《车用驱动电机原理与控制基础 第2版》-钟再敏(习题解答)段晓雅

PAGEPAGE10ISBN：978-7-111-76126-6《车用驱动电机原理与控制基础》（第2版）习题解答2024年10摘要（2（ISBN：978-7-111-76126-6，钟再敏、王业勤编著）出版后，应读者要求，作者陆续完善后续教辅资料以方便读者选用。第2章2-1𝑅P度。解:P𝑅2𝑥2P度为𝜇0𝐼d𝒍×𝒆rd𝐵= 4𝜋 𝑟2Ox𝒆r𝜇0𝐼d𝑙d𝐵= 4𝜋𝑟2而与Ox𝛼d𝑩𝑥d𝐵cosd𝑩=d𝐵sin𝛼OxPd𝑩⊥P𝜇0 𝐼d𝑙𝐵=∫=∫𝑑𝐵𝑐𝑜𝑠𝛼= ∫ cos𝛼 𝑙 𝑙 4𝜋𝑙𝑟2P𝜇0𝐼𝑅 2𝜋𝑅 𝜇0𝐼𝑅2𝐵=4𝜋∙𝑟3∫ d𝑙=2∙𝑟3 0𝑩Ox2-2和𝑩𝜔𝑡0框平面的法线𝒆𝒏与𝑩的夹角为𝜃，求以后任一时刻𝑡线圈中的感应电动势。解：𝜙m=𝐵𝑆cos(𝜃+𝜔𝑡)=𝐵𝑙1𝑙2cos(𝜃+𝜔𝑡)d𝜙𝑚𝜀i=−d𝑡=𝐵𝑙1𝑙2𝜔sin(𝜃+𝜔𝑡)感应电动势的正方向定义为adcb方向，即与法线𝒆𝒏满足右手螺旋定则。2-3𝑙𝐼sin(𝜔𝑡)𝑡=0解：易知𝑥处的磁感应强度满足如下公式𝜇0𝐼𝐵x=2𝜋𝑥积分求得线圈匝链的磁通为𝑣𝑡+𝑙 𝜇0𝐼𝑙 𝑣𝑡+𝑙=∫ =2𝜋𝑥ln𝑣𝑡𝑣𝑡感应电动势d𝜙𝑚𝜀i=−d𝑡𝜇0𝑙 𝑣𝑡+𝑙d𝐼 𝜇0𝐼𝑙 1 1=− ln − ( − )2𝜋𝑥 𝑣𝑡 d𝑡 2𝜋𝑥𝑣𝑡+𝑙 𝑣𝑡𝜇0𝐼0𝑙 𝑙sin𝜔𝑡 𝑣𝑡+𝑙= ( −𝜔cos𝜔𝑡ln 2𝜋𝑥(𝑣𝑡+𝑙)𝑡 𝑣𝑡上式中第一项为动生电动势，第二项为感生电动势。2-4半径为𝑅2𝜇成闭合回路。试计算电缆单位长度上储存的磁能。解：由安培环路定理，可求得在缆芯与圆筒之间离开轴线为𝑟处的磁场强度为𝐼𝐻= 2𝜋𝑟在缆芯与圆筒之间离开轴线𝑟处附近，磁场的能量密度为1 1 𝐼2= ∙𝜇𝐻2= ∙𝜇∙ 2 8 𝜋2𝑟2𝑟𝑟+=1 𝐼2 1 𝐼2d𝑊m=𝑤md𝑉=8∙𝜇∙𝜋2𝑟2∙2𝜋𝑟d𝑟=4∙𝜇∙𝜋𝑟d𝑟则单位长度同轴电缆的磁场能量为1 𝐼2 𝑊m=∫d𝑊m=4∙𝜇∙𝜋∙ln(𝑅)𝑅1 12-5BababRabvt解：（1）运动导线所受洛伦兹力为𝐵𝑙𝑣𝐹m=𝐵𝑙𝑖m=𝐵𝑙𝑅洛伦兹力的方向向上。由牛顿第二定律知道d𝑣 𝐵2𝑙2𝑣=𝑔− =𝑔− =+d𝑡 𝑚 𝑚𝑅其中𝐵2𝑙2𝑐= 𝑚𝑅可见速度的运动规律为一阶惯性环节，容易求得其解𝑔𝑣(𝑡)= −e−𝑐𝑡)𝑐（2）稳态解𝑔 𝑚𝑔𝑅=lim𝑣(𝑡)= = 22𝑡→∞ 𝑐 𝐵𝑙2-6𝑟𝑁大小𝐵0.5T的均匀磁场中，圆形线圈可绕通过圆心的轴转动，转速𝑛。若线圈的电阻𝑅为转过𝜋/212解：线圈匝链的总磁链为==𝑁𝐵𝑆cos𝛼线圈面积𝑆=𝜋𝑟2𝛼d𝜓m𝜀i=−d𝑡=𝑁𝐵𝑆𝜔sin𝛼其中，旋转角速度𝜔=2𝜋𝑛/60。𝛼=𝜋/2时，感生电流𝜀i𝑖m=𝑅=0.986A此时圆心处电流𝑖m引起的磁感应强度为𝜇0= 𝑁𝑖m=6.20×10−4T2𝑟合成磁感应强度𝐵𝑜=√𝐵2+𝐵2≈0.500Tm方向与原磁场基本相同。