专题935三角形的中位线（直通中考）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.35三角形的中位线（直通中考）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022·广东·统考中考真题）如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（

）A． B． C．1 D．22．（2023·山东青岛·统考中考真题）如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（）

A． B． C．2 D．3．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点、、、，则四边形的周长为（

）

A． B． C． D．4．（2023·四川德阳·统考中考真题）如图．在中，，，，，点是边的中点，则（

）

A． B． C．2 D．15．（2022·广西玉林·统考中考真题）若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是（

）A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等6．（2022·河南·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（

）A．6 B．12 C．24 D．487．（2022·四川眉山·中考真题）在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（

）A．9 B．12 C．14 D．168．（2021·四川内江·统考中考真题）如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第2021次操作后得△，则△的面积为（

）A． B． C． D．9．（2020·山东烟台·统考中考真题）如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（

）A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.410．（2022·四川德阳·统考中考真题）如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是（

）A．四边形是矩形B．四边形的内角和小于四边形的内角和C．四边形的周长等于四边形的对角线长度之和D．四边形的面积等于四边形面积的填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·江苏盐城·统考中考真题）在中，，分别为边，的中点，，则的长为cm.12．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为．13．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则．14．（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，中，，，点，分别是，的中点，点在上，且，则．

15．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为．16．（2021·青海·统考中考真题）如图，在中，，，分别是边，，的中点，若的周长为10，则的周长为．17．（2020·山东淄博·统考中考真题）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．18．（2019·四川成都·统考中考真题）如图，的对角线与相交于点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点，若，则线段的长为.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·浙江湖州·统考中考真题）如图，在中，，于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知，，求BD，DE的长．20．（8分）（2020·甘肃武威·统考中考真题）如图，在中，是边上一点，且．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）①作的角平分线交于点；②作线段的垂直平分线交于点．（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系．21．（10分）（2019·湖南娄底·中考真题）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足，．（1）求证：；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．22．（10分）（2013·湖南永州·中考真题）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．23．（10分）（2011·湖南邵阳·中考真题）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）24．（12分）（2023·北京·统考中考真题）在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

（1）如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；（2）如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．参考答案：1．D【分析】利用中位线的性质：平行三角形的第三边且等于第三边的一半即可求解．解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴，∵BC=4，∴DE=2，故选：D．【点拨】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键．2．B【分析】根据条件正方形边长为4，由勾股定理求出线段长，利用中位线得到长即可．解：连接，，

∵点E，F分别是，的中点，∴四边形是矩形，∴M是的中点，在正方形中，，，∴，在中，由勾股定理得，，在中，M是的中点，N是的中点，∴是的中位线，∴．故选：B．【点拨】本题考查了三角形中位线的性质和勾股定理的应用，构造三角形是破解本题的关键．3．C【分析】首先利用三角形的中位线定理证得四边形为平行四边形，再求对角线长度，然后利用三角形中位线定理求出此平行四边形边长即可求出周长．解：如图，连接、，相交于点，

点分别是边的中点，，，，同理，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，对角线互相垂直，，，，，是等边三角形，，在中，，，，，，，四边形的周长为．故选：C．【点拨】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，菱形的性质及平行四边形的判定与性质进行计算．4．A【分析】根据勾股定理可先求得的长度，根据直角三角形的斜边上的中线与斜边的数量关系，可求得的长度，根据三角形的中位线定理可求得答案．解：∵，∴为直角三角形．∴．∵点为的斜边的中点，∴．∵，，∴．故选：A．【点拨】本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质、三角形的中位线定理，牢记勾股定理、直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）、三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半）是解题的关键．5．D【分析】由题意作出图形，然后根据正方形的判定定理可进行排除选项．解：如图所示，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AD、DC、BC、AB的中点，∴，∴四边形EFGH是平行四边形，对于A选项：对角线互相平分，四边形EFGH仍是平行四边形，故不符合题意；对于B选项：对角线互相垂直，则有，可推出四边形EFGH是矩形，故不符合题意；对于C选项：对角线互相平分且相等，则有，可推出四边形EFGH是菱形，故不符合题意；对于D选项：对角线互相垂直且相等，则有，，可推出四边形EFGH是正方形，故符合题意；故选D．【点拨】本题主要考查三角形中位线及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定，熟练掌握三角形中位线及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定是解题的关键．6．C【分析】由菱形的性质可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根据中位线的性质可得，结合菱形的周长公式即可得出结论．解：∵四边形ABCD为菱形，∴BO=DO，AB=BC=CD=DA，∵OE=3，且点E为CD的中点，是的中位线，∴BC=2OE=6．∴菱形ABCD的周长为:4BC=4×6=24．故选：C．【点拨】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出BC=6．7．A【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长=2△DEF的周长．解：∵D，E，F分别为各边的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4，∴△DEF的周长=3+2+4=9．故选：A．【点拨】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．8．D【分析】先根据三角形中位线定理计算，再总结规律，根据规律解答即可得．解：点，分别为，的中点，，点，分别为，的中点，，，，△的面积，故选D．【点拨】本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理．9．A【分析】由已知条件得EF是三角形的中位线，进而根据三角形中位线定理求得EF的长度．解：∵点G为△ABC的重心，∴AE＝BE，BF＝CF，∴EF＝＝1.7，故选：A．【点拨】本题主要考查了三角形的重心，三角形的中位线定理，关键正确利用重心定义得EF为三角形的中位线．10．C【分析】连接，根据三角形中位线的性质，，，继而逐项分析判断即可求解．解：连接，设交于点，点，，，分别是，，，边上的中点，，，A.四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B.四边形的内角和等于于四边形的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；C.四边形的周长等于四边形的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D.四边形的面积等于四边形面积的，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点拨】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．11．【分析】由于、分别为、边上的中点，那么是的中位线，根据三角形中位线定理可求．解：如图所示，

