专题25圆（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练

专题2.5圆（全章直通中考）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022·吉林·统考中考真题）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2013·福建南平·中考真题）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（

）A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90° D．∠D=∠B3．（2023·四川甘孜·统考中考真题）如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．4．（2023·青海·统考中考真题）如图，是的弦，C是上一点，，垂足为D，若，则（

）

A． B． C． D．5．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为（

）

A．2 B． C． D．6．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（

）．A．5 B．4 C．3 D．27．（2020·湖北荆门·中考真题）如图，中，，则的度数为（

）

A． B． C． D．8．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）已知的周长为，其内切圆的面积为，则的面积为（

）A． B． C． D．9．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．10．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，是的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若，，则阴影部分的面积是（

）

A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2021·湖南张家界·统考中考真题）如图，内接于，，点是的中点，连接，，，则．12．（2022上·广西百色·九年级统考期末）如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么．

13．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，是的直径，点、在上，，则度．14．（2016上·北京门头沟·九年级统考期末）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，是的直径，弦，垂足为E，寸，寸．则直径的长为寸．

15．（2022·海南·统考中考真题）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=．16．（2021·广西河池·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是．17．（2023·湖南·统考中考真题）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是个．

18．（2023上·江苏·九年级专题练习）如图，扇形的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长（结果保留π）．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022·湖南湘潭·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转后得到．（1）请写出、、三点的坐标：_________，_________，_________（2）求点旋转到点的弧长．20．（8分）（2022·广东·统考中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，．（1）试判断的形状，并给出证明；（2）若，，求的长度．21．（10分）（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：（1）AC＝BD；（2）△ABE∽△DCE．22．（10分）（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．23．（10分）（2023·陕西西安·校考一模）如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若直径，求的长．24．（12分）（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E，连接并延长交于点G，连接，已知．（1）若的半径为5，求的长；（2）试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）参考答案：1．C【分析】先利用勾股定理可得，再根据“点在内且点在外”可得，由此即可得出答案．解：在中，，，，，点在内且点在外，，即，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点拨】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．2．B【分析】根据垂径定理得出弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，根据以上结论判断即可．解：A、根据垂径定理不能推出AD=AB，故本选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴弧BC=弧AC，∵弧AC对的圆周角是∠ADC，弧BC对的圆心角是∠BOC，∴∠BOC=2∠ADC，故本选项正确；C、根据已知推出∠BOC=2∠ADC，不能推出3∠ADC=90°，故本选项错误；D、根据已知不能推出∠DAB=∠BOC，不能推出∠D=∠B，故本选项错误．故选B．【点拨】本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．3．C【分析】根据圆周角定理求出，根据等腰三角形性质得出，根据三角形内角和定理求出即可．解：，，，，故选：C．【点拨】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出度数和得出．4．C【分析】由题意易得，则有，然后问题可求解．解：∵，，∴，∴，故选：C．【点拨】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5．D【分析】连接，圆周角定理得到，勾股定理求出，三角形的中位线定理，即可求出的长．解：连接，

∵的半径为2．，∴，∴，∵D，G分别为的中点，∴为的中位线，∴．故选D．【点拨】本题考查圆周角定理和三角形的中位线定理．熟练掌握相关定理，并灵活运用，是解题的关键．6．B【分析】根据等腰三角形的性质得出根据勾股定理求出，进一步可求出的长．解：∵∴点为的中点，∵∴，由勾股定理得，∴∴故选：B．【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及圆的有关性质，正确掌握相关性质是解答本题的关键7．D【分析】由垂径定理都出，然后根据圆周角定理即可得出答案．解：∵OC⊥AB，∴，∴∠APC=∠BOC，∵∠APC=28°，∴∠BOC=56°，故选：D．【点拨】本题考查了垂径定理和圆周角定理，得出是解题关键．8．A【分析】由题意可得，，，由面积关系可求解．解：如图，设内切圆与相切于点，点，点，连接，，，，，，切于，，，，同理：，，，，，故选A【点拨】本题考查了三角形的内切圆与内心，掌握内切圆的性质是解题的关键．9．B【分析】利用垂线的性质及切线的性质得到和，再利用四边形的内角和为进而可求得，再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解．解：，，又是的切线，，，又，，，又，，，故选B．【点拨】本题考查了圆的切线的性质，四边形内角和是，等腰三角形的性质及三角形的内角和，熟练掌握其基本知识是解题的关键．10．C【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得，再根据扇形的面积公式即可求解．解：∵，，，∴，，∵，∴，∴，∴，故选：C．【点拨】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及扇形的面积公式等知识，求出是解答的关键．11．【分析】圆上弧长对应的圆周角等于圆心角的一半，再利用等腰三角形三线合一的性质，即可得出答案．解：根据圆上弦长对应的圆周角等于圆心角的一半，，，，为等腰三角形，又点是的中点，根据等腰三角形三线合一，为的角平分线，，故答案是：．【点拨】本题考查了弦长所对应的圆周角等于圆心角的一半和等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是：根据性质求出，再利用角平分线或三角形全等都能求出解．12．【分析】根据圆周角定理得到，再根据圆内接四边形性质和平角的定义即可得解．解：∵，∴，∵四边形内接于，∴，∵，∴，故答案为：．【点拨】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键．13．120【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出，则．解：∵，是弧AC所对的圆周角，是弧AC所对的圆心角，∴，∴，故答案为：120．【点拨】本题考查圆周角定理，熟练掌握“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”是解题的关键．14．26【分析】连接构成直角三角形，先根据垂径定理，由得到点为的中点，由可求出的长，再设出圆的半径为，表示出，根据勾股定理建立关于的方程，求解方程可得的值，即为圆的直径．解：连接，

