应用统计学 第4章 -统计数据特征测度

应用统计学《应用统计学》第四章统计数据特征测度CONTENTS目录第一节总量特征测度第二节相对变化测度第三节集中趋势测度第四节离中趋势测度第五节分布形态测度第一节

总量特征测度

应用统计学

一、总量指标的概念：

总量指标是指在一定时间、地点条件下，说明现象总体的规模和水平的指标。应用统计学

二、总量指标的种类：应用统计学总体单位总量是总体单位数的加总。总体标志总量是总体各单位标志值的加总。随着统计研究目的的改变，单位总量和标志总量可以相互转化。

时期指标是反映社会经济现象在一定时期内发展结果的统计指标。时点指标是反映社会经济现象在一定时点上达到水平和所处状态的统计指标。时期指标时点指标

实物指标是用实物单位计量的总量指标。价值指标是用货币单位计量的总量指标。劳动量指标是用劳动量单位计量的总量指标。

03

实物指标价值指标劳动量指标0101

总体单位总量

总体标志总量02

实例：1、研究某地区工业企业的生产情况

该地区的工业企业总数是总体单位总量；

该地区的工业企业总产值、固定资产投资总额、工人总数是总体标志总量。2、研究某地区工业企业工人的收入状况

该地区的工业企业的工人总数是总体单位总量。应用统计学

应用统计学实例：判断下列指标是时期指标还是时点指标？据某地2023年的经济公报：

该省当年国民生产总值为600亿元（A),当年末银行存款余额为7000亿元(B)，当年新探明石油储量54万吨（C)，当年在校大学生160万(D)，毕业生45万(E)，当年新建住宅8000M2(F)。时期指标：ACEF时点指标：BD

实例:判断下列指标的类型：某企业年末有工人2058人、某汽车厂商年产汽车大约170万辆；某商场某月彩电销售87台，价值35万元；某工人有一个月有210个工时。应用统计学

三、总量指标的度量

直接计算法间接推算法应用统计学

四、总量指标的运用：

正确确定指标的含义和计算范围计算实物总量指标时只有同类的才能相加使用统一计量单位总量指标和相对指标、平均指标要结合运用应用统计学第二节

相对变化测度

应用统计学

一、相对指标的概念：

相对指标又称“相对数”，是用两个有联系的指标进行对比的比值来反映社会经济现象数量特征和数量关系的综合指标。应用统计学

是一种抽象化的数值，多以系数、倍数、成数、百分数、千分数表示将分子指标与分母指标的计量单位同时使用，主要用于强度相对指标的计算，如人口密度0102复名数无名数二、相对指标的表现形式：应用统计学三、相对指标的种类及计算：1、结构相对指标是在对总体进行分组的基础上，总体的部分数值与总体的全部数值对比，反映总体内部构成及特征。结构相对指标=

应用统计学例如：产品的合格率2、比较相对指标是指同一时期处于不同空间的同类现象的数量对比，用来说明同类事物在不同条件下的差异程度。比较相对指标=例如：北京的人均GDP/重庆的人均GDP应用统计学3、比例相对指标是指总体内部各部分的数量对比，反映总体范围内各个部分之间的比例关系。比例相对指标=例如：男女性别比例应用统计学4、动态相对指标是指同一总体同类指标在不同时期的数值对比，用以说明现象发展变化的方向与速度。动态相对指标=例如：2022年我国GDP的发展速度是103%应用统计学5、强度相对指标是指同一时期两个有联系的、性质不同的总量指标对比形成的相对指标。用来说明现象发展的强度、密度和普遍程度。强度相对指标=例如：人均粮食产量、每千人拥有的商业机构数应用统计学6、计划完成程度相对指标是某现象在某一段时间内的实际完成数与计划任务数相比，以表明所研究现象计划完成程度的相对指标。用来检查、监督计划执行情况。

计划完成程度相对指标=应用统计学实例：

某企业计划本期比上期劳动生产率提高3%，实际提高5%，则计划完成程度相对指标为：计划完成程度相对指标某企业计划本期比上期生产成本降低5%，实际降低了7%，则计划完成程度相对指标为：计划完成程度相对指标应用统计学实例：判断下列指标为何种相对指标？

学生出勤率

人均国民收入GDP增长率9.5%

投资和消费的比例应用统计学四、相对指标的运用：两个对比指标要有可比性相对指标要与总量指标结合运用各种相对指标结合运用应用统计学第三节

集中趋势测度

应用统计学一、平均指标的概念

平均指标又称“统计平均数”，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。应用统计学二、平均指标的分类：算术平均数数值平均数位置平均数调和平均数几何平均数中位数众数分位数应用统计学

