专题01分数全章复习与难点强化训练

专题01分数全章复习攻略与难点强化训练目录考点聚焦：核心考点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升学以致用：真题感知+提升专练，全面突破一．分数的认识1．初步认识分数、理解几分之一的含义；会读写几分之一、会比较简单的几分之一的大小．2．通过观察、操作、比较、推理、交流等活动经历几分之一的认识过程，体会几分之一的含义．二．最简分数最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，又称既约分数．如：二分之一，三分之二，九分之八，八分之三等等．三．真分数、假分数和带分数1、真分数：分子比分母小的分数．2、假分数：分子大于或者等于分母的分数．3、带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数．4、真分数一定小于1；假分数大于或等于1；带分数一定大于1．带分数一定大于它的整数部分，小于它的整数+1．四．分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．分数的基本性质是约分和通分的理论依据．五．分数大小的比较同分子的分数，分母小的反而大．同分母的分数分子大的大．六．分数的加减法1、同分母分数相加（减）法则：同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减）．2、异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．注意：结果要用最简分数表示．七．分数加减法的应用分数加减法的应用，一般应用到应用题，这一问题涉及的分数就比较抽象，常作为数学思维提升的训练．八．分数的乘法分数乘法是一种数学运算方法．分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘．做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分．（0除外）分数与整数相乘就是把多个同样的数叠加．九．分数乘法的应用1．投资在金融中，分数乘法被广泛应用于投资领域．例如，当投资者购买股票时，他们通常会计算股票投资的收益率．乘以收益率的分数，可以帮助他们计算出投资的收益．贷款分数乘法在贷款计算中也很有用．2．比例在工程中，分数乘法常用于计算比例．比如，当设计师放大或缩小建筑图纸时，他们需要计算缩放比例．十．分数的除法分数除法是分数乘法的逆行运算（逆运算）．分数除法的计算法则为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．分数除法的结果能约分的要约分．十一．分数除法的应用1．先找单位一，一般题目中，是谁，比谁，占谁，相当于谁，谁是单位一．出现两个或者多个这样的字样时涉及到单位一的转化．2．工程问题里一般工作总量为单位一．3．除法中算式法解应用题时除了先找单位一，其次找到题中的量和对应的率．对应量÷对应率＝单位一所对应的量．4．方程法解应用题时，先找等量关系．一般情况下设单位一x．十二．分数的互化分数的互化是指带分数与假分数之间的互化．把带分数的整数部分乘上分母再加上分子就是假分数．十三．分数的混合运算分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．十四．分数混合运算的应用分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．十五．含分数的一元一次方程分数一元一次方程即其中包含分数的一元一次方程．在解分数类的一元一次方程时，同学们一定要注意使用等式的性质还是分数的性质，等式的性质为左右两边同时加减，乘除（分母不为0），而分数的性质为分子分母同时乘以（除以）一个不为零的数时，分数的值不变．题型一：计算技巧强化1.计算：．【答案】．【解析】原式 【总结】本题运用了分拆技巧实现巧算的目的，考查分数的混合运算及巧算．2.计算：．【答案】．【解析】原式 【总结】考查分数的混合运算及巧算．3.计算：．【答案】．【解析】设， 则原式 【总结】考查分数的混合运算，初步认识换元思想，以及多项式的乘法法则．4.计算：．【答案】．【解析】【总结】本题主要是通过“裂项法”，使复杂的计算变的简单．5.计算：．【答案】．【解析】【总结】本题主要是通过“裂项法”，使复杂的计算变的简单，注意对方法的准确理解 和运用．6.计算：．【答案】．【解析】【总结】本题综合性较强，通过观察分子与分母的特征，把每个分数转化成两个单位分 数的和，从而使计算变的简单．7.计算：．【答案】．【解析】【总结】本题综合性较强，主要是通过观察每个分式的特征，从而总结出规律，使复杂的计算变的简单．8.计算：．【答案】25．