2-7𝜃ODMNvvMN𝑡00𝜀B（2）非均匀的时变磁场𝐵=𝑘𝑥cos𝜔𝑡。解：（1）稳恒磁场𝜙=𝐵𝑆=1𝐵𝑣2𝑡2tan𝜃m 2d𝜙m𝜀i=− =−𝐵𝑣2𝑡tan𝜃d𝑡（2）时变磁场𝑥 1 1𝜙m=∫𝑘𝑥cos𝜔𝑡𝑥tan𝜃𝑑𝑥=𝑘𝑥3cos𝜔𝑡tan𝜃=𝑘𝑣3𝑡3cos𝜔𝑡tan𝜃0 3 31 33 32𝜀i=−d𝑡=3𝑘𝑣𝑡𝜔sin𝜔𝑡tan𝜃+𝑘𝑣𝑡𝜔cos𝜔𝑡tan𝜃（与B2-8U𝜃abBab=0=0。（1）abvt解：（1）感生电流所产生的洛伦兹力𝐵𝑙𝑣cos𝜃 𝐵2𝑙2𝑣cos2𝜃=𝐵𝑙𝑖mcos𝜃=𝐵𝑙 𝑅 cos𝜃= 𝑅 牛顿定律d𝑣 𝐵2𝑙2𝑣cos2𝜃=𝑔sin𝜃− =𝑔sin𝜃− =+𝑔sin𝜃d𝑡 𝑚 𝑚𝑅其中，𝐵2𝑙2cos2𝜃𝑐= 𝑚𝑅可见速度的运动规律为一阶惯性环节，容易求得其解𝑔sin𝜃𝑣(𝑡)= −𝑐速度的稳态解𝑔sin𝜃 𝑚𝑔sin𝜃𝑅=lim𝑣(𝑡)= =22 2𝑡→∞ 𝑐 𝐵𝑙cos𝜃（2）利用能量平衡求解，在稳态条件动能转化为热能𝐵𝑙𝑣Tcos𝜃2𝑖2𝑅=( )𝑅=𝑚𝑔sin𝜃𝑣m 𝑅 T求得稳态速度为，𝑚𝑔sin𝜃𝑅𝑣T=𝐵2𝑙2cos2𝜃与（1）所求结果一致。（3）2-9如题图所示的交流电路中求总电流𝑖，并画出电流相量图，假设𝑖1=𝐼1𝑚sin(𝜔𝑡+𝜓1)=100sin(𝜔𝑡+45°)A𝑖2=𝐼2𝑚sin(𝜔𝑡+𝜓2)=60sin(𝜔𝑡−30°)A解：𝐼1̇=100∠45°𝐼2̇=60∠−30°̇=̇+̇=100∠4°+60∠−30°=122.67+j40.1=12925∠−18.362-10已知复数𝐴=−8+j6和𝐵=3+j4，试求𝐴+𝐵，𝐴−𝐵，𝐴𝐵和𝐴/𝐵。解：𝐴+𝐵=−5+j10𝐴−𝐵=−11+j2𝐴𝐵=−48−j14𝐴/𝐵=j22-11=(2√3(−2√3=(−2√3=(2√3解：𝐼1̇=4(√3/2+j1/2)=4ej𝜋/6=4sin(𝜔𝑡+𝜋/6)𝐼2̇=4(−√3/2+j1/2)=4ej5𝜋/6=4sin(𝜔𝑡+5𝜋/6)𝐼3̇=4(−√3/2−j1/2)=4ej7𝜋/6=4sin(𝜔𝑡+7𝜋/6)𝐼4̇=4(√3/2−j1/2)=4e−j𝜋/6=4sin(𝜔𝑡−𝜋/6)图形略。2-12磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为𝑙𝑅m=𝜇。磁阻的单位为A/Wb。𝐴2-13磁路的基本定律有哪几条？当铁芯磁路上有几个磁动势同时作用时，磁路能否用叠加原理，为什么？答：1）有安培环路定律，磁路的欧姆定律，磁路的串联定律和并联定律；2）2-14基本磁化曲线与起始磁化曲线有何区别，磁路计算时用的是哪一种磁化曲线？答：磁路计算时用的是基本磁化曲线。