专题04实数（原卷版）

专题04实数【考点1平方根】【考点2算术平方根】【考点3非负数的性质:算术平方根】【考点4立方根】【考点5无理数】【考点6实数】【考点7实数的性质】【考点8实数与数轴】【考点9实数大小比较】【考点10估算无理数的大小】【考点11实数的运算】【考点12近似数和有效数字】知识点1：平方根1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.注意：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.2.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.知识点2：平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点3：平方根的性质知识点4：平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.知识点1：无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.知识点5：立方根的定义1.定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.注意：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.2.立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.知识点6：立方根的性质注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.知识点7：立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.知识点8：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数按与0的大小关系分：实数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.知识点9：实数运算1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。考点剖析【考点1平方根】1．（2023秋•海口期中）4的平方根是（）A．2 B．16 C． D．±22．（2023•常德三模）的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．23．（2023秋•惠安县期中）若x2＝4，则x的值为（）A．16 B．2 C．﹣2 D．2或﹣24．（2023春•台江区校级期末）若一个正数的两个平方根分别是3m+1与2m﹣6，则m的值是（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．165．（2023秋•市南区校级期中）（﹣9）2的平方根是（）A．﹣9 B．±9 C．81 D．6．（2023春•西和县期中）解方程：（1）25x2﹣49＝0；（2）2（x+1）2﹣49＝1．【考点2算术平方根】7．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C． D．﹣98．（2023秋•青羊区校级期中）下列计算正确的是（）A． B． C． D．9．（2023春•东莞市校级期中）已知：＝4.858，＝1.536，则＝（）A．0.1536 B．48.58 C．0.04858 D．以上答案全不对10．（2023秋•南岗区校级期中）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（）A．1或﹣1 B．0或1 C．0或﹣1 D．0或1或﹣111．（2023春•东兰县期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点3非负数的性质:算术平方根】12．（2023秋•龙泉市期中）已知|a﹣1|+＝0，则a+b的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4若a，b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则ba的值为（）A．9 B．﹣9 C．8 D．﹣814．（2023秋•余姚市期中）已知，则的值是（）A． B． C． D．15．（2023秋•道里区校级期中）若，则x+y的平方根为．【考点4立方根】16．（2023秋•兴文县期中）一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（）A． B． C． D．17．（2023秋•广平县期中）已知≈6.882，若≈68.82，则x的值约为（）A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.32618．（2022秋•市中区期末）8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣419．（2023春•抚远市期中）若，则的值为（）A．﹣5 B．15 C．25 D．520．（2023秋•拱墅区校级期中）如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为72cm3（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（）cm．A．3 B． C． D．【考点5无理数】21．（2023秋•项城市期中）在下列各数中是无理数的有（），，0，π，，，3.1415，，2.010010001…（相邻两个之间依次多一个0）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．（2023秋•道里区校级期中）在3.14，，，，，中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．523．（2023秋•泰州期中）下列是无理数的是（）A．0.666 B． C． D．﹣6.6【考点6实数】24．（2023春•宁国市期中）下列说法中，正确的是（）A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无限小数都是无理数 C．正实数包括正有理数和正无理数 D．实数可以分为正实数和负实数两类25．（2023秋•沈丘县期中）下列数是有理数的是（）A． B． C． D．26．（2023春•霸州市期末）下列判断正确的是（）A．是整数，是有理数 B．是无限小数，是无理数 C．是分数，是有理数 D．3.1415926是小数，是无理数27．（2023春•佛冈县期中）下列说法中错误的是（）A．数轴上的点与实数一一对应 B．实数中没有最小的数 C．a、b为实数，若a＜b，则＜ D．a、b为实数，若a＜b，则＜【考点7实数的性质】28．（2023•西峡县二模）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．3 B．0 C． D．29．（2023春•西青区期末）的绝对值是（）A． B． C． D．30．（2022秋•蓝田县期末）实数﹣1的相反数是．31．（2023秋•吉安期中）的平方根是，﹣2的绝对值是，的倒数是．【考点8实数与数轴】32．（2023•西城区校级模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜033．（2022秋•正定县期末）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N34．（2023秋•斗门区期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，则式子|a+b|﹣|a﹣b|化简的结果是（）A．2b B．﹣2b C．﹣2a D．﹣2a﹣2b35．（2023秋•荣成市期中）如图，OA＝OB，点C在数轴上表示的数为2，且有BC垂直于数轴，若BC＝1，则数轴上点A表示的数是．36．（2023秋•榆阳区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，点A表示的数是1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴负半轴于点D，则点D表示的数是．【考点9实数大小比较】37．（2023•仪征市二模）2，，5三个数的大小关系是（）A．5＜＜2 B．＜5＜2 C．2＜5＜ D．＜2＜538．（2022秋•龙马潭区期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a39．（2023•德惠市模拟）在﹣2，，0，1这四个实数中，最小的实数是（）A．﹣2 B． C．0 D．140．（2023秋•喀什市期中）比较大小：．【考点10估算无理数的大小】41．（2022秋•高港区校级期末）估计的值在（）A．4和5之间 B．3和4之间 C．9和10之间 D．10和11之间42．（2023春•东港区期末）估算的值，下列结论正确的是（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【考点11实数的运算】43．（2023秋•项城市期中）计算．（1）；（2）．44．（2023秋•乐平市期中）计算：（1）；（2）．45．（2023秋•江南区校级期中）计算：﹣12024﹣（1﹣3）×2+．46．（2023秋•兰考县期中）计算下列各题：①|1﹣|+×﹣；②（﹣1）2023+．【考点12近似数和有效数字】47．（2023秋•信都区期中）用四舍五入法对0.9247取近似值（精确到百分位），正确的是（）A．0.9 B．0.92 C．0.93 D．0.92548．（2023秋•乾安县期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）49．（2023秋•营口期中）由四舍五入得到的近似数3.20万，精确到的数位为（）A．千分位 B．千位 C．百分位 D．百位过关检测一．选择题（共10小题）1．（2023秋•淅川县期中）下列各数：、﹣3、0、、3.1415、π、、、是无理数的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．22．（2023•海拉尔区模拟）的算术平方根是（）A．±9 B．±3 C．9 D．33．（2023秋•广平县期中）下列说法正确的是（）A．＝±4 B．若x2＝1，则x＝1 C．的平方根是±4 D．36的算术平方根是64．（2022秋•碑林区期末）和数轴上的点是一一对应的数为（）A．虚数 B．有理数 C．无理数 D．实数5．（2023•京口区校级一模）下列各式正确的是（）A．＝±4 B．＝﹣3 C．±＝±9 D．＝26．（2023春•良庆区期末）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，AB＝AC，则点C所表示的数是（）A． B． C． D．7．（2023秋•平遥县期中）估计的值应在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3间 D．3和4之间8．（2023•荔湾区校级二模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．a+b＞09．（2023秋•义乌市期中）下列运算正确的是（）A．＝±5 B．﹣＝﹣5 C．﹣|﹣5|＝5 D．﹣52＝2510．（2023春•唐县期末）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题）11．（2023春•开福区校级期末）16的算术平方根是．12．（2023春•武威期末）已知＝4.098，＝1.902，则＝．13．（2023秋•绍兴期中）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488cm3，则截去的每小正方体的棱长是．