【解析】【总结】本题综合性较强，先去括号，将所有的整数作为一个整体相加，然后再将所有 的分数作为一个整体，逆用乘法分配率，完成最终计算．9.计算：．【答案】．【解析】因为 所以原式 ．【总结】本题通过观察每个分数的运算结果，从而归纳出通用的公式，从而完成简便运算．10.计算：．【答案】．【解析】 【总结】本题的运算比较简单，按照运算顺序逐一计算，注意最终的结果化到最简．题型二：应用技巧强化1.汽车运一批货物，往返共用了14小时，去时所用时间是回来的倍，汽车速度去时比回来时每小时慢20千米，问汽车往返共行了多少千米？【答案】千米．【解析】设回来的时间为小时，则去的时间为，由题意，得，解得， 则去的时间为8小时，设回来时的速度为每小时千米，则去时的速度为每小时 千米，根据路程相等，列方程，解得，往返总路程为 千米．【总结】考查分数运算的综合应用．2.花果山的小猴子们摘了一堆桃子，第一天它们吃了这堆桃子的，第二天它们吃了余下的，第三天它们又吃了余下的，最后剩下38个桃子．那么这些小猴子们总共摘了多少个桃子？【答案】个．【解析】逆推法解分数应用题，由题意，得个．【总结】考查分数运算的应用．3.两件物品均以200元的价格出售，其中一件盈利，另一件亏损，问最终商家是赚了钱还是亏了？赚或亏的金额是多少？【答案】亏损元．【解析】第一件商品的成本价：元；第二件商品的成本价：元；总成本：；总售价：400元；所以最终商家亏损元．【总结】考查分数的除法的应用．4.一件商品在试销阶段原定每件的零售价为300元，每件商品的利润是零售价的，预计每月的销售量为100件，而实际在第一个月的销售中零售价下降了，而销售量却提高了，问：（1）预计每月的销售总利润为多少元？（2）第一个月的实际销售总利润为多少元？（3）第一个月的实际销售总利润比预计每月的总利润是增加还是减少了，若增加，增加了几分之几；若减少，减少了几分之几？【答案】(1)6000；(2)7410；(3)增加了．【解析】原利润：；现零售价：；现销量：．(1)预计每月的销售总利润为元；(2)第一个月的实际销售总利润为元；(3)利润增加元；增加了．【总结】本题比较综合，主要考查分数的乘法的应用．5.蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙…的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池？【答案】小时．【解析】甲、乙、丙、丁轮流各开一小时可以注入池水：；轮流5次后，加上原有池水，共有水：，还剩，再开甲管注满需小时，故开始溢出水池时间为：小时．【总结】工程问题的综合题，考查三个基本公式的运用．6.加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多加工3个零件，则这批零件共有多少个？【答案】360．【解析】“甲先做16天，然后乙再做12天”相当于两人合作12天，甲再单独做4天．故甲的工作效率：；乙的工作效率：．这批零件个数：．【总结】考查工程问题中对“合作”的理解和相关基本公式的运用．7.有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮甲搬了几小时？帮乙搬了几小时？【答案】；．【解析】三人搬完仓库用时：小时，甲完成了一个仓库的：，则丙运了这个仓库的，且用时小时丙帮助乙的工作用时小时．【总结】考查工程问题的综合运用，需注意的是本题中工作总量是2(两个同样的仓库)．一．分数的认识（共3小题）1．（2023秋•宝山区期中）在分数中，当a＝4时，分数值为．【分析】根据分数的基本性质可知，18是9的2倍，则a等于2的2倍．【解答】解：∵，∴a＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了分数的认识，解题的关键是根据分母的变化判断分子的变化．2．（2023秋•杨浦区期中）一根钢材8米，截成相等的7段，每段占总长的．【分析】根据分数的意义解答即可．【解答】解：一根钢材8米，截成相等的7段，每段占总长的．故答案为：．【点评】本题考查了分数的认识，掌握分数的意义是解答本题的关键．3．（2023秋•奉贤区期中）100克清水中放入20克糖，那么糖是糖水的（几分之几）．【分析】计算糖水的质量，然后用糖的质量除以糖水的质量即可．【解答】解：20÷（100+20）＝，即糖是糖水的．【点评】本题考查了分数的认识，求一个数是另一个数的几分之几，就是用这个数除以另一个数．二．最简分数（共3小题）4．（2023秋•普陀区期中）用最简分数表示：8分米＝米，45分钟＝小时．【分析】根据长度单位的进率为10，时间单位的进率为60进行求解即可．【解答】解：8分米＝米，45分钟＝小时，故答案为：，．【点评】本题主要考查最简分数，熟知时间单位和长度单位的进率是解题的关键5．（2023秋•崇明区期中）用最简分数表示：2千克750克＝2千克．【分析】根据1千克＝1000克，将克化为千克即可得出结论．