22.2 相似三角形的判定 课件2024-2025学年沪科版数学九年级上册

22.2相似三角形的判定沪科版数学七年级上册教学目标1.了解相似多边形的概念，掌握相似三角形及其相似比的概念；能用符号正确表示两个三角形相似；

2.会运用平行线法证明三角形相似．教学重点:用平行线法证明三角形相似.教学难点:用平行线法证明三角形相似.课件说明相似多边形

各对应角相等、各对应边成的比相等的多边形叫做相似多边形.ABCDEFA1B1C1D1E1F1

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.学习新知相似三角形

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.ABCEDF相似的表示方法符号：∽.△ABC与△DEF相似记作△ABC∽△DEF注意：通常把对应顶点写在对应位置上.

.读作：相似于

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=AC:A1C1

=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为k.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.1k学习新知

如图，若点D是AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，你能判定△ADE与△ABC相似吗？ABCDE

∠A=∠A？

∠ADE=∠B？

∠AED=∠C？ADAB=AEAC=DEBC？探究新知

如图，在△ABC中，DE//BC，DE分别交AB，AC于点D，E.△ADE与△ABC有什么关系?ABCDE解:

∵∠A=∠A∵DE//BC，∴∠1=∠B，∴△ADE与△ABC的对应角相等.△ADE与△ABC相似.12∠2=∠C.ABCDE∵DE//BC，12∴四边形DBFE是平行四边形.∴DE=BF.∴△ADE∽△ABC过E作EF//AB交BC于F，

∴△ADE与△ABC的对应边成比例.∴△ADE∽△ABC.F∵DE//BC，EF//AB，

ADAB∴=AEACAEAC，=BFBCBFBC=DEBC；ADAB∴=AEAC=DEBC

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.ABCDE∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.符号语言探究新知

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.定理可以适用以下三种情形：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCDEABCABCDEADEBC“8”字型“A”字型符号语言表示为：ABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCNM

如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形.

例1

如图，已知DE∥BC，DF∥AC，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.ABCDFE∵DE∥BC∵DF∥AC∴ΔADE∽ΔDBF∴ΔDBF∽ΔABC∴ΔADE∽ΔABC

ΔADE∽ΔABC∽ΔDBF解:例题解析1.如图，在△ABC中，DE//BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.ABCDE解:∵AD=3，∴AB=AD＋DB=3＋2=5，∴△ADE与△ABC相似比为△ADE与△ABC相似.DB=2.ADAB

=35练习巩固图中共有____对相似三角形.

2.已知：如图，AB∥EF∥CD，3

△EOF∽△CODAB∥EF

△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，(1)请找出图中所有的相似三角形；(2)如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4∵DG//BC，∴DG：BC=AD：AB.AB=AD＋DB=1＋3=4∴ΔADG∽ΔABC，例2如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．ABCDE[解析]要求线段DE的长

要求AC的长DE∥BC要求EC的长AE：EC=AD：DB.例2如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．ABCDE∵DE//BC，∴AE:EC=AD:DB.∵AD=EC，∴AE:EC=EC:DB.∴EC2=DB·AE∵DB=1cm，AE=4cm，∴EC=2cm.∵DE//BC，∴DE:BC=AE:AC.∴DE:5=4:6.∴AC=AE＋EC=6cm.∴DE=cm.解:103∴ΔADE∽ΔABC.4.如图，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AD：DB=2：3，BC=15，求DE的长.ADBEC∵DE//BC，DEBC∴=ADAB∵AD：DB=2：3，∴AD：AB=2：5.∴DE15=25∴DE=6.解：∴ΔADE∽ΔABC5.如图，在□ABCD中，E是边BC上的一点，且

BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则

BE:AD=_____，BF:FD=_____.ABCDEF3:53:5∵BE:EC=3:2，∴BE：BC=3：5.∵BC//AD，∴BF：FD=BE：AD=3：5.∴BE：AD=3：5.∵四边行ABCD是平行四边形∴AD=BC.∴△BEF∽△DAF6.如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，

过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______.ABCED3:5123∵CD平分∠ACB，∵DE//BC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴DE=EC，∵AD:DB=3:2，∴AD:AB=3:5.∵DE//BC，∴EC:BC=AD:AB=3:5.∴ΔADE∽ΔABC，∴DE:BC=AD:AB，3.用平行线法可证明哪类三角形相似？1.相似三角形的定义怎样说？2.相似三角形的相似比是指什么？课堂小结1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=4，则DE：BC=().A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4ADBECD巩固提高2.如图，点F在□

ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有().A.0个B.1个

C.2个D.3个ADBECFC3.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=3:2，则AE：EC=

，DE：BC=

.ADBEC