2024对《图形与几何》领域一致性教学的一点思考

教育数学课程标准2022版》中对《图形与几何》领域中做出了一些新要求和改革。其对应的核心素养有：空间观念，量感，几何直观和推理意识。图形的位置与运动整合成一个主题，是因为位置是描述运动的基础，形的认识包括具体立体图形(长方体、正方体、圆柱、球等)和平面图形(长表中可以直观看出四部分内容的“一致性”,首先就是可以直接比较，还有周长、面积、体积的学习过程具有共性，都要经历概念的建立、比较方法的运用，测量工具的选择、测量单位的产生等。长度、面积和体积作为度量概念的有机整体，虽然分布在不同的年级，但它们不仅在结构上具有内在关联性，而且在要素构成上具有内在逻辑；一维的长度是二维的面积的构成要素，一维的长度和二维的面积又是三维的体积的构成要素；反过来，后者分别又是在前者基础上形成和拓展的。大家都知道测量工具分别是米尺，边长是1的正方形，棱长是1的正方体，180个小角组成的量角器。小的线段，小的面，小的体就生成了计量单位。单位长度的集合就是尺，单位角度的集合就是量角器，单位面积的集合就是面积尺，单位体积的集合就是一把测量体积的尺。测量的结果就是计量单位的累加，这就是测量的一致性。再看测量单位一行内容，主要是指计算测量的结果就是计量单位的累加。测量的本质，同样是单位的合并、累加。角的度量也是如此，看一个角含有多少个1度的角就是多少度。计算方法上和数的认识与运算领域同样具有一致性。通过对比还能找到知识结构上的一致性：最初我们认为一致性教学大部分是要在知识的联系中瞻前顾后，但其实也可以在不同中通过对比找到知识结构上的统一。比如在六年级学习体积单位之后，教材上出现1厘米线段、1平方厘米的正方形和1立方厘米的正方体，让学生比较并说说它们的不同点。如果学生仅仅理解到它们分别是长度、面积和体积的单位这个程度，那么学生的认知水平是低下的。如果教师能从运动、维数和进率三个视角说明与比较，学生的认知会得到极大地提升，并可实现度量单位在数学结构上的统一。可以先通过动画演示引导学生：点动成线、线动成面、面动成体。再借助图形或方块引导学生理解：长度只受一个方向的量决定，即左右；面积受两个方向的量同时决定，即左右(长或底)和前后(宽或高)相乘；体积受三个方向的量同时决定，即左右(长)、前后(宽)和上下(高)相乘，所以长度相邻单位之间的进率表现为10,面积相邻单位之间的进率表现为10的平方即100,体积相邻单位之间的进率表现为10的3次方即1000。这样的过程对于六年级孩子来说足以接受和理解。通过想象、联系、发散思维、深层比较，不仅让学生深入理解了体积单位的本质内涵，又让学生在与长度、面积单位的关联中实现了对“度量单位”结构体系的一致性认识。最后来看千米，公顷，平方千米，这是测量单位中三个较大的单位，有的大到让学生无法直接感知，学生无法通过实践体验而显得更加抽象，也难以同化到原有的知识结构中。教师同样要创设学生构建新测量单位的认知冲突，从已知到未知，通过思维去体验把握。在教学这些较大测量单位时，要建立参照量，通过化大为小学生间接体验，初步建立表象，从一个标准到多个参照量加以推理，感知，体验这些较大测量单位。下面我们用数形结合去分析面积和体积的计算这部分内容，从中感悟测量的本质是计量单位的累加这一观点。形的介入，更加直观清晰地够看到单位的生成过程，计数单位和计数单位相乘，可以形成一个新的计数单位；计数单位的个数和个数相乘，形成一个新的个数。以此为思考点可以发现：图形中的加减乘除运算都和计数单位有关系，这样的环节可以让学生从《图形与几何》领域中深刻而又生动地体验到运算的一致性。个方向)、确定位置(数对，方向+距离+角度)。图形的运动包括平移(平移再认识)、轴对称(轴对称的初步意义、轴对称的再认识)。《图形的位置与运动》整合为一个主题进一步加强了内部知识之间的融合和整合，在教学中寻求两者之间本质上的共通点。位置与运动都是通过点的坐标进行表达，把握住这一核心，要引导学生通过图形位置的表达，理解坐标的意义；通过图形运动的观察和表达，体会利用坐标表达的重要价值《图形的位置与运动》其本质都是用坐标来表示、刻画图形。下面谈一谈如何将轴对讨和认识，我们再教学轴对称知识就要更新教学思路，用心设计，从一致结合教学实践，其实位置与运动的一致性内容还需要继续研究和思考。一致性视角下的《图形与几何》领域的教