高一数学期末考试冲刺教案4

高一期末考试冲刺讲义4

一、填空题：

1.已知集合A={-1,1,2,4},3={-1,0,2},则AU3二

2.“若则「+y>2,,是_________(真或假)命题.

y>1(xy>1

3.函数)，=生r的定义域是.

4.命题“若对3且*4,则x2-7户12和”的逆否命题是.

5.已知f(x)=XyJx-2,g(x)=ylx-2,则f(x)•g(x)=.

6.若塞函数/(x)的图像经过点(3,祖)，则/(冗)=.

7.若函数/(冗)=(3)+加的图像不经过第一象限，则实数机的取值范围是.

8.设函数丫=/代施区间［-2,〃止是奇函数，若/(-2)=11,则/1)=.

9.设x>0,则x+二3一的最小值为_________

x+1

10.已知y=/(x)是R上的偶函数，且/⑺在(一8,0］上是增函数，若〃。)2人2),则a的

取值范围是.

11.已知关于x不等式ar2+Z?x+c>0的解集为{x|1V入V2},则不等式

c(2x+1)2+b(2x+1)+a>0的解集为

12.近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水

质、航运和市容景观。为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关。下图是科

研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图像。假设其函数关系

为指数函数，并给出下列说法：

①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30〃/；

③水葫芦从4机2蔓延到12M2只需1.5个月；

④设水葫芦蔓延至2m2>3m之、6w2所需的时间分别为％、与、与，则有4+G=4；

其中正确的说法有.(请用正确的说法的序号都填在横线上).

二、选择题：

13.若下列命题中正确的是:)

(A)若ac>be,则。〉〃(B)若a2>b2,则

(C)若1•，则。v8(D)若石<四，则aV8

ab

14.设命题甲为“Ovxv5”,命题乙为“|x-2|v3”,那么甲是乙的：()

(A)充分非必要条件；(B)必要非充分条件；

(C)充要条件；(D)既非充分又非必要条件

15.若集合M=卜卜，=2"},尸={)}二乂1万},则()

(A){加>1}(B){y庐1}(C){y|y>o}(D)(yjyNO}

三、解答题：

17.解不等式组彳x+1-

x2—6x+8<0

18.（本题满分8分）

乎—1

已知函数f（x）==一,判断函数/⑴的奇偶性，并说明理由.

3+1

19.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）

设集合A={x|x24-4x=0,xGR],B={x\x2+2（a+\）x+a2-1=0,XGR],

（1）若ACIB=AUB,求实数。的值；

（2）若AC1B二B,求实数4的取值范围。

20.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）

将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架.设水箱的高/?,底面

边长X,水箱的表面积（各个面的面积之和）为S。

（1）将S表示成X的函数。（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25,不大于1.25,当底

面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积。

7、若外可是R上的奇函数，且当工之0时，/（力=—5+/，则/（力的值域是.

8、已知/（nJ7X-2，若关于x的方程〃x）=上有两个不同的实根，则实数X的取

(x-l)3,x<2

值范围是.

9、已知实数a＞0,函数f（x）=a*+log“x在［1,2］上最大值和最小值之差为,2一4+1,则

实数。的值为.

①当人＞0时，y=单调递减且没有最值；

②方程/（力="+。（&*0）一定有解；

③如果方程/"）=女有解，则解的个数一定是偶数；

④y=〃x）是偶数且有最小值.

则其中真命题是.（只要写标题号）

11、“〃=-3”是“函数尸丁+2（4-1）1+2在区间（-0,4］上单调递减”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件。.既不充分也不必要条件

12、右图是函数y=x"（肛〃eN*,犯〃互质）的图像，则下述结论正确的是（）

A./",〃是奇数，且机＜〃«|V

反机是偶数，〃是奇数，且〃

C.，〃是偶数，〃是奇数，且帆_

。.加是奇数，〃是偶数数，且根〉〃

13、已知/是函数/（x）=2'+—!—的一个零点，若%£（1,/）,七wQo,4^0），则（）

1-X

A./(x,)<0,/(x)<0

2B.fM<0J(x2)>0

2/(力0,/($)>0

C./(A,)>0,/(X2)<0

14、若函数〃"=伏-1）优-在R上既是奇函数，又是减函数，则

g（x）=log0（x+&）的图像是（）

15、已知A=卜卜一a|vl},8=罢'41},且AU6=8,求实数a的取值范围.

16、已知函数f(x)=lg(x+l)

(1)当xw［l,9］时,求函数/(力的反函数；

(2)若0</(1-2力-/(力<1,求x的取值范围.

