《数据科学的概率基础》课程教学大纲

-5-《数据科学的概率基础》教学大纲课程编号：121434A课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课eq\o\ac(□,√)学科基础课□专业核心课□专业提升课□专业拓展课总学时：64讲课学时：48实验（上机）学时：16学分：4考试类型：eq\o\ac(□,√)考试□考查适用对象：数据科学与大数据技术□是eq\o\ac(□,√)否适合作为其他专业学生的个性化选修课先修课程：微积分、线性代数一、教学目标本课程是针对统计学院数据科学与大数据技术专业本科学生开设的通识教育必修课，区别于传统的概率论课程，本课程的特点是从数据分析和大数据的实际应用出发，强调概率性基础的重要性和理论性。目标1：掌握概率论的基本概念、基本定理、计算技巧及典型应用；目标2：理解概率论在数据科学中的应用，为学习后继课程和进一步获得统计学知识奠定必要的概率基础；目标3：培育有坚定理想信念、深厚爱国情怀、高尚道德情操、扎实的专业技能、坚韧奋斗进取的社会主义新青年。二、教学内容及其与毕业要求的对应关系本课程重点讲授概率论的基本概念、基本定理、计算技巧、典型应用及在数据科学中的应用，包括数数的基本原理、概率空间和事件、概率的基本公式、随机变量及其分布函数、随机向量的数字特征、大数定律和中心极限定理等具体内容。其中，概率空间、随机变量、大数定律和中心极限定理，以及概率论在数据科学中的应用是本课程的难点内容。教学中主要采用讲授法为主，讲练结合的方式。要求学生做到课前预习课后练习，做好每章的课后习题。作业计入平时成绩。本课程考核方式以笔试、闭卷方式进行，期末卷面成绩占总成绩的60%，期中测验成绩占总成绩的20%，平时成绩占总成绩的20%，平时成绩主要以平时作业、课堂考勤、课堂讨论发言等情况综合评定。三、各教学环节学时分配以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下：教学课时分配序号章节内容讲课实验其他合计1概率与计数82102条件概率6283随机变量122144常用的概率分布64105随机变量的数字特征83116不等式和极限定理8311合计481664四、教学内容第一章概率与计数第一节随机事件及其运算（掌握）第二节概率空间（理解）第三节计数方法（掌握、应用）第四节概率的确定方法（掌握）教学重点、难点：本章的难点是理解概率空间三要素，重点是如何计算随机事件发生的概率。课程思政切入点：现实世界充满不确定性，通过介绍概率的相关知识培养学生客观看待世界的思维方式。考核要求：掌握随机事件发生的概率计算。第二章条件概率条件概率与乘法公式（掌握）事件的独立性（掌握）全概率公式和贝叶斯公式（掌握、应用）教学重点、难点：重点是理解条件概率，难点是全概率公式和贝叶斯公式在实际问题中的应用。课程思政切入点：通过贝叶斯公式的学习及其在实例中的运用，训练学生由结果反推原因的思维方式，培养学生分析并解决问题的科学方法论。考核要求：事件独立性的定义和判定；全概率公式和贝叶斯公式的应用。第三章随机变量第一节随机变量及其分布（掌握）第二节随机变量的分类（掌握）第三节二维随机向量（掌握）第四节随机变量的独立性（理解）第五节随机变量函数的分布（掌握）教学重点、难点：本章的重点在于随机变量的定义，分布函数和概率密度函数之间的关系，难点在于二维随机变量及随机变量函数的分布。课程思政切入点：通过随机变量独立性的定义及判定方法，使得学生了解到在现实世界中能够达到真正的独立是一件非常困难的事情，万事万物皆有联系，我们应该具有大局观、辨证地看待事物之间的联系。考核要求：掌握随机变量分布函数与概率分布律，分布函数与密度函数之间的转化运算，掌握二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布之间的转化运算，掌握随机变量独立性的判定，会求随机变量函数的概率分布。第四章常用的概率分布第一节常用的离散型随机变量（掌握）第二节常用的连续型随机变量（掌握）第三节随机数的产生（掌握）教学重点、难点：概率论的理论是建立在随机变量的基础上建立的，因此本章的内容均需深入理解。课程思政切入点：通过介绍一些生活中常见随机现象的概率分布规律，使得学生对随机性有更完整和量化的认识，从而提高学生透过现象看本质的能力。考核要求：掌握常见分布的随机变量的形式和性质，并能够掌握这些随机变量在数学建模和实际问题中的应用。第五章随机变量的数字特征数学期望（掌握）方差和协方差（掌握）矩和矩母函数（掌握）条件期望（理解）教学重点、难点：重点是期望、方差及协方差的常用性质及应用。难点是矩和矩母函数的意义，条件期望的意义及应用。课程思政切入点：通过对期望方差等数字特征的学习，使学生体会到事物的特征有很多方面，我们看待问题切记盲人摸象，要避免以偏概全，能明确自己的角度和局限性。考核要求：掌握期望方差的计算方法，熟练运用矩的常用性质。第六章不等式和极限定理概率不等式（掌握、应用）大数定律（掌握、应用）大数定律的应用（掌握、应用）中心极限定理（掌握、应用）教学重点、难点：大数定律和中心极限定理的形式及其在经典概率问题中的应用。课程思政的切入点：通过大数定律和中心极限定理的学习，使学生体会到量变到质变的过程，使学生明白只要尝试的次数足够多，我们就能无限接近想要寻找的真实。考核要求：掌握如何利用大数定律和中心极限定理解决问题。复习思考题：1.什么是随机变量？2.如何求随机变量的函数的概率分布？3.给定分布的期望和方差的计算方法4.独立性与联合分布、边际分布和条件分布的关系？5.在数据科学中概率论有哪些应用？五、考核方式、成绩评定本课程考核方式以笔试、闭卷方式进行。课程成绩评定采用综合评定方式，期末卷面成绩占总成绩的60%，期中测验成绩占总成绩的20%，平时成绩占总成绩的20%，平时成绩主要以平时作业、课堂考勤、课堂讨论发言等情况综合评定。六、主要参考书及其他内容[1]M.H.DeGroot，M.J.Schervish.ProbabilityandStatistics.伦敦：Pearson.2011年1月[2]JayL.Devore，ProbabilityandStatisticsforEn