2024-2025学年河北省石家庄四十一中九年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年河北省石家庄四十一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1 B． C．2x2＝3x﹣3 D．ax2+bx+c＝02．（3分）下列各组线段中，成比例的是（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm3．（3分）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图），你认为商店最感兴趣的是这组数据的（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差4．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2＝0的解，则代数式2024+2a﹣b的值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20255．（3分）样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）已知3a＝5b，下列等式正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，则∠E的度数是（）A．65° B．70° C．80° D．85°8．（3分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁9．（3分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示（）节水量（单位：t）0.511.52同学数（人）2341A．400t B．500t C．600t D．700t10．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一个条件后（）A．＝ B．∠B＝∠D C．＝ D．∠C＝∠AED11．（2分）定义新运算a⊗b＝ab2﹣ab﹣1．例如：3⊗4＝3×42﹣3×4﹣1，则方程1⊗x＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数股 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断12．（2分）参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛（）A． B．x（x+1）＝90 C． D．x（x﹣1）＝9013．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，连接AE交BD于点F，则DF：BD＝（）A．2：1 B．2：3 C．2：5 D．1：314．（2分）已知等腰三角形的边长分别是a、b、3，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣10x+n+2＝0的两根，则n的值为（）A．23 B．19 C．23或19 D．23或1815．（2分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）（）A． B． C． D．16．（2分）某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（）A．10米 B．12米 C．15米 D．不存在二、填空题（本大题3小题，17，18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17．（3分）若，则的值等于．18．（3分）某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，则小红在这次比赛的总分为分．19．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，当时，的值为，当时，的值为．（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共6个小题，共68分．）20．解方程：（1）（x﹣2）2﹣9＝0；（2）x2﹣6x＝1；（3）x（x+2）＝5（x+2）；（4）3x2﹣6x﹣1＝0．21．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12（2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长．22．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中（每组10人）学生成绩如下（单位：分）：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．组别平均数中位数众数方差甲组7a62.6乙组77b（1）以上成绩统计分析表中a＝，b＝；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．23．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC；（2）若，且BC＝20，求线段BE的长．24．公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元①直接写出y关于x的函数关系式；②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，动点P从点B出发，同时动点Q从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动．当点P到达终点时，设运动的时间为t秒．（1）AB＝；（2）当Q在AC上运动时，若以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值；（3）设点O是PA的中点，当OQ与△ABC的一边垂直时，请直接写出t的值．

2024-2025学年河北省石家庄四十一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分，11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1 B． C．2x2＝3x﹣3 D．ax2+bx+c＝0【解答】解：A．xy+2＝1含有8个未知数，故本项不符合题意；B．不是整式方程，故本项不符合题意；C．8x2＝3x﹣2是一元二次方程，故本项符合题意；D．ax2+bx+c＝0中的二次项系数可能为2，不一定是一元二次方程．故选：C．2．（3分）下列各组线段中，成比例的是（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm【解答】解：A、∵2×5≠8×4；B、∵2×8≠4×6；C、∵4×12≠6×8；D、∵5×15＝3×5．故选：D．3．（3分）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图），你认为商店最感兴趣的是这组数据的（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差【解答】解：由题意可知，销量最多的是23.5cm，所以建议下次进货量最多的女鞋尺码是23.5cm．故选：A．4．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2＝0的解，则代数式2024+2a﹣b的值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【解答】解：把x＝2代入一元二次方程ax2﹣bx+2＝0得，27a﹣2b+2＝2，4a﹣2b+7＝0，4a﹣6b＝﹣2，2a﹣b＝﹣4，∴2024+2a﹣b＝2024+（﹣1）＝2024﹣3＝2023，故选：B．5．（3分）样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵数据2、a、3、2的平均数是3，∴a＝3×2﹣（2+3+5）＝12﹣9＝3．故选：C．6．（3分）已知3a＝5b，下列等式正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵3a＝5b，∴＝，故A、B、C不符合题意；故选：D．7．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，则∠E的度数是（）A．65° B．70° C．80° D．85°【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣35°﹣80°＝65°，△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E＝65°．故选：A．8．（3分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁【解答】解：由题意知，甲中x2+8x+16＝5+16，丙中x+4＝±3，∴甲和丙出现了错误，故选：B．9．（3分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示（）节水量（单位：t）0.511.52同学数（人）2341A．400t B．500t C．600t D．