专题25直线与圆的位置关系（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题2.5直线与圆的位置关系（全章直通中考）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2015·广东广州·统考中考真题）已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是（）A．2.5 B．3 C．5 D．102．（2015·重庆·统考中考真题）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为（）A．70° B．60° C．55° D．35°3．（2023·广东广州·统考中考真题）如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（

）A．2r，B．0， C．2r， D．0，4．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（

）A．3 B． C．4 D．65．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．6．（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）A．I到AB，AC边的距离相等 B．CI平分∠ACBC．I是△ABC的内心 D．I到A，B，C三点的距离相等7．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（

）A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°9．（2022·河北·统考中考真题）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（

）A．cm B．cm C．cm D．cm10．（2021·山东青岛·统考中考真题）如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（

）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·青海·统考中考真题）如图，是的切线，是切点，连接，．若，则的度数是．

12．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则．13．（2023·山东青岛·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为．

14．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点在上，已知，则的度数是．

15．（2022·四川资阳·中考真题）如图，内接于是直径，过点A作的切线．若，则的度数是度．16．（2021·广西河池·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是．17．（2020·江苏泰州·统考中考真题）如图，直线，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为．

18．（2020·浙江·统考中考真题）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022·山东烟台·统考中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．20．（8分）（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．

（1）若，求的度数．（2）若，求的长．21．（10分）（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．22．（10分）（2020·湖南湘潭·中考真题）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点．（1）求证：；（2）判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由．23．（10分）（2020·贵州遵义·统考中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．24．（12分）（2021·山东济南·统考中考真题）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，．（1）求证：；（2）若，，求的半径．参考答案：1．C【分析】根据圆与直线的位置关系可得：当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径；当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径；当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于半径．解：⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是5．故选：C2．A解：∵AC为切线，OC为半径，∴∠ACB=90°，∵∠A=55°，∴∠B=90°－55°=35°，∵∠COD和∠B是所对的圆心角和圆周角，∴∠DOC=2∠B=35°×2=70°．3．D【分析】如图，连接．利用切线长定理，圆周角定理，切线的性质解决问题即可．解：如图，连接．∵的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，∴，∴，，∴，∴．故选：D．【点拨】本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型．4．C【分析】过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，得出的横坐标为，的纵坐标为，设，，则，根据，即可求解．解：如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，依题意，的横坐标为，的纵坐标为，设，∴，则，又∵，，∴∴（负值已舍去）解得：，故选：C．【点拨】本题考查了切线的性质，反比例函数的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．5．C【分析】如图，连接，证明，，可得，从而可得．解：如图，连接，

∵切于点B，∴，∵，，∴，∴，∴；故选C【点拨】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握基本图形的性质是解本题的关键．6．D【分析】根据作图先判断AE平分∠BAC，再由三角形内心的性质解答即可．解：A.由作图可知，AE是∠BAC的平分线，∴I到AB，AC边的距离相等，故选项正确，不符合题意；B.∵BD平分∠ABC，三角形三条角平分线交于一点，∴CI平分∠ACB，故选项正确，不符合题意；C.由上可知，I是△ABC的内心，故选项正确，不符合题意，D.∵I是△ABC的内心，∴I到AB，AC，BC的距离相等，不是到A，B，C三点的距离相等，故选项错误，符合题意；故选：D．【点拨】此题考查尺规作图，涉及三角形内心的性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和三角形内心的性质．7．A【分析】由切线性质得出，根据三角形的内角和是、对顶角相等求出，即可得出答案；解：PA与⊙O相切于点A，AD是⊙O的直径，，，，，，，，，故选：A．【点拨】本题考查圆内求角的度数，涉及知识点：切线的性质、对顶角相等、等腰三角形的性质、三角形的内角和是，解题关键根据切线性质推出．8．C【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可．解：∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AE，∴AE⊥DE．故选项A、B都正确；∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确；∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，∴DE=DF<OD，故选项C不正确；故选：C．【点拨】本题考查的是切线的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．A【分析】如图，根据切线的性质可得，根据四边形内角和可得的角度，进而可得所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解．解：如图，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．，∠P＝40°，，该圆半径是9cm，cm，故选：A．【点拨】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．10．B【分析】根据切线的性质得到BA⊥AD，根据直角三角形的性质求出∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，进而求出∠BAC，根据垂径定理得到BA⊥EC，进而得出答案．解：∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，∵∠ADB=58.5°，∴∠B=90°∠ADB=31.5°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°∠B=58.5°，∵点A是弧EC的中点，∴BA⊥EC，∴∠ACE=90°∠BAC=31.5°，故选：B．【点拨】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．11．/度【分析】根据切线的性质可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答．解：∵是的切线，是切点，∴，∴故答案为：．【点拨】本题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．12．34【分析】首先根据等边对等角得到，然后利用外角的性质得到，利用切线的性质得到，最后利用三角形内角和定理求解即可．解：∵，，∴，∴，∵切于点A，∴，∴．故答案为：34．【点拨】此题考查了切线的性质和三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．13．【分析】先根据点，的坐标得，进而得的半径为1，然后再在中利用锐角三角函数求出，进而得，最后再证为等边三角形即可求出的度数．解：点，，，过原点，为的半径，为的切线，，，在中，，，，，，，又，三角形为等边三角形，，即的度数为．故答案为：．【点拨】此题主要考查了点的坐标，切线的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质等，熟练掌握切线的性质，锐角三角函数的定义和等边三角形的判定和性质是解答此题的关键．14．/度【分析】连接，根据切线的性质得出，根据四边形内角和得出，根据圆周角定理即可求解．解：如图，

