浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题2

2023学年第二学期台州市山海协作体期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部是（）A5 B. C. D.2.设向量，且，则的值是（）A.2 B. C.8 D.3.在中，已知，AC＝7，BC＝8，则AB＝（）A.3 B.4 C.3或5 D.4或54.下列说法错误的是（）A.经过同一直线上的3个点的平面有无数个B.两两相交且不共点三条直线确定一个平面C.若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线D.若直线不平行于平面，且，则内不存在与平行的直线5.向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.6.已知某圆锥侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.7.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且=，＝y，则的值为()A.3 B. C.2 D.8.小明去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？（单位：米）已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方3米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方1米处（）A. B. C. D.二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9.已知复数满足，则（）A. B. C. D.10.关于同一平面内的任意三个向量，下列四种说法错误的有（）A.若，且，则 B.C.若，则或 D.11.在中，下列说法正确的有（）A.若，则B.若为锐角三角形，则C.若，则一定是等腰三角形D.若为钝角三角形，且，则面积为或非选择题部分三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知的面积为4，下图是的直观图，已知，轴，过作轴于，则的长为______．13.已知是钝角三角形，角的对边依次是，且，则边的取值范围是______．14.已知向量夹角为，若对任意，恒有，则函数的最小值为______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知向量．（1）求的坐标与；（2）求向量与的夹角的余弦值．16.在中，角的对边分别是，若．（1）证明：是正三角形．（2）若的三顶点都在球表面，且球的表面积为，求三棱锥的体积．17.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点．（1）证明：平面.（2）在上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．18.在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市的东偏南方向300km的海面处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几时后该城市开始受到台风的侵袭?19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等