17、设=是R上的奇函数

(1)求实数a的值；

(2)判定f(x)在R上的单调性并证明；

(3)若方程/(丁-2"-4)=0在［0,3)上恒有解，求实数a的取值范围.

18、对于函数工(x)/(x),〃(x),如果存在实数a,力使得Zi(x)=a•工(x)+b/(x),那么称

力(工)为工(“)/(%)的生成函数.

(1)下面给出两组函数，"(x)是否分别为工(力,力(%)的生成函数？并说明理由；

2

第一组：/(X)=lg^,f2(x)=lg(IOx),A(x)=X-x+1;

222

第二组：f}(x)=x-xyf2(x)=x+x+1,h(x)=x-x+\;

(2)设/(x)=log,x；6(x)=log]x,a=2,b=l生成函数h(x),若不等式

2

36(x)+2/»(x)+Y0在xe[2,4]上有解，求实数/的取值范围；

(3)设£(x)=x(x＞°)，人(x)」(x＞。)，取。＞。力＞°，生成函数〃(x)图象的最低点为

X

(2,8),若对于任意的正实数与/，且百+勺=1，试问是否存在最大的常熟〃？，使

刈司川(“2)之小恒成立？如果存在，求出这个机的值；如果不存在，请说明理由.

19、已知集合”={/(力|在定义域内存在实数%,使得f(七+1)=/(/)+/(1)成立}.

(1)函数是否属于集合”并说明理由；

(2)证明：函数/(x)=2，+%2wM；

(3)设函数/")=lg品cM,求实数a的取值范围.

20、已知/(%)=%+册.

(1)指出外”的值域；

(2)若函数/(x)对任意xw[-2,-l],不等式/’(g)+可'(x)<0恒成立，求实数机的取值

范围；

(3)若对任意的正数〃，在区间11M+竺内存在&+1个实数%外，&，…，%-使得不等

a_

式f(aJ+/3)+…+/3)</3+1)成立，求无的最大值.

【参考答案】

一、填空题（本大题共有12题，满分36分。每个空格填对得3分，等价即得分.）

I.{-1,0,1,2,4};2.真；3.[―2,1）U（L2]；4.若/-7工+12=0,则x=3或x=4；

5.x~~2x（x22）;6.—；7.mW—1；8.-11；9.2,>/3-1；

10.[―2,21；11.（—,0）；12.

4

二、选择题（本大题共有4题，每小题3分，本大题满分12分）

13.D；14.A；15.C；16.B

三、解答题（其他解法相应得分）

17.（本题8分）

解：由一342得:^^之0,.•・％<-1或xNl..........................3分

x+1x+I

由d-6x+8<0得：2<x<4.........................................6分

・•・不等式组得解集为（2,4）........................................................8分

18.（本题8分）

解：奇函数......................................................2分

•・,任意H

r

J__1l-3

〃r）=^7^（3分）=^—G分）=7^7（5分）=昌（6分）=-〃力（7分）

r丁

=>f（x）为奇函数.（8分）

19.（本题10分，4+6）

解：（1）A=｛X|X2+4X=0,X£R｝=｛0,-4）............................................................1分

若ACB=AUB,则4=3............................................................2分

a2—1=0（。=1或。=一1、

=>43分

16-8（a+l）+6t2-l=0[〃=1或〃=7

=I..............................................................................................................4分

（2）若ACB=B,则BqA

・•・B=0或｛0｝或｛4｝或｛0,-4｝；........................................................................5分

①当B=0时，J=[2（a+1）J2-4*（a2-1）<0a<-1.........................................6分

0=-2（。+1）

②当B=｛0｝时，,=>a=-l..........................................7分

0=a2-\

—4—4=-2（〃+1）

③当B={_4}时，，=>a不存在.......................8分

16=a2-l

—4+0=—2（a+1）

④当B={0,4}时，,=>a=l.....................................9分

0=。--1

・•・a的取值范围为（-8,-l]U{l}0.....................................10分

20.（本题12分，6+6）

解：（1）由题得8x+4〃=12..........................................................................2分

水箱的表面积S=4xh+2x2................................................................4分

S=x{\2-8x）+2x2=-6x2+12x（5分）xe..........6分

（2）S=-6（x—1）2+6（8分）xG^0.25,1.25j..........................9分

91

.•.当%=0.25时,5小二一.....................................11分

小8

21

当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小.为三平方米...12分

8

21.（本题14分，3+6+5）

2

解：（1）由/（x）=3x+l得x+@+b=3x+l,B|J2x+（\-b）x-a=0f..........I分

x

10—a—2h=0fa=-8

"，