2-15铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：2-16说明交流磁路和直流磁路的不同点？答：磁通，感应电动势波形的畸变，交流磁路的计算就瞬时而言，遵循磁路的基本定律。2-171A度，试求线圈匝数。解：空气隙的磁场强度0.9= = =7.2×𝜇0 4𝜋×10−70.9𝑇。磁路的平均总长度为10+15𝑙= 𝜋=2铁芯的平均长度𝑙1=𝑙−𝛿=39.2−0.2=39cm对各段有𝐻0𝛿=7.2×105×0.2×10−2=1440𝐴𝐻1𝑙1=500×39×10−2=195𝐴总磁通势为𝑁𝐼=𝐻0𝛿+𝐻1𝑙1=1635𝐴线圈匝数为𝑁𝐼 1635𝑁= = =𝐼 12-18V=220V，f=50Hz，30.2cm20.9（0.90.。（1）如取𝐵𝑚=1.2T，问线圈匝数应为多少？（2）如磁路平均长度为60cm，问励磁电流应多大？解：铁芯的有效面积为𝑆=30.2×0.91=27.5cm2(1)线圈的匝数为𝑈 220N= = =4.44×50×1.2×27.5(2)查磁化曲线图，𝐵𝑚=1.2T时，𝐻𝑚=700𝐴/𝑚,则𝐻𝑚𝑙 700×60×10−2I== =√2𝑁 √2×3002-194×10-4wb1mm，解：磁阻为𝑙 0.5Rm= = 𝐴/𝑊=×105𝐴/𝑊𝑏𝜇𝑆 65×10−6×4×10−4磁通势εm=𝜙𝑅𝑚=4×10−4×1.92×105𝐴=77𝐴因εm=𝑁𝐼，所以𝐼=0.385𝐴，当有空气隙时，空气隙的磁阻为𝑙′ 10−3R′= = 𝐴/𝑊𝑏=20×105𝐴/𝑊𝑏m 𝜇0𝑆 4𝜋×10−7×4×10−41.92×10Rm+R′=1.92×105𝐴/𝑊𝑏+20×105𝐴/𝑊𝑏≈22×105𝐴/𝑊𝑏m维持同样的磁通所需的磁通势为ε′=+R′)=m m m所需电流为′𝐼′=m=4.4𝐴𝑁2-20𝑙-3𝜇𝑟流？解：磁路的总磁阻为𝑙 𝑙Rm=𝜇𝑆=𝜇𝜇0𝑟𝑆磁通势𝑙εm=𝜙𝑅𝑚=𝜙𝜇𝜇𝑆=𝑁𝐼0𝑟电流为𝑙 1𝐼=𝜙 =𝜇0𝜇𝑟𝑆𝑁2-21如题图所示同步电机的磁结构示意。假设转子和定子铁芯具有无穷大磁导率=。解:气隙磁阻：𝑔𝑅𝑔=𝜇𝐴0𝑔磁动势：𝑓=𝑁𝐼=𝜙𝑔𝑅𝑔即𝑁𝐼𝜇0𝐴𝑔 1000×10×4𝜋×10−7×200×10−4= 𝑔 = 1×10−2 ≈磁通密度0.0251𝐵𝑔=𝐴=200×10−4=1.25𝑇𝑔2-22N和𝐴1和𝐴2i1解：(1)磁路的两个气隙磁阻分别为𝑔1𝑅𝑔1=𝜇𝐴01𝑔2𝑅𝑔2=𝜇𝐴02磁路的磁阻为𝑅=𝑅 +𝑅 =𝜇𝐴+𝑔𝐴𝑔1 𝑔2 0 12 21)励磁绕组的电感为𝑁2 𝑁2(𝑔1𝐴2+𝐿= = 𝑅 (2)当绕组带有电流i时，磁路的磁动势为𝑓=𝑁𝑖=𝜙1𝑅𝑔1所以𝑁𝑖 𝑁𝑖𝜇0𝐴1=𝑅 = 𝑔 𝑔1 1𝑁𝑖𝜇0𝐵1=𝐴=𝑔1 12-23cm，N200 