【解答】解：∵1千克＝1000克，∴2千克750克＝2千克．故答案为：2．【点评】本题考查了最简分数，熟练掌握吨、千克、克之间的转化是解题的关键．6．（2023秋•杨浦区校级期中）是最简分数，且2＜a＜10，8＜b＜19，则满足条件的最大分数为．【分析】根据最简分数、最大分数的意义解答即可．【解答】解：∵是最简分数，∴a、b互为质数，∵2＜a＜10，8＜b＜19，∴a取最大整数9，b取最小整数10时，为最大分数，是，故答案为：．【点评】本题考查了最简分数、最大分数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．三．真分数、假分数和带分数（共3小题）7．（2023秋•奉贤区期中）要使是真分数，是假分数，那么a可以取的整数是4、5、6、7、8．【分析】根据真分数和假分数的定义进行解题即可．【解答】解：根据真分数与假分数的意义可知，如果是真分数且是假分数，则4≤a＜9，即a可以取的整数是4、5、6、7、8；故答案为：4、5、6、7、8．【点评】本题主要考查假分数和真分数的意义．在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数，分子小于分母的分数为真分数；完成此类问题时要注意，分子与分母相等的分数也是假分数．8．（2023秋•普陀区期中）当整数x＝13或14时，是假分数且是真分数．【分析】根据假分数和真分数的概念判断即可．【解答】解：∵是假分数，∴x≥13，又∵是真分数，∴x＜15，∵x为整数，∴x＝13或14．故答案为：13或14．【点评】本题主要考查假分数和真分数的定义，准确理解定义是解题的关键．9．（2023秋•黄浦区期中）如果是假分数，是真分数，那么满足条件的整数有：10，11．【分析】根据真分数，假分数的定义求解．【解答】解：∵是假分数，∴x≥10，又∵是真分数，∴x＜12，∴10≤x＜12，∴满足条件的整数有：10，11．故答案为：10，11．【点评】本题考查了真分数，假分数，理解真分数，假分数的定义是解题的关键．四．分数的基本性质（共5小题）10．（2023秋•奉贤区期中）如果一个分数的分子扩大为原来的3倍，分母缩小为原来的倍，那么这个分数就（）A．不变 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的9倍 D．不能确定【分析】可以设出这个分数，然后根据分子扩大3倍、分母缩小为原来的，得到的新分数与原分数比较即可．【解答】解：设原来的分数为，分子扩大3倍，分母缩小为原来的；；因此这个分数扩大了9倍．故选：B．【点评】本题考查分数的基本性质．分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．11．（2023秋•普陀区校级月考）在分数中，与相等的分数的个数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先化简分数，再根据分数大小比较的方法比较即可求解．【解答】解：∵＝，＝＝＝＝，∴与相等的分数的个数共有4个，故选：D．【点评】此题考查了分数的基本性质，有理数，关键是先化简分数．12．（2023秋•普陀区期中）的分子增加6，要使分数大小不变，分母应增加9．【分析】根据分数的基本性质可知当分子和分母同时扩大或同时缩小一个相同的倍数，分数的值不变，由此只需要求出分子变化的倍数，进而求出分母的变化边数即可得到答案．【解答】解：∵分子增加6后变为8，即变为原来的4倍，∴要使分数大小不变，分母应变为原来的4倍，即分母变为12，∴分母应增加9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了分数的基本性质，熟知分数的基本性质是解题的关键．13．（2023秋•崇明区期中）在括号内填上适当的数：＝6＝2．【分析】根据分数的基本性质进行解题即可．【解答】解：＝＝＝＝，故答案为：6，2．【点评】本题考查分数的基本性质，掌握分数的基本性质是解题的关键．14．（2023秋•浦东新区期中）＝0.25＝12÷48．【分析】根据分数的基本性质以及分数与除法的关系解答即可．【解答】解：9÷0.25＝36，∴，故答案为：12．【点评】本题考查了分数的基本性质，掌握分数与除法的关系以及分数的基本性质是解答本题的关键．五．分数大小的比较（共3小题）15．（2023秋•奉贤区期中）大于且小于的分数有（）A．1个 B．3个 C．5个 D．无数个【分析】根据两个不相等的分数之间的分数有无数个，可得：大于且小于的分数有无数个．【解答】解：大于且小于的分数有无数个．故选：D．【点评】此题主要考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个不相等的分数之间的分数有无数个．16．（2023秋•杨浦区校级期中），，，这组数中，最小是；最大的是．