专题527相交线与平行线（直通中考）（提升练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.27相交线与平行线（直通中考）（提升练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图，是的平分线，，，则的度数是（

）

A．50° B．40° C．35° D．45°2．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．（2017·湖北十堰·中考真题）（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（

）A．40° B．50° C．60° D．70°4．（2023·广西·统考中考真题）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（

）

A． B． C． D．5．（2021·湖南娄底·统考中考真题）如图，，点在边上，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．6．（2023·湖南·统考中考真题）如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（

）

A． B． C． D．7．（2022·江苏盐城·统考中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（

）A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角8．（2023·山东济南·统考中考真题）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（）

A． B． C． D．9．（2019·贵州毕节·统考中考真题）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是(

）A．线段CA的长度 B．线段CM的长度C．线段CD的长度 D．线段CB的长度10．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（

）

A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2015·广西梧州·统考中考真题）如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为.12．（2021·青海·统考中考真题）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是．13．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，，则度．

14．（2018·湖南衡阳·中考真题）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．15．（2011·湖北鄂州·中考真题）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为．16．（2019·湖北黄冈·统考中考真题）如图，直线，直线分别与相交于点、点，平分，已知，则的度数为．17．（2019·广东广州·统考中考真题）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是cm.

18．（2018·内蒙古通辽·中考真题）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2015·江苏宿迁·统考中考真题）如图，已知．求证：．20．（8分）（2016·山东淄博·中考真题）如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.21．（10分）（2011·广西·七年级统考期中）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC∥DF．解：因为∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3，∠2=∠4（

）所以∠3＝∠4（等量代换）所以∥（）所以∠C＝∠ABD，（

）又因为∠C＝∠D（已知）所以∠D=∠ABD（等量代换）所以AC∥DF（

）22．（10分）（2019·湖北武汉·统考中考真题）如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：23．（10分）（2014·广东·统考中考真题）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．24．（12分）（2013·浙江绍兴·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若ABn的长为56，求n．参考答案：1．B【分析】根据邻补角求出，利用角平分线求出，再根据平行线的性质求出的度数．解：∵，∴∵是的平分线，∴，∵，∴，故选：B．【点拨】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，正确掌握平行线的性质是解题的关键．2．C【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．解：依题意，，∵，∴，故选：C．【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．3．B解：试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选B．考点：平行线的性质4．D【分析】根据题意得到，即可得到．解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴，∴．故选：D【点拨】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到是解题关键．5．C【分析】取的交点为点，过点作平行于的线，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解．解：取的交点为点，过点作平行于的线，如下图：根据题意：，，，，，，相交于点，，，故选：C．【点拨】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．6．B【分析】根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等，计算即可．解：如图，∵，

∴，∵，∴，故选B．【点拨】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握这些基本性质是解题的关键．7．A【分析】利用平行线的性质可得出答案．解：如图，过点作平行于，则，，，，，故选A．【点拨】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．8．A【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数．解：如下图进行标注，

，，，故选：．【点拨】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键．9．C【分析】根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度进行求解即可.解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.【点拨】本题考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的概念是解题的关键.10．B【分析】如图，过作平面镜，可得，，而，再建立方程，可得，从而可得答案．解：如图，过作平面镜，

∴，，而，∴，∴，∴，故选B．【点拨】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，角平分线的含义，属于跨学科题，熟记基础概念是解本题的关键．11．145°解：∵∠BOC+∠BOD＝180°，∠BOC=110°，∴∠BOD=180°110°=70°，又∵ON平分∠DOB，∴∠DON＝∠DOB＝35°，∵∠AOD=∠BOC=110°，∴∠AON=110°+35°=145°，故答案是145°．12．40°【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°∠DEF∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为40°．【点拨】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．13．【分析】根据，得出，根据，即可得出，即可求解．解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．14．75°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可．解：∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACF=∠ACB∠BCE=45°30°=15°，在Rt△ACF中，∠AFC=90°∠ACF=90°15°=75°．故答案为：75°．【点拨】本题考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．28解：由矩形性质可知∠B=90°，对角线AC=10，BC=8可运用勾股定理得AC=6；再利用平移的知识将每个小矩形的边分别上、下、左、右平移即可发现5个小矩形的周长之和是矩形ABCD的周长=（6+8）×2=28．16．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．解：，，又平分，，故答案为．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题关键在于，两直线平行，同旁内角互补．17．5【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．解：∵PB⊥l，PB=5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．【点拨】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.18．75°30′（或75.5°）解：【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题.解：∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠DEB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），故答案为75°30′（或75.5°）．【点拨】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质等，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键.19．见分析试题分析：根据等腰三角形的性质和平行线的性质可证明．解：∵AB=AC=AD∴∠ABC=∠C，∠1=∠D∵AD∥BC∴∠2=∠D∴∠1+∠2=2∠D即∠ABC=2∠D∴∠C=2∠D考点：等腰三角形，平行线的性质20．证明见分析.试题分析：根据已知可得∠1=∠2，∠2+∠3=180°，由同位角相等，两直线平行即可得OB∥AC，由同旁内角互补，两直线平行可得OA∥BC．解：OA∥BC，OB∥AC,理由如下：∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．考点：平行线的判定.21．见分析解：因为∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3，∠2=∠4（对顶角相等）所以∠3＝∠4（等量代换）所以∥（内错角相等，两条直线平行）所以∠C＝∠ABD，（两条直线平行，同位角相等）又因为∠C＝∠D（已知）所以∠D=∠ABD（等量代换）所以AC∥DF（内错角相等，两条直线平行）22．证明见分析【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根据等量代换即可证明结论.解：∵，∴，∴.∵CE//DF，∴.∴.【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.23．（1）作图见分析；（2）DE∥AC．【分析】（1）根据角平分线的画法画出角平分线；（2）根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【点拨】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．24．（1）AB1=11AB2=16（2）n=10解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1