、分别为、边上的中点，是的中位线，；又∵，∴；故答案为：．【点拨】本题考查了三角形中位线定理．三角形的中位线等于第三边的一半．12．【分析】根据题意得出是等边三角形，进而得出，根据中位线的性质即可求解．解：∵在菱形中，为菱形的对角线，∴，，∵，∴是等边三角形，∵，∴，∵是的中点，点为中点，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．13．1【分析】由直角三角形斜边中线的性质得出AB=2DE，再由三角形中位线的性质可得FG的长；解：∵Rt△ABC中，点E是AB的中点，DE=1，∴AB=2DE=2，∵点F、G分别是AC、BC中点，∴，故答案为：1【点拨】本题考查了直角三角形的性质及三角形中位线的性质等知识；熟练掌握中位线定理是解题的关键．14．【分析】首先根据三角形中位线的定理，得出的长，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出的长，最后根据，即可算出答案．解：∵点，分别是，的中点∴为的中位线∴又∵∴又∵∴在点是的中点∴又∵∴又∵∴故答案为：．【点拨】本题考查三角形中位线定理即应用，直角三角形的性质，本题解题的关键在熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．15．10【分析】根据三角形中位线定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．解：∵E、F分别为BC、AC的中点，∴AB＝2EF＝20，∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴，故答案为：10．【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16．20【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE，AB=2EF，BC=2DF，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：∵△DEF的周长为10，∴DE+EF+DF=4，∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴AC=2DE，AB=2EF，BC=2DF，∴△ABC的周长=AC+AB+BC=2（DE+EF+DF）=20，故答案为：20．【点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．5解：连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∴FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．18．4.【分析】连接和,根据全等三角形的判定与性质及中位数定理即可求解.解：连接和,因为,,,所以,所以，,所以,又因为是中点，所以是△的中位线，所以,所以.【点拨】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及中位线的应用.19．【分析】先根据等腰三角形三线合一性质求出的长，再根据勾股定理求得的长，最后根据条件可知是的中位线，求得的长．解：∵，于点D，∴．

∵，∴．

∵于点D，∴，∴在中，．

∵，∴，

∵E为AB的中点，∴．【点拨】此题考查了三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键．20．（1）①作图见分析，②作图见分析；（2）【分析】（1）①根据角平分线的作图方法直接作图即可；②根据垂直平分线的作图方法直接作图即可；（2）根据等腰三角形的性质与垂直平分线的定义证明是的中位线，根据中位线的性质可得答案．解：（1）如图，①即为所求作的的角平分线，②过的垂线是所求作的线段的垂直平分线．

（2）如图，连接，平分由作图可知：是的中位线，

【点拨】本题考查的是角平分线与垂直平分线的尺规作图，同时考查了三角形的中位线的性质，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）证明见分析；（2）四边形EFGH是平行四边形，理由见分析；（3）四边形EFGH的周长一半大于或者等于矩形ABCD一条对角线长度，理由见分析.【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的性质得到：EH=GF，同理可得FE=HG，即可得四边形EFGH是平行四边形；（3）由轴对称最短路径问题得到：四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴．∴在与中，，∴；（2）∵由（1）知，，则，同理证得，则，∴四边形EFGH是平行四边形；（3）四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．理由如下：作G关于BC的对称点G′，连接EG′，可得EG′的长度就是EF+FG的最小值．连接AC，∵CG′=CG=AE，AB∥CG′，∴四边形AEG′C为平行四边形，∴EG′=AC．在△EFG′中，∵EF+FG′≥EG′=AC，∴四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABC