河北省承德市双滦区实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

河北省承德市双滦区实验中学2024—2025学年高二第一学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知空间中两点，，且，则实数x的值是（

）A． B．或6 C． D．或22．已知向量，分别为平面和平面的法向量，则平面与平面的夹角为（

）A． B． C． D．3．经过两点的直线的一个方向向量为，则（

）A．3 B．4 C．5 D．64．一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）A． B． C． D．5．空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（

）A． B． C． D．6．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．7．已知正四面体ABCD的棱长为2，E是BC的中点，F在AC上，且，则（

）A． B． C． D．8．已知实数满足，且，则的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）9．下列说法正确的有（

）A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限B．任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率C．过点斜率为的点斜式方程为D．直线的斜率越大，倾斜角越大10．下列利用方向向量、法向量判断直线、平面位置关系的结论中，正确的是（

）A．若两个不重合的平面法向量平行，则这两个平面平行B．若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行C．两条不重合直线的方向向量分别是，则D．直线的方向向量，平面的法向量是，则11．已知直线：和直线：，下列说法正确的是（）A．始终过定点 B．若，则或C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限三、填空题（本大题共3小题，共15分12．点到直线的距离是.13．已知直线，当原点O到l的距离最大时，l的方程为________.14.如图所示，正方体的棱长为2，E、F分别是棱BC、的中点，动点P在正方形（包括边界）内运动，若平面AEF，则线段长度的最小值是．四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(本小题12分)如图，在直角坐标系中，已知ΔABC的三个顶点的坐标如图，求：（1）边上的中线所在直线的方程；（2）边上的高线所在直线的方程．（3）边上的垂直平分线所在直线的方程.16.(本小题15分)如图，在三棱柱中，侧面均为正方形，，是的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.17．(本小题15分)已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2.(1)若直线经过点，求的斜截式方程，并判断与是否平行；(2)若直线的一般式方程为，求在轴上的截距，并判断与是否垂直；(3)若直线与平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的一般式.18．(本小题17分)已知两直线.(1)求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程；(2)求过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；(2)已知两点，动点在直线运动，求的最小值.19．(本小题17分)如图，