【分析】把四个分数化为小数，再比较大小即可．【解答】解：0.46，＝0.48，0.44，≈0.47，∵0.44＜0.46＜0.47＜0.48，∴，，，这组数中，最小是；最大的是．故答案为：，．【点评】本题考查了分数大小的比较，掌握分数与小数的互化方法是解答本题的关键．17．（2023秋•杨浦区校级期中）某个最简真分数，分子分母均为小于100的合数，满足要求的最大的分数是．【分析】根据真分数的定义可得答案．【解答】解：某个最简真分数，分子分母均为小于100的合数，满足要求的最大的分数是．故答案为：．【点评】本题考查有理数的乘法，理解最简真分数的概念是解题关键．六．分数的加减法（共3小题）18．（2023秋•宝山区期中）计算，．【分析】先去括号再通分进行计算即可．【解答】解：原式＝2+1＝2++1+＝3+＝4＝4+＝4．【点评】本题考查分数的加减法，掌握分数的加减法法则是解题的关键．19．（2023秋•松江区校级期中）一个数加上，再减去等于，求这个数．【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．【解答】解：根据题意列式为：﹣＝＝＝﹣＝．【点评】本题考查分数的加减法，能够根据题意列出式子是解题的关键．20．（2023秋•松江区校级期中）分子为1的分数叫做单位分数．我们可以将一个分子不是1的分数拆分为几个不同的单位分数之和．例如，．．你理解了吗？请你阅读后仿照上述方法完成以下问题：（1）＝；（2）请将分数拆分为四个不同的单位分数之和．【分析】（1）仿照上述例子，将通分，写成两个分数相加的形式，再化简成分子为1的分数即可；（2）根据题目所举例子先对进行通分，再根据题意进行解答即可．【解答】解：（1）＝＝＝+＝+；（2）＝＝＝+++＝+++．【点评】本题考查分数的加减法与分数的基本性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．七．分数加减法的应用（共2小题）21．（2023秋•闵行区期中）一个长方形的长为，周长为，则该长方形的宽为．【分析】根据长方形的周长公式列出式子再进行计算即可．【解答】解：由题可知，1÷2﹣＝×＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分数加减法的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．22．（2023秋•崇明区期中）一次数学测试，小明做试卷用小时，检查试卷用去小时，这时离测试结束还有小时，这次测试规定时间是多少小时？【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：++＝++＝＝1（小时），则这次测试规定时间是1小时．【点评】此题考查了分数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．八．分数的乘法（共3小题）23．（2023秋•松江区校级期中）厘米的是厘米．【分析】由分数表示的实际意义，即可计算．【解答】解：×＝（厘米）．故答案为：．【点评】本题考查分式的乘法，关键是理解分数表示的实际意义．24．（2023秋•普陀区期中）计算：．【分析】将假分数化成真分数再根据分数乘法的运算法则进行计算．【解答】解：原式＝＝10．【点评】本题主要考查分数的乘法，熟练掌握分数乘法的运算法则是解题的关键．25．（2023秋•闵行区期中）1小时的是多少分钟？【分析】先根据题意列出式子再根据分数的乘法法则进行计算即可．【解答】解：1××60＝××60＝×60＝35（分钟），答：1小时的是35分钟．【点评】本题考查分数的乘法，掌握分数的乘法法则是解题的关键．九．分数乘法的应用（共4小题）26．（2023秋•宝山区期中）如果一个长方形的长为米，宽为米，那么它的面积是平方米．【分析】根据长方形的面积公式进行解题即可．【解答】解：×＝（平方米）．故答案为：．【点评】本题考查分数乘法的应用，掌握长方形的面积公式是解题的关键．27．（2023秋•杨浦区期中）用一根长1.5米的竹竿来测量一个鱼池的水深，将竹竿竖直插入鱼池后，竹竿的露出水面，那么水深1.2米．【分析】根据题意列出式子是解题的关键．【解答】解：1.5×（1﹣）＝1.5×＝1.2（米），则水深1.2米，故答案为：1.2．【点评】本题考查分数乘法的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．28．（2023秋•浦东新区期中）一种大豆每千克含油千克，千克这样的大豆含油千克．【分析】根据题意，列式求解．【解答】解：＝（千克）．故答案为：．【点评】本题考查了分数乘法的应用，理解题意是解题的关键．29．（2023秋•杨浦区期中）两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，（）A．第一根用去的多 B．