2024年中职高考数学计算训练 专题08 三角恒等变换相关计算（含答案解析）

2024年中职高考数学计算训练专题08三角恒等变换相关计算一、单选题1．已知锐角满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同角公式和二倍角正弦公式可求出结果.【详解】由，得.因为，所以，，因为为锐角，所以，，所以.故选：A2．已知，则的值为（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据诱导公式化简解得，再通过齐次式转化求解即可.【详解】由题意得，，解得，所以．故选：C3．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用辅助角公式进行求解.【详解】，由辅助角公式得，故，故选：B.4．的值为（

）A．0 B．C． D．【答案】B【分析】逆用两角和差的余弦公式，再根据特殊角计算即可.【详解】原式故选：B.5．的值为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用两角差的余弦公式直接求解即可.【详解】.故选：C.6．的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据两角和的正弦公式求得正确答案.【详解】.故选：A7．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】逆用两角和的正弦公式求解即可【详解】，故选：D8．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用两角和的正弦公式计算可得.【详解】.故选：A9．已知函数，则将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，图像关于原点对称，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先通过辅助角公式将函数化为，然后将其的图像向左平移个单位后得到函数，由于图像关于原点对称，可得，再根据的范围即可求解.【详解】，将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，即，又图像关于原点对称，可得，即，，，.故选：C.10．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用换元法，结合诱导公式及二倍角公式，即可求得本题答案.【详解】设，则，.故选：C11．已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用两角差的正弦公式展开求出，然后利用两角和的正弦公式计算即可.【详解】因为，所以，所以.故选：B12．设，则有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用倍角公式化简，结合三角函数的单调性比较大小.【详解】，即；，，，即，所以.故选：A13．下列等式成立的为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用和差角公式合并计算即可.【详解】A选项：，A错误；B选项：，B错误；C选项：，C正确；D选项：，D错误.故选：C.14．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根据条件求，即可求得，再代入二倍角的余弦公式，即可求解.【详解】，所以，所以，.故选：D15．若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将已知等式平方后可直接构造方程求得结果.【详解】，.故选：C.16．的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】运用诱导公式，逆用两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】，故选：A二、多选题17．（多选）若，则的可能值是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据两角和的余弦公式可知，，代入选项进行判断即可.【详解】由题意得，，，当或时均符合，当或时不符合.故选：AC.18．下列三角恒等变换正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】由倍角正弦公式和诱导公式判断各项正误即可.【详解】由二倍角正弦公式知：，A对；由诱导公式知：，，，所以B对，C、D错.故选：AB19．下列各式中值为1的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】A.利用二倍角的正弦公式求解；B.利用辅助角法求解；C.利用二倍角的余弦公式求解；D.利用两角和的正切公式求解.【详解】A.，故错误；B.，故正确；C.，故正确；D.因为，所以，所以，故错误.故选：BC20．下列四个等式中正确的是（

）A．B．C．已知函数，则的最小正周期是D．【答案】ABD【分析】根据正切的和差角公式即可求解A,根据辅助角公式可求解B，根据周期的定义可验证C，根据正切的二倍角公式可求解D.【详解】对于A，，故A正确，对于B,，故B正确，对于C，，因此不是的周期，故C错误，对于D,，故D正确，故选：ABD21．已知函数，则（

）A．为奇函数 B．的最小正周期为，在区间单调递减C．最大值为 D．的图象关于直线对称【答案】BD【分析】利用辅助角和诱导公式化简得到；由奇偶性定义可知A错误；根据余弦型函数最小正周期、代入检验法判断单调性和对称轴的方式可确定BD正确；根据余弦型函数的最值可知C错误.【详解】；对于A，，为偶函数，A错误；对于B，的最小正周期；当时，，则在上单调递减，B正确；对于C，当时，，C错误；对于D，当时，，关于对称，D正确.故选：BD.22．下列各式中，值为的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据题意，由正余弦的二倍角公式，代入计算，即可得到结果.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确；故选：ACD三、填空题23．中，，，则．【答案】或【分析】根据题意，求得，得到，分为钝角和为锐角，两种情况讨论，结合两角和余弦公式，即可求解.【详解】因为，可得，可得，当为钝角时，，且，可得；当为锐角时，，且，可得.故答案为：或.24．的值为．【答案】/【分析】根据二倍角的余弦公式进行计算即可.【详解】原式.故答案为：.25．．【答案】【分析】利用诱导公式及逆用正弦差角公式得到答案.【详解】由诱导公式得，所以.故答案为：26．.【答案】/【分析】根据诱导公式、两角和的正弦公式求得正确答案.【详解】.故答案为：27．.【答案】/【分析】根据二倍角的正弦公式，即可求解.【详解】.故答案为：28．=.【答案】【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦公式化简求值.【详解】原式，，，故答案为：.29．.【答案】/【分析】利用诱导公式结合两角和的余弦公式化简可得所求代数式的值.【详解】.故答案为：.30．求值：.【答案】【分析】利用二倍角的正弦公式，结合特殊角的三角函数值作答.【详解】依题意，.故答案为：31．已知，则.【答案】/【分析】由二倍角公式与齐次式弦化切求解．【详解】.故答案为：32．函数的最大值为.【答案】【分析】利用辅助角公式及正弦函数的性质计算可得.【详解】因为，所以当，，即，，时取最大值，即函数的最大值为.故答案为：四、解答题33．求下列各式的值:(1);(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）由条件利用两角和差的三角公式即可求解.（2）由条件利用两角和差的三角公式、诱导公式即可求解.【详解】（1）.（2）.34．在中，角，，的对边分别为，，，已知.(1)求角A；(2)若的面积为1，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题设恒等式利用正弦定理将边化为正弦，再逆用和角公式合并化简，即可求得角A.（2）先根据面积公式求出，再代入余弦定理公式，结合基本不等式求得的最小值.【详解】（1）由已知，，由正弦定理，所以，即，又，所以，解得.（2）由题，得，又（时取