代表总体各单位的标志值在单项式数列中，为各组变量值在组距式数列中，为组中值fi为第i组的次数加权算术平均数三、平均指标的计算：1、算术平均数=简单算术平均数应用统计学实例：求某保险公司业务员的平均收入年收入（万元）人数（人）组中值（x）xf0-120.511-352103-52541005-73061807-968489以上21020合计70359应用统计学解：平均收入:

（万元/人）

应用统计学2、调和平均数：实例：青石桥市场某日提供3种大闸蟹，大、中、小单价每公斤分别为120元、100元和80元，问各买1公斤，平均每公斤多少钱？如果每种蟹各买100元钱，平均每公斤多少钱？应用统计学解：各买1公斤：

（元/公斤）各买100元钱:

（元/公斤）应用统计学

代表总体各单位的标志值在单项式数列中，为各组变量值在组距式数列中，为组中值Mi为第i组的标志总量加权调和平均数调和平均数调和平均数是各个变量值的倒数的算术平均数的倒数。简单调和平均数应用统计学算术平均数和调和平均数的联系和区别：联系：调和平均数是算术平均数的变形，都是总体标志总量除以总体单位总量。区别:已知各组单位数，用算术平均数；已知各组标志总量，用调和平均数。应用统计学实例：

一个人开车行驶100公里，其中以40公里/小时的速度行驶了20公里，以50公里/小时的速度行驶了38公里，以60公里/小时的速度行驶了42公里，求平均速度。解：用调和平均数应用统计学

为第i个观测值

为第i个观测值fi为出现的次数加权几何平均数3、几何平均数:几何平均数是n个数值的乘积的n次方根，在分析经济现象时，要求变量值间在经济内容上具有连乘积关系。简单几何平均数应用统计学实例:

一位投资者购持有一种股票，最近四年的年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。

几何平均：应用统计学

中位数是将总体单位的某一数量标志的各个数值按其大小顺序排列，处于中间位置的标志值。

众数是指总体中最常见的标志值，亦即在研究和考察某种社会经济现象时，重复次数最多的标志值。4、中位数、众数及分位数：中位数众数分位数

分位数按顺序排列的一组数据被划分为若干相等部分的分割点的数值。分类:四分位数、十分位数、百分位数

应用统计学实例：甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数

非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—

QL

=不满意

QU

=一般解：中位数＝一般

众数=不满意应用统计学众数、中位数与算术平均数的关系：众数不受极端值影响具有不唯一性数据分布偏斜程度较大时应用中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用平均数易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用举例:竞赛中的评分规则应用统计学数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型分类数据顺序数据定距数据定比数据适用的测度值众数中位数算术平均数算术平均数—四分位数众数几何平均数—众数中位数

中位数——四分位数四分位数———众数应用统计学四、平均指标的运用：

必须在同质总体中应用平均指标根据数据特征及说明对象选择合适的平均指标总平均数要和组平均数结合运用应用统计学第四节

离中趋势测度应用统计学

一、变异指标的概念

变异指标是反映总体各单位标志值分布特征的重要综合指标，它反映总体各单位标志值的差异大小或程度，也就是反映分配数列中以平均数为中心各标志值的大小范围或差异程度。应用统计学

一组数据的最大值与最小值之差未分组数据

R=max(Xi)-min(Xi)组距分组数据R=

最高组上限-最低组下限二、变异指标的种类及计算：极差四分位差平均差标准差

是上四分位数与下四分位数的差。

是总体各单位标志值与平均数离差绝对值的平均数。

标准差是方差的平方根，方差是各单位标志值与平均数离差平方的平均数。应用统计学实例：

假设有两组学生的英语考试成绩如下，计算其方差和标准差。第一组：54，58，61，72，83，85，92，95第二组：31，47，60，75，76，84，92，93，95，97解：这两组数据的均值均为75 相应地有应用统计学相对离中趋势当两组数据不是同类经济现象，或计量单位不同或均值不同时，需要用标志变异相对指标来比较平均指标的代表性。变异系数应用统计学实例:某管理局所属8家企业的产品销售数据企业编号产品销售额（万元）x1销售利润（万元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0

某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度应用统计学计算结果：结论：计算结果表明，v1<v2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度

应用统计学三、变异指标的运用选择合适的变异指标补充说明平均指标变异指标和总量指标、相对指标结合运用应用统计学第五节

分布形态测度应用统计学一、偏态的度量：

偏