第二根用去的多 C．两根的用去同样多 D．无法比较【分析】分三种情况计算出用去的长度，再进行比较．【解答】解：当这根钢管的长度为1米时，第一根用去的长度米，第二根用去的长度1×（米），所以用去的一样长；当这根钢管的长度是米时，第一根用去的长度米，第二根用去的长度＝（米），所以第一根用去的长；当这根钢管的长度是2米时，第一根用去的长度米，第二根用去的长度2×（米），所以第二根用去的长；故选：D．【点评】本题考查了分数乘法的应用，关键知道题中的分数表示的是数量，还是表示整体与部分的关系．一十．分数的除法（共8小题）30．（2023秋•崇明区期中）解下列问题时，列出的算式的值与不相等的是（）A．已知一段绳子长米，若剪掉它的，求剩下的绳长 B．已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积 C．若除以一个数，所得商为，求这个数 D．若一个数除以，所得商为，求这个数【分析】（1）剪掉它的，还剩下全部的1﹣＝，根据分数乘法的意义，用全长乘剩下长度占全部的分率，即得剩下的长度；（2）长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可；（3）除数＝被除数÷商，代入数据计算即可；（4）被除数＝商×除数，代入数据计算即可．【解答】解：（1）根据题意得×（1﹣）＝×＝（米）；（2）根据题意得×＝；（3）根据题意得÷＝；（4）根据题意得×＝；所以列出的算式的值与不相等的是C选项；故选：C．【点评】此题考查了分数乘除法，关键是熟悉分数乘法的意义，长方形的面积公式，除法各部分之间的关系．31．（2023秋•杨浦区期中）小明用小时行走2千米，小明行走的平均速度是千米/时．【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．【解答】解：2＝2×＝（千米/时），故答案为：．【点评】本题考查分数的除法，能够根据题意列出式子是解题的关键．32．（2023秋•杨浦区校级期中）小明把一个数除以错算成乘以得到结果，那么这道题的正确答案应是20．【分析】先根据得出的错误结果倒推出被除数，再进行除法运算即可．【解答】解：被除数为：，这道题的正确答案为：，故答案为：20．【点评】本题考查分数的乘除法，解题的关键是掌握分数的乘除运算法则．33．（2023秋•崇明区期中）六（1）班的女生人数是男生人数的，那么女生人数是全班人数的．【分析】设男生人数为x，则女生人数为x，再根据女生人数与全班人数的比得出算式，最后求出答案即可．【解答】解：设男生人数为x，则女生人数为x，则女生人数与全班人数的比为＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了分数的除法，关键是根据分数除法的意义得出算式．34．（2023秋•黄浦区期中）一个长方形的面积是平方米，长是米，那么该长方形的宽是米．【分析】根据分数除法的意义和运算法则计算即可．【解答】解：由题意得：＝＝（米），故答案为：．【点评】本题考查了分数的除法，掌握分数除法法则是解答本题的关键．35．（2023秋•宝山区期中）计算：．【分析】根据分数的除法法则和分数的乘法法则进行解题即可．【解答】解：原式＝××＝．【点评】本题考查分数的除法和分数的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．36．（2023秋•黄浦区期中）一个数减去，再除以等于，求这个数．【分析】根据题意列出式子再进行计算即可【解答】解：×＝＝1．【点评】本题考查分数的乘除法和分数的加减法，能够根据题意列出式子是解题的关键．37．（2023秋•杨浦区期中）小明在做分数乘除法计算时，误以为某数除以可以写成除以某数，从而得到的答案是，那么这道题的正确答案本应该是多少？【分析】先根据有理数的除法求出某数的值，再计算这道题的正确答案即可．【解答】解：根据分数除法的法则（除以一个分数，等于乘这个分数的倒数）以及分数的乘法法则，得：某数＝÷＝×＝，÷＝×＝，答：这道题的正确答案本应该是．【点评】本题考查了分数的乘除法，解题的关键是掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数．一十一．分数除法的应用（共4小题）38．（2023秋•闵行区期中）我校六年级报名参加“奇趣数学”拓展班的有32人，占全年级人数的，则我校全年级参加拓展班的学生人数为256．【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．【解答】解：32÷＝32×8＝256（人），则全年级参加拓展班的学生人数为256人．故答案为：256．【点评】本题考查分数除法的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．39．