专题04数轴（2大考点6种题型）（原卷版）

专题04数轴（2大考点+6种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：数轴考点二：相反数题型一：数轴的三要素及其画法题型二：用数轴上的点表示有理数题型三：数轴上两点间距离题型四：相反数的定义题型五：化简多重符号题型六：相反数的应用考点一：数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．考点二：相反数只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．互为相反数的两个数的和为零．零的相反数是零．题型一：数轴的三要素及其画法【例1】．（2020上·河南南阳·七年级统考阶段练习）下列图形表示数轴正确的是（）A． B．C． D．【变式1】．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（

）A．零 B．正数 C．非负数 D．非正数【变式2】．（2022下·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（

）A． B． C． D．题型二：用数轴上的点表示有理数【例2】．（2023下·上海长宁·六年级校联考期末）若数在数轴上所对应的点在原点的左边且到原点的距离等于3，那么这个数等于．【变式1】．（2023下·上海松江·六年级校考阶段练习）在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是．【变式2】．（2023上·江苏无锡·七年级校考阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为为厘米的线段，则线段最多能盖住的整点的个数是．【变式3】．（2023上·山东淄博·六年级统考期中）在数轴上，表示与之间的整数点有个．【变式4】．（2023上·河北石家庄·七年级阶段练习）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（

）结论Ⅰ：墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论Ⅱ：墨水遮住的整数之和为3A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对题型三：数轴上两点间距离【例3】．（2023下·上海普陀·六年级统考期末）数轴上的两点、所对应的数分别是和3，那么、两点间的距离等于．【变式1】．（2023下·上海杨浦·六年级统考期末）在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是．【变式2】．（2023下·上海黄浦·六年级统考期中）在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是．【变式3】．（2023下·上海静安·六年级上海市回民中学校考期中）数轴上点A到原点的距离为，则点A表示的数为．题型四：相反数的定义【例4】．（2023下·上海·六年级专题练习）若一个数的相反数等于它本身，那么这个数一定是（

）A．0 B．1 C． D．【变式1】．（2023下·上海松江·六年级校考阶段练习）下列叙述中正确的是（

）A．是负数； B．正数和负数互为相反数C．绝对值最小的数是最小的自然数 D．有理数可以分成正有理数和负有理数【变式2】．（2023下·上海宝山·六年级统考期末）数轴上点所表示的数是；那么数轴上点在原点的（填左或右）边．【变式3】．（2021下·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考期中）的相反数是．【变式4】．（2021下·上海宝山·六年级校考期中）的相反数是．【变式5】．（2023下·上海·六年级专题练习）用数轴上的点分别表示3，，，，0和它们的相反数．题型五：化简多重符号【例5】．（2023上·新疆喀什·七年级校考阶段练习）化简得（

）A．8 B． C． D．【变式1】．（2023上·广西南宁·七年级校考阶段练习）下列各式化简正确的是（

）A． B． C． D．【变式2】．（2021下·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期中）计算：．【变式3】．（2023上·新疆阿克苏·七年级校考阶段练习）（1）化简下列各式：①___________；②__________；③___________；④__________；⑤______________；⑥____________（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.题型六：相反数的应用【例6】．（2021下·上海松江·六年级校考期末）以下叙述中，正确的是（

）A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数【变式1】．（2023上·浙江金华·七年级校考阶段练习）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（

）A．3 B．2 C． D．0【变式2】．（2023上·天津滨海新·七年级校联考期中）下列说法不正确的是（）A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数B．所有的有理数都有相反数C．符号相反的两个数互为相反数D．在一个有理数前添加“”号就得到它的相反数【变式3】．（2023上·河南周口·七年级校考阶段练习）若a，b互为相反数，则代数式的值为.【变式4】．（2023上·广东珠海·七年级珠海市文园中学校考期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如；如果和互为相反数，那么式子的最大值为．【变式5】．（2023上·新疆喀什·七年级校考期中）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：

(1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少?(2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少?一、单选题1．（2023上·湖南郴州·七年级统考期末）有理数在数轴上对应的两点分别是．计算，两点之间的距离公式是（

）A． B． C． D．2．（2023上·四川达州·七年级统考期末）在数轴上到3的距离为5的点所表示的数是（

）A．8 B．2或8 C．或8 D．3．（2023上·河南信阳·七年级统考期中）如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（

）.A． B． C．或 D．或4．（2023上·广西防城港·七年级统考阶段练习）的相反数是（

）A． B． C． D．5．（2023上·河南驻马店·七年级校考阶段练习）如图，作业纸上的数轴有一处发生破损，则破损处的数可能是（

）A． B． C． D．6．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考阶段练习）下列所示数轴正确的是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空题7．（2023上·江苏淮安·七年级校联考期中）在数轴上表示数a的点与原点的距离是4，那么．8．（2023上·天津滨海新·七年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）数轴上的点A表示的数是，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，点B表示的数为．9．（2023上·江苏宿迁·七年级桃州中学校考阶段练习）若与5互为相反数，则x＝．10．（2023上·江苏连云港·七年级统考期中）化简的结果为．11．（2023上·江苏宿迁·七年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）数轴的三个要素是：原点、和单位长度．12．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）在数轴上点表示0，距离点7个单位长度的点表示的数是．13．（2023上·河南信阳·七年级统考期中）点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为x，若点到点的距离是点到点的距离倍，则=．14．（2021上·江苏扬州·七年级校考阶段练习）在①+（+2）与﹣（﹣2）；②+（﹣2）与﹣（+2）；③+（+2）与+（﹣2）；④+（+2）与﹣（+2）；⑤+（﹣2）与﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）这六对数中，它们是互为相反数的有组．15．（2023上·河北邯郸·七年级校考阶段练习）的相反数是4，则的值为．16．（2023上·河南郑州·七年级校考期中）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为17，当点移动到点时，点所对应的数为5，则点在数轴上表示的数为．三、解答题17．（2023上·河南商丘·七年级校联考阶段练习）如图，数轴上从左到右依次有点，其中点为原点，所对应的数分别为，两点间的距离是3．(1)在图中标出点的位置，并写出点对应的数．(2)若在数轴上另取一点，且两点间的距离是4，求点所对应的数．18．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：，，4，．

19．（2023上·云南昭通·七年级校考阶段练习）画出数轴，将下列各数表示在数轴上，并用“”连接．，0，，，3，20．（2023上·河南周口·七年级校考阶段练习）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答．(1)知识回顾如图1，数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么a的值是；

(2)探究迁移如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6（单位：cm）．利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长；

(3)拓展应用一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用（2）的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄．21．（2023上