2024年中职高考数学计算训练 专题07 任意角及同角三角函数基本计算（含答案解析）

2024年中职高考数学计算训练专题07任意角及同角三角函数基本计算一、多选题1．若角的终边经过点，则下列结论正确的是（

）A．是第二象限角 B．是钝角C． D．点在第二象限【答案】AC【分析】根据点的坐标、象限角，三角函数的定义等知识确定正确答案.【详解】由点在第二象限，可得是第二象限角，但不一定是钝角，A正确，B错误；，C正确；由，，则点在第四象限，D错误.故选：AC2．下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据特殊角的三角函数可判断AC，由三角函数的诱导公式及正弦函数的单调性可判断BD.【详解】对A，因为，故A错误；对B，因为，，所以，故B正确；对C，因为，故C错误；对D，，故D正确.故选：BD.3．下列命题为真命题的是（）A．是第四象限角B．与角终边相同的最小正角是C．已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为D．已知角的终边经过点，且，则【答案】AC【分析】利用终边相同的角的意义判断AB；利用弧长、扇形面积公式计算判断C；利用三角函数定义计算判断D作答.【详解】对于A，，则是第四象限角，A正确；对于B，与角终边相同（连同角在内）的角为，由，得与角终边相同的最小正角为，B错误；对于C，扇形的圆心角为，即，于是得该扇形半径，扇形面积，C正确；对于D，依题意，，解得，所以，D错误.故选：AC4．下列结论正确的是（

）A．是第二象限角B．第三象限角的集合为C．终边在轴上的角的集合为D．若角为锐角，则角为钝角【答案】AC【分析】根据终边相同角的表示，可以判断A错误，C正确；根据象限角的表示可以判断B错误；举特例可以判断D错误.【详解】对于选项A：因为，且为第二象限角，所以是第二象限角，故A正确；对于选项B：第三象限角的集合为，故B错误；对于选项C：终边在轴上的角的集合为，故C正确；对于选项D：若角为锐角，即，则，所以角不一定为钝角，例如，则为直角，故D错误；故选：AC.5．下列各角中，与角终边相同的角为（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由，，得与终边相同的角为，，逐一判断各选项即可.【详解】对于A，，，故A正确；对于B，与终边相同的角为，，当时，，故B正确；对于C，令，解得，故C错误；对于D，令，解得，故D错误．故选：AB.6．与角终边相同的角的集合是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据终边相同的角的定义直接求解即可.【详解】与终边相同的角可写为：，，，，与角终边相同的角的集合为：，A正确；，C正确.故选：AC.7．(多选)下列结论正确的是(

)A．是第三象限角.B．若角α的终边过点，则.C．若，则α是第一或第二象限角.D．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为.【答案】BD【分析】对于A，根据第四象限角的取值范围，可得答案；对于B，根据任意角三角函数的定义，可得答案；对于C，根据象限角的取值范围以及定义，可得答案；对于D，根据弧度制的定义以及扇形面积的公式，可得答案.【详解】对于A，由，则其为第四象限角，故A错误；对于B，由角的终边过点，则，故B正确；对于C，由，则角终边也可能在轴上，故C错误；对于D，由圆心角的扇形的弧长为，则其半径，所以扇形的面积，故D正确.故选：D.8．下列结论正确的是（

）A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为C．若角的终边上有一点，则D．若角为锐角，则角为钝角【答案】BC【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用三角函数的定义四可判断C选项；取可判断D选项.【详解】对于A选项，因为且为第二象限角，故是第二象限角，A错；对于B选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为，因此，该扇形的面积为，B对；对于C选项，若角的终边上有一点，则，C对；对于D选项，因为为锐角，不妨取，则为直角，D错.故选：BC.9．下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据诱导公式逐一进行判断即可.【详解】对于A,,故A正确;对于B,,,故B正确;对于C,,故C正确;对于D,,故D错误.故选:ABC.10．下列选项正确的是（

