度的偶极子天线在轴向无辐射；4）当

时，随着增大，波瓣越来越尖锐，且只有主瓣，主瓣垂直于振子轴；5）当后，出现旁瓣；时，主瓣消失；6）当继续增大时，主瓣将变得更窄，并且旁瓣的数目将波浪式地增多。1）时，天线振子上下两臂的电流同相。但行程差引起的相位差却存在，这使电场叠加后产生方向性；2），相位差为0，同相叠加得到更大值；3）当

时，振子上出现反向电流。场强叠加时，不仅要考虑行程差，还要考虑电流的相位差所引起的场强的相位差，其结果出现旁瓣；方向性的变化归根到底是由电流分布的变化引起的:4）当继续增大时，振子上有反向电流的线段增加，主瓣相对减小，旁瓣相对增大；5）时，正向电流与反向电流都占据一个波长，主瓣消失。第5节镜像原理镜像原理地面将影响天线的特性：方向性图，辐射阻抗，输入阻抗，天线效率原因：二次电流和二次场的出现近似分析方法：镜像原理镜像原理：求位于理想导电平面附近的天线所产生的场时，用天线的镜像来代替理想导电平面对它的影响。镜像天线距理想导电平面的垂直距离等于天线到该导电平面的距离。实质：用集中的镜像电流代替分布的感应面电流。H

=实际振子HH

=实际振子镜像振子镜像电流的确定：HH

=垂直振子镜像电流：大小相等方向相同II’HH

=水平振子镜像电流：大小相等方向相反II’H1H1

=倾斜振子镜像电流：先分解后合成II’H2H2例：求移动通信中的车载天线的方向性系数定义：单极天线——只有一个臂的对称振子 单极接地天线——单极天线垂直架设在地面或金属体表 面，其下端面与激励源的一个端子相连，而激励 源的另一端与地面或金属体相连。l

=~~l

第6节天线阵振子阵天线：两个或多个振子按一定的方式排列和依一定的电流相位馈电，这样所组成的辐射系统称为振子阵天线。N元振子阵：由N个振子组成的振子阵。耦合振子：振子阵中的振子相互间存在耦合作用，因此称为耦合振子。改善天线的方向性，提高天线增益方向性相乘原理方向性相乘原理：天线阵的方向性函数为单个振子的方向性函数与阵因子的乘积。方向性图也可以相乘。证明：设局部空间V内有N个相同的辐射元所组成的天线阵，观察点M远离天线阵，各辐射元到原点的距离为dn。xyzM

n

nrnr1o第n个辐射元的辐射场：设n个辐射元全部相同，则其方向性函数也相同：为路程差所引起的相位差。所以，方向性函数为：令阵因子：则：证毕！阵因子的求解：1)赤道面内：2)子午面内：注：1）通常方向性函数指的是方向性函数的模

2）选择第一个辐射元为参考点例1：相距

/4的两耦合半波对称振子以相同的电流同相馈电，求该振子阵的方向性。解：由已知，得1）子午面内：2）赤道面内：例2：两耦合半波对称振子以相同的电流振幅，但相位相差900馈电，求该振子阵的方向性。解：由已知，得1）当振子2的电流导前阵子1时，即1212天线阵的最大辐射方向由振子2指向振子1（振子1中的电流落后振子2），振子2称为振子1的反射器。