，且寸，寸，设圆的半径的长为，则，，，在中，根据勾股定理得：，化简得：，即，（寸）．故答案为：26．【点拨】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．15．25【分析】连接OB，如图，利用切线的性质得∠ABO=90°，再利用互余得到∠AOB=50°，然后根据三角形外角性质和等腰三角形的性质计算∠C的度数．解：连接OB，如图，∵边AB与⊙O相切，切点为B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°∠A=90°40°=50°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠AOB=∠OBC+∠C=2∠C，∴∠C=∠AOB=25°．故答案为：25．【点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．16．【分析】如图，连接，设圆与x轴相切于点，连接交与点，结合已知条件，则可得，勾股定理求解，进而即可求得的坐标．解：如图，连接，设圆与x轴相切于点，连接交与点，则轴，为直径，则，，轴，，，，，，，轴，．故答案为：．【点拨】本题考查了圆的性质，直径所对的圆周角是直角，垂径定理，切线的性质，勾股定理，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键．17．10【分析】先求出正五边形的外角为，则，进而得出，即可求解．解：根据题意可得：∵正五边形的一个外角，∴，∴，∴共需要正五边形的个数（个），故答案为：10．

【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，正多边形的外角，解题的关键是掌握正多边形的外角的求法．18．/【分析】先求解，再利用弧长公式计算即可．解：由作图知：垂直平分，∵，∴，∵扇形的半径是1，∴的长．故答案为：．【点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，等腰三角形的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解本题的关键．19．（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）；（2）2π【分析】（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的点，由此可得出结果．（2）由图知点旋转到点的弧长所对的圆心角是90º，OB=4，根据弧长公式即可计算求出．（1）解：将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的点，所以A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2）（2）解：由图知点旋转到点的弧长所对的圆心角是90度，OB=4，∴点旋转到点的弧长==2π【点拨】本题主要考查点的旋转变换和弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和弧长公式．20．（1）△ABC是等腰直角三角形；证明见分析；（2）；【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明；（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；解：（1）证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴AC=，Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=，∴CD=．【点拨】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键．21．（1）见分析；（2）见分析【分析】（1）两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等；再通过同弧所对的弦相等证明即可；（2）根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似．解：（1）∵＝∴＝∴∴BD=AC（2）∵∠B=∠C∠AEB=∠DEC∴△ABE∽△DCE【点拨】本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键．22．（1）见分析；（2）【分析】（1）由圆周角定理得∠ADC=90°，则∠ACD+∠DAC=90°，从而说明，即可证明结论；（2）作于点H，利用△ADH～△ACD，，求出AH的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质得出AD=DE，利用等腰三角形的性质可得答案．解：（1）证明：∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠ACD=∠B，∠B=∠DAF，∴∠DAF=∠ACD，∴∠DAF+∠DAC=90°，∴，∵AC是直径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：作于点H，∵⊙O的半径为5，∴AC=10，∵∠AHD=∠ADC=90°，∠DAH=∠CAD，∴△ADH～△ACD，∴，∴，∵AD＝6，∴，∵AD是△AEF的中线，∠EAF=90°，∴AD=ED，．【点拨】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，根据相似三角形的判定与性质求出AH的长是解题的关键．23．（1）详见分析；（2）【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，余角的性质即可求得结论；（2）根据已知条件可知，再根据正切的定义和相似三角形的性质得到线段的关系即可求得线段的长度．解：（1）证明：连接，∵是的直径，∴，∴