题2-23图题2-23表D23型硅钢片磁化曲线（50Hz、0.5mm）H/A·cm-11.381.812.53.836.5212.637.6122B/T0.40.60.81.01.21.41.61.8解：根据磁路截面积和材料的不同，磁路分为5段1𝑙1=𝑙3=[18.5−2(4+3)]=0.15𝑚1𝑙2=[24−2(6+2)]=0.2𝑚𝑙0=0.5×10−2𝑚𝑙4=𝑙2−𝑙0=0.195𝑚考虑叠片系数后铁芯的有效厚度为𝑏=5.5×0.91×10−2=0.05𝑚各段磁路的截面积𝐴1=5×6×10−4=3×10−3𝑚2𝐴2=5×3×10−4=1.5×10−3𝑚2𝐴3=5×2×10−4=1×10−3𝑚2𝐴4=5×4×10−4=2×10−3𝑚2考虑气隙磁场的边缘效应，每边加长𝑙0𝐴0=(5+0.5)×(4+0.5)×10−4=2.475×10−3𝑚2各段磁路的磁密𝛷 1.8×10−3𝐵1=𝐴=3×10−3=0.6𝑇1𝛷 1.8×10−3𝐵2=𝐴=1.5×10−3=1.2𝑇2𝛷 1.8×10−3𝐵1=𝐴=1×10−3=1.8𝑇3𝛷 1.8×10−3𝐵1=𝐴=2×10−3=0.9𝑇4𝛷 1.8×10−3𝐵0=𝐴=2.475×10−3=0.7273𝑇0𝐻4=306A/m气隙中的磁场强度0.7273𝑇𝐻0=𝜇=4𝜋×10−7=579060A/m0所需的励磁电流𝐹 +𝑙2+𝐻3𝑙3+𝐻4𝑙4+𝐻0𝑙0𝐼= = =𝑁 𝑁第3章3-1磁能和磁共能有什么关系？答：3-2们在机电能量转换中起什么作用？答：（1）𝜓1)通过磁链的变化从电系统输人的电能将全部换为磁能。2)3)（2）感应电动势和电磁转矩分别是耦合场与电系统和机械系统的“机电耦合项”。3-3𝐿11𝑖2/2𝐿12𝑖1𝑖2𝐿22𝑖2/2，1 2式中𝑖1、𝑖2为绕组中的电流，𝐿11、𝐿22为绕组的自感，𝐿12为互感。答：解法一（𝑊m=𝑊c𝑖1 𝑊c(𝑖𝐴,𝑖𝐵)=∫𝜓1d𝑖+∫𝜓2d𝑖0 0𝑖1 =∫(𝐿11𝑖+𝐿120)d𝑖+∫(𝐿22𝑖+𝐿21𝑖𝐴)d𝑖0 0=1𝐿𝑖2+1𝐿𝑖2+𝐿𝑖𝑖21 22 12解法二（：𝜓207-2OAAB=0；在BP段，d𝜃=0，d𝜓1=0。于是磁链和转角达到终值𝜓10、𝜓20、𝜃0时，磁能𝜓20,)=∫ 𝑖1(𝜓1,0,𝜃0)+∫ 𝑖2,𝜃0)d𝜓20 0设磁路为线性，磁链与电流之间也为线性关系𝜓1=𝐿11𝑖1+𝐿12𝑖2𝜓2=𝐿21𝑖1+𝐿22𝑖2所以，解得：𝐿22 𝑖1=𝐷𝜓1−𝐷𝜓2𝐿21 𝑖2=−𝐷𝜓1+𝐷𝜓2其中，𝐷=𝐿11𝐿12−𝐿212把电流𝑖1，𝑖2代入磁能积分公式，考虑到𝐿21=𝐿12，得：𝐿22 𝐿12 𝐿21 =∫ (𝐷−𝐷+∫ 𝐷+𝐷) 0 0 1𝐿22 𝐿21 = 𝜓2 − 𝜓𝜓 +1𝐿 𝜓22𝐷 𝐷 1020 2𝐷 𝐷=1𝐿𝑖2+𝐿𝑖𝑖+1𝐿𝑖22111 12 22223-412𝐿112H𝐿221H2𝑝=（𝑖=√2𝐼sin)（）21𝑖114sin𝜔𝑡解：（1）两绕组串联，通入电流𝑖=√2𝐼sin𝜔𝑡，𝑝=1时，瞬时电磁转矩𝜕𝐿12𝑇e=𝑖1𝑖2𝜕𝜃=𝑖2𝜕