700t【解答】解：设这500名同学的家庭平均一个月节约用水的量大约是x吨，x＝＝8.2，故500名同学的家庭一个月节约用水的总量大约1.7×500＝600（吨）．故选：C．10．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一个条件后（）A．＝ B．∠B＝∠D C．＝ D．∠C＝∠AED【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠3+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴选项B、D根据两角对应相等判定△ABC∽△ADE，选项A根据两边成比例夹角相等判定△ABC∽△ADE，选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．11．（2分）定义新运算a⊗b＝ab2﹣ab﹣1．例如：3⊗4＝3×42﹣3×4﹣1，则方程1⊗x＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数股 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断【解答】解：根据题意，可得1⊗x＝x2﹣x﹣4，∴方程1⊗x＝0可变形为x2﹣x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝5＞2，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：B．12．（2分）参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛（）A． B．x（x+1）＝90 C． D．x（x﹣1）＝90【解答】解：设有x个队参赛，则x（x﹣7）＝90．故选：C．13．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，连接AE交BD于点F，则DF：BD＝（）A．2：1 B．2：3 C．2：5 D．1：3【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴△DFE∽△BFA∴DF：BF＝DE：AB，∵DE＝2CE，∴DE：DC＝2：4，∴DE：AB＝2：3，∴DF：BF＝2：3，∴DF：BD＝2：8，故选：C．14．（2分）已知等腰三角形的边长分别是a、b、3，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣10x+n+2＝0的两根，则n的值为（）A．23 B．19 C．23或19 D．23或18【解答】解：∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣10x+n+2＝7的两根，∴a+b＝10，ab＝n+2，∵等腰三角形的边长分别是a、b、3，∴当a＝6时，则3+b＝10，解得b＝7，n＝19；此时等腰三角形的边长分别是7，7，3，不满足三边关系；当b＝8时，则3+a＝10，解得a＝7，n＝19；此时等腰三角形的边长分别是5，7，3，不满足三边关系；当b＝a时，则a+a＝10，a8＝n+2，解得a＝5，n＝23；此时等腰三角形的边长分别是5，5，3，满足三边关系．故选：A．15．（2分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）（）A． B． C． D．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B．16．（2分）某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（）A．10米 B．12米 C．15米 D．不存在【解答】解：设菜地垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为（49+1﹣2x）米，由题意列方程可得：x（49+3﹣2x）＝300，解得x1＝10，x3＝15，当菜地垂直于墙的一边的长为10米时，平行于墙的一边的长为30米，所以菜地垂直于墙的一边的长为15米．故选：C．二、填空题（本大题3小题，17，18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17．（3分）若，则的值等于．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案为：．18．（3分）某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，则小红在这次比赛的总分为87分．【解答】解：＝＝＝87（分），即小红在这次比赛的总分为87分，故答案为：87．19．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，当时，的值为，当时，的值为．（用含m，n的式子表示）【解答】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，∴∠ODP＝∠OEQ＝90°．∵∠ACB＝90°，∴四边形DCEO为矩形，∴∠DOE＝90°，∴∠DOP＝∠EOQ，∴△PDO∽△QEO，∴＝．∵，设OA＝x，且∠ABC＝30°，∴AD＝x，OE＝x．在Rt△ADO中，由勾股定理，得OD＝x，∴＝，∴＝．当时，设OA＝mx，且∠ABC＝30°，∴AD＝mxnx．在Rt△ADO中，由勾股定理，得OD＝mx，∴＝．故答案为：；．三、解答题（本大题共6个小题，共68分．）20．解方程：（1）（x﹣2）2﹣9＝0；（2）x2﹣6x＝1；（3）x（x+2）＝5（x+2）；（4）3x2﹣6x﹣1＝0．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣8＝0，（x﹣2）4＝9，∴x﹣2＝±7，∴x1＝﹣1，x4＝5；（2）x2﹣7x＝1，x2﹣6x+9＝1+7，即（x﹣3）2＝10，∴，∴，（3）x（x+2）＝5（x+2），x（x+2）﹣3（x+2）＝0，（x+4）（x﹣5）＝0，∴x+7＝0或x﹣5＝2，∴x1＝﹣2，x4＝5；（4）3x4﹣6x﹣1＝4，3x2﹣8x＝1，x2﹣5x＝，x5﹣2x+1＝，即，∴，，．21．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12（2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l6．∴＝＝，∴DE＝EF＝6；（2）∵l1∥l6∥l3．∴＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝AB+BC＝6+6＝15．22．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中（每组10人）学生成绩如下（单位：分）：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．组别平均数中位数众数方差甲组7a62.6乙组77b（1）以上成绩统计分析表中a＝6，b＝7；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是甲组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．【解答】解：（1）甲组的数据按大小顺序排列，第5，6，故中位数；在乙组的数据中，7出现次数最多；故答案为：6；2；（2）由（1）知，甲组的中位数是6，而小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”，从而得出小明可能是甲组的学生；故答案为：甲；（3）∵乙组的平均数为4，∴＝＝2，∴，∴乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛．23．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC；（2）若，且BC＝20，求线段BE的长．【解答】（1）证明：在△ABC中，点D、E、BC，DE∥AC．∴∠B＝∠CEF，∠BED＝∠C，在△BDE和△EFC中，，∴△BDE∽△EFC；（2）解：若，且BC＝20，∴，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴，∵BC＝20，∴，∴EC＝12，∴BE＝BC﹣EC＝20﹣12＝4．24．公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元①直接写出y关于x的函数关系式；②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？【解答】（1）解：设月增长率为a，依题意可得：150（1+a）2＝216，解得：a4＝0.2＝20%，a5＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）解：①y＝600﹣10（x﹣40）＝600﹣10x+400＝1000﹣10x；②依题意，得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000，整理，得：x6﹣130x+4000＝0，解得：x1＝80，x8＝50，∵尽可能让顾客得到实惠，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元，答：该品牌头盔