∵，分别与相切于点，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得是解题的关键．15．35【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAC=55°，再根据切线的性质可得∠BAD=90°，即可求解．解：∵AB为直径，∴∠C=90°，∵，∴∠BAC=55°，∵AD与相切，∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，∴∠CAD=90°∠BAC=35°．故答案为：35【点拨】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，直径所对的圆周角是直角是解题的关键．16．【分析】如图，连接，设圆与x轴相切于点，连接交与点，结合已知条件，则可得，勾股定理求解，进而即可求得的坐标．解：如图，连接，设圆与x轴相切于点，连接交与点，则轴，为直径，则，，轴，，，，，，，轴，．故答案为：．【点拨】本题考查了圆的性质，直径所对的圆周角是直角，垂径定理，切线的性质，勾股定理，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键．17．3或5【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PHOH或OP=PH+OH，即可得解．解：∵∴与直线相切，OH=1当在直线a的左侧时，OP=PHOH=41=3；当在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；故答案为3或5．【点拨】此题主要考查切线的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．18．55°【分析】根据AD是直径可得∠AED=90°，再根据BC是⊙O的切线可得∠ADC=90°，再根据直角的定义及角度等量替换关系即可得到∠C=∠ADE=55°．解：∵AD是直径，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°∵BC是⊙O的切线，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAE=90°∴∠C=∠ADE=55°．故答案为：55°．【点拨】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知切线的性质．19．（1）见分析；（2）2【分析】（1）连接OA，过点A作AD⊥AO即可；（2）连接OB，OC．过点O作于点H，先证明∠ACB＝75°，再利用三角形内角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得结论．（1）解：如图，切线AD即为所求；（2）如图：连接OB，OC．过点O作于点H，∵AD是切线，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠DAB＝75°，∴∠OAB＝15°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∴∠BOA＝150°，∴∠BCA＝∠AOB＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OB＝OC＝2，∴∠BCO＝∠CBO＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝OC•cos30°＝，∴BC＝2．【点拨】本题主要考查了作圆的、三角形的外接圆、切线的判定和性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．（1）；（2）【分析】（1）根据三角形的外角的性质，即可求解．（2）根据是的切线，可得，在中，勾股定理求得，根据，可得，进而即可求解．（1）解：∵于点，∴，∴．

（2）∵是的切线，是的半径，∴．在中，∵，∴．∵，∴∴，即，∴．【点拨】本题考查了三角形外角的性质，切线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识是解题的关键．21．（1）见分析；（2）【分析】（1）由圆周角定理得∠ADC=90°，则∠ACD+∠DAC=90°，从而说明，即可证明结论；（2）作于点H，利用△ADH～△ACD，，求出AH的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质得出AD=DE，利用等腰三角形的性质可得答案．解：（1）证明：∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠ACD=∠B，∠B=∠DAF，∴∠DAF=∠ACD，∴∠DAF+∠DAC=90°，∴，∵AC是直径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：作于点H，∵⊙O的半径为5，∴AC=10，∵∠AHD=∠ADC=90°，∠DAH=∠CAD，∴△ADH～△ACD，∴，∴，∵AD＝6，∴，∵AD是△AEF的中线，∠EAF=90°，∴AD=ED，．【点拨】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，根据相似三角形的判定与性质求出AH的长是解题的关键．22．（1）见分析；（2）直线与⊙O相切，理由见分析．【分析】（1）AB为⊙O的直径得，结合AB=AC，用HL证明全等三角形；（2）由得BD=BC，结合AO=BO得OD为的中位线，由得，可得直线DE为⊙O切线．解：（1）∵AB为⊙O的直径∴在和中∴（HL）（2）直线与⊙O相切，理由如下：连接OD，如图所示：由知：，又∵OA=OB∴OD为的中位线∴∵∴∵OD为⊙O的半径∴DE与⊙O相切．【点拨】本题考查了全等三角形的证明，切线的判定，熟知以上知识的应用是解题的关键．23．（1）见分析；（2）【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO＝∠DAE，从而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由两直线平行，