（2023秋•奉贤区期中）一段公路5千米，8天修完，平均每天修千米，每天修这段公路的．【分析】根据除法的意义，用总长除以所需天数，即得平均每天修多少米．一段公路5千米，8天修完，根据分数的意义，即将总长当作单位“1”平均分成8份，则每份占全长的1÷8＝．【解答】解：根据题意得：1÷8＝，5÷8＝（千米），∴平均每天修千米，每天修这段公路的．故答案为：，．【点评】考查了分数的除法，完成本题要注意前一个空是求每天修的具体长度，后一个空是求每天修的占全长的分率．40．（2023秋•黄浦区期中）把6米长的绳子平均分成9份，每份长是原来的．（用最简分数表示）【分析】根据分数的意义和除法解答．【解答】解：1÷9＝，故答案为：．【点评】本题考查了分数除法的应用，关键把绳子看作整体“1”，用除法解答．41．（2023秋•杨浦区校级期中）新学期开始，学校准备重新组建合唱队．已知原来合唱队中女生占总人数的，后来又新加入了5名女生，这样女生人数就占总人数的．求合唱队有多少男生？【分析】由题可知男生人数没有变化，把男生人数看作单位1，原来女生人数是男生人数的：，现在女生人数是男生人数的：，男生有：，进而可求解．【解答】解：，，名，∴合唱队有15名男生．【点评】本题考查了分数的意义和分数的除法，能算出男生人数是解题的关键．一十二．分数的互化（共2小题）42．（2023秋•闵行区期中）用分数表示13÷25的商＝．【分析】根据分数的互化方法进行解题即可．【解答】解：13÷25＝，故答案为：．【点评】本题考查分数的互化，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．43．（2023秋•杨浦区校级期中）2.15＝（化为分数）．【分析】有限小数化分数首先看小数点后面有几位数，如果是1位除以10，是2位就除以100，3位数除以1000，以此类推，然后分子和分母约分到不能再约分为止．【解答】解：，故答案为：．【点评】本题考查分数的互化，掌握分数互化的方法是解题的关键．一十三．分数的混合运算（共3小题）44．（2023秋•黄浦区期中）计算：．【分析】把除法转化为乘法，把带分数转化为假分数，然后根据法则计算即可．【解答】解：＝＝＝2+＝．【点评】本题考查了分数的混合运算，解题的关键是掌握分数混合运算的法则．45．（2023秋•宝山区期中）计算：．【分析】先算小括号里面的，再算除法，最后算减法求出结果．【解答】解：＝6÷﹣＝36﹣＝35．【点评】本题考查了分数的混合运算，关键按照运算顺序计算．46．（2023秋•崇明区期中）；+＝＝；+＝＝．（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）＝＝+；＝＝+；（2）利用以上所得的规律进行计算：；（3）结合以上规律，通过适当变形，进行计算：．【分析】（1）根据题中给出的例子进行解答即可；（2）根据＝1+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，代入代数式进行计算即可；（3）根据题意找出规律，再进行计算即可．【解答】解：（1）＝＝，＝＝．故答案为：，；，；（2）原式＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++＝1+＝；（3）＝＝＝．【点评】本题考查的是分数的混合运算，根据题意找出规律是解题的关键．一十四．分数混合运算的应用（共12小题）47．（2023秋•奉贤区期中）如图，把三个形状、大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形ABCD，并把第二个长方形平均分成两等份，把第三个长方形平均分成三等份．问阴影部分占大长方形的（）A． B． C． D．【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份就是一个长方形的，再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的，所以阴影部分的面积等于一个小长方形的+＝，又因为一个小长方形占大长方形的，所以阴影部分的面积等于大长方形的×，即可解答．【解答】阴影部分的面积是大长方形面积的：（+）×＝（+）×＝×，＝，所以图中阴影部分的面积是大长方形面积的，故选：D．【点评】本题考查了分数的混合运算．解题的关键是能够把阴影部分转化为大长方形面积的几分之几．48．（2023秋•杨浦区校级期中）某体育用品先降价，若要恢复到原价，则需要涨价（填几分之几）．【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．【解答】解：由题可知，1÷（1﹣）＝1＝．﹣1＝，即需要涨价，故答案威：．【点评】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．49．