）A．B．C．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为D．若终边上有一点，则【答案】BC【分析】由诱导公式可得A错误；利用弧度值与角度制互化可知B正确；根据扇形弧长及面积公式可知C正确；由三角函数定义可得D错误.【详解】对于A，由诱导公式可知，即A错误；对于B，由弧度值与角度制互化可得，即B正确；对于C，易知扇形半径为，所以扇形面积为，即C正确；对于D，若终边上有一点，利用三角函数定义可知，所以D错误.故选：BC11．已知角的终边经过点，则（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据三角函数的定义求得，结合诱导公式确定正确答案.【详解】角的终边经过点，，，，，，，故AB正确、CD错误，故选：AB二、单选题12．化为角度是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据弧度化角度公式直接求解即可.【详解】.故选：B13．若为第二象限角，则的终边所在的象限是（

）A．第二象限 B．第一、二象限C．第一、三象限 D．第二、四象限【答案】D【分析】根据给定条件，由的范围求出的范围，再分奇偶作答.【详解】因为为第二象限角，则，因此，而为偶数，当为奇数时，为奇数，则为第四象限角，当为偶数时，为偶数，则为第二象限角，所以的终边所在的象限是第二、四象限.故选：D14．下列角的终边与角的终边关于轴对称的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据已知角，利用周期性写出终边相同角，再结合选项判断即可.【详解】由题意知，与角的终边关于轴对称的角为当时，，正确.经验证，其他三项均不符合要求.故选：.15．已知，其中，的值为（

）A．－ B．－ C． D．【答案】A【分析】利用平方关系计算的值，并根据角的象限判断符号即可.【详解】因为为第四象限角，所以.故选：A.16．已知，则（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】利用同角三角函数的关系化简计算【详解】因为，所以，故选：D17．若且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得.【详解】，，.故选：B．18．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用诱导公式直接化简求解即可.【详解】.故选：D.19．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用诱导公式进行求解.【详解】.故选：A.20．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用诱导公式得到答案.【详解】.故选：A.21．的值为（

）A．－ B．C．－ D．【答案】D【分析】，利用诱导公式一化简即可得解.【详解】故选：D.22．若=，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】和互余，所以.【详解】故选：D.23．已知，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用诱导公式，再结合同角三角函数基本关系式，即可求解.【详解】因为，所以，又，所以故选：D24．若，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同角三角函数的基本关系式求得，结合及两角和的余弦公式化简即可求解．【详解】解：由，得，由，得，所以故选：C.三、填空题25．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则．【答案】【分析】先利用三角函数的定义得到，再利用二倍角的正弦公式求解.【详解】解：因为角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点在角的终边上，所以，所以，故答案为：26．若是第四象限的角，且，则.【答案】/0.5【分析】根据求出，再求.【详解】因为是第四象限的角，且，所以，所以.故答案为：27．点位于第象限．【答案】四【分析】根据象限角可得三角函数值的正负，即可求解.【详解】，∴是第三象限角，则.则点位于第四象限．故答案为：四28．已知，则.【答案】/【分析】由已知利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式即可求解.【详解】因为，所以原式故答案为：.29．若，，则．【答案】【分析】根据诱导公式及同角三角函数关系求解即可.【详解】因为，则，，又，则，因为，所以，即，所以（负舍），，则.故答案为：.30．已知，，则.【答案】/【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为，，所以，又因为，所以，故答案为:31．已知，则．【答案】/【分析】应用诱导公式及平方关系求目标式的值.【详解】由，又，故.故答案为：四、双空题32．若是第三象限角且，则，.【答案】【分析】根据同角三角函数平方关系和商数关系直接求解即可.【详解】为第三象限角，，.故答案为：；.五、解答题33．求下列各式的值．(1)；(2).【答案】(1)(2)1【分析】由诱导公式化简后求解.【详解】（1）.（2）.34．已知角的终边经过点.(1)求，，.(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）应用三角函数定义求值即可；（2）利用诱导公式先化简式子，再代入三角函数值即可求解.【详解】（1）由三角函数定义得，，．（2）.35．已知是第四象限角，.(1)化简；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式化简求得.（2）根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】（1）.（2），即，又是第四象限角，，.36．已知角的终边上一点，求，，，．【答案】，，，【分析】根据三角函数的定义即可求出角的三角函数值，再根据诱导公式即可求得.【详解】由角的终边上一点，得，，，.37．化简(1)；(2)【答案】(1