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万州二中教育集团高2023级高一下期期中考试数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）命题人：何毅审题人：张应红一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知复数z满足，则的虚部是（）A. B.1 C. D.i2.若，，则等于（）A. B.C. D.3.已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为（）A.1 B. C. D.24.中，，则（）A. B.或 C. D.或5.若，，，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.6.如图，在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（）A. B.C. D.7.在中，，则（）A. B. C. D.8.已知向量满足：为单位向量，且与相互垂直，又对任意不等式恒成立，若，则的最小值为（）A4 B.5 C.6 D.7二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数，则下列说法不正确的为（）A. B.C. D.在复平面上对应的点在第四象限10.在中，已知，下列结论中正确的是（）A.这个三角形被唯一确定 B.一定是钝角三角形C. D.若，则的面积是11.在中，角所对的边分别是，下列命题正确的是（）A.若，则为等腰三角形B.若，则此三角形有两解C.若，则等腰三角形D.若，且，则该三角形内切圆面积的最大值是三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.三个平面最多可以将空间分为______部分．13.已知为平面向量，．若在方向上的投影向量为，则__________.14.一个棱长为2的正四面体盒子内部放置了一个正方体，且该正方体在铁盒内能任意转动，则该正方体棱长的最大值为_______.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量.（1）若向量，且，求的坐标；（2）若向量与互相垂直，求实数的值.16.中，．（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长．17.如图，在正方体中，E是的中点.（1）求证：平面；（2）设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．18.在中，角所对的边分别是，若是边上的一点，且.（1）若时，求面积的最大值；（2）若①求角的大小；②当取得最大值时，求的面积.19.1712年英国数学家布鲁克·泰勒提出了著名泰勒公式，该公式利用了多项式函数曲线来逼近任意一个原函数曲线，该公式在近似计算，函数拟合，计算机科学上有着举足轻重的作用.如下列常见函数的阶泰勒展开式为：其中，读作的阶乘.1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式，即欧拉公式，特别的欧拉恒等式被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数（正余弦函数）的关系，利用欧拉公式还可以完成圆的等分，即棣莫弗定理的应用.（1）请写出复数的三角形式，并利用泰勒展开式估算出的3阶近似值（精确到0.001）；（2）请根据上述材料证明欧拉公

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