（2023秋•杨浦区校级期中）为了丰富学生的课余生活，学校计划新买一批球类体育用品，其中购买的篮球数量占这批球类体育用品的，购买的排球数量是篮球数量的，其余是足球．（1）如果购买的足球数量是6个，那么该学校计划新买的球类体育用品的总数量是多少个？（2）如果要使得购买的足球数量与排球数量相等，那么要将计划购买的排球数量的几分之几改去购买足球？【分析】（1）求出购买的足球数量所占的比例，利用除法运算即可求解；（2）求出购买的足球数量与排球数量所占的比例，再列式计算即可．【解答】解：（1）购买的足球数量所占的比例为：1﹣﹣×＝，6÷＝40（个），答：该学校计划新买的球类体育用品的总数量是40个；（2）如果要使得购买的足球数量与排球数量相等，购买的足球数量与排球数量所占的比例为：（1﹣）÷2＝，﹣＝，答：要将计划购买的排球数里的改去购买足球．【点评】本题考查的是分数混合运算的应用，掌握其运算法则和正确根据数量关系列出算式是解决此题的关键．50．（2023秋•杨浦区校级期中）一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总人数（含一名司机和两名售票员）的，第二站下车的乘客是车上总人数的，…，依此类推，第六站下车的乘客是车上总人数的，再开车时车上就剩下1名乘客了．已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？【分析】本题中有多个分数，也对应着多个未知的单位“1”，可以从第六站开始逆推分析，由条件“第六站下车的乘客是车上总人数的，再开车时车上就剩下1名乘客了”可知：最后剩下的是一名乘客、一名司机和两名售票员共4人，这4人应占当时车上总人数的（1﹣），以此类推，求出总人数，再求出乘客的人数即可．【解答】解：最后剩下的人数：1+1+2＝4（人），4÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝4×＝28（人），∴28﹣3＝25（人），即车上的乘客为25人．【点评】本题考查了分式混合运算的应用，解题的关键是根据题意正确列出计算式．51．（2023秋•宝山区期中）第十九届杭州亚运会中，中国队以201块金牌，383块奖牌完美收官．以下是本届亚运会的奖牌榜（部分），奖牌数按照金、银、铜牌顺序排列：排名国家地区金牌银牌铜牌总数1中国201111713832日本5267691883韩国4259891904印度2838411075乌兹别克斯坦22183171（1）中国队获得的金牌数比银牌数多了几分之几？（2）第十八届亚运会中国队获得的金牌数比第十九届获得的金牌数少了，那么第十八届亚运会获得的金牌数是多少块？【分析】（1）根据题意列出式子再进行计算即可；（2）根据题意列出式子再进行计算即可．【解答】解：（1）由题可知，（201﹣111）÷111＝，答：中国队获得的金牌数比银牌数多了．（2）201×（1﹣）＝201×＝132（块）．答：第十八届亚运会获得的金牌数是132块．【点评】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．52．（2023秋•松江区校级期中）某校六年级3个班人数如图．（1）六年级（2）班女生人数是六年级（2）学生人数的几分之几？（2）六年级男生人数是六年级全年级人数的几分之几？【分析】（1）根据统计图得到六年级（2）班女生的人数和全班的人数，再用除法即可解答；（2）根据统计图计算出六年级男生人数和六年级全年级人数，再用除法即可解答．【解答】解：（1）20÷（20+25）＝，答：六年级（2）班女生人数是六年级（2）学生人数的．（2）（30+25+25）÷（30+25+25+20+20+25）＝，答：六年级男生人数是六年级全年级人数的．【点评】本题考查了分数混合运算的应用，关键根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算来解答．53．（2023秋•杨浦区校级期中）某小区去年房子的价格为每平方米50000元．今年房子的价格上涨了．（1）那么今年这套房子的售价为每平方米多少元？（2）买房需要缴纳的契税．今年小丽想购买该小区一套200平方米的房子，按照现在的售价购买她应付多少元？【分析】（1）价格上涨后与上涨前的比值为，乘以上涨前的价格即可；（2）先计算房子的总价，再乘以契税的比例，理解题中百分数的意义是解题的关键．【解答】解：（1）＝＝51500（元），答：今年这套房子的售价为每平方米51500元．（2）＝＝51500×1＝51500（元），答：按照现在的售价购买她应付51500元．【点评】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．54．（2023秋•杨浦区校级期中）工程队修一条路，计划六天修完．第一天修了全长的，第二天修了剩下的．（1）第二天修了全长的几分之几？（2）要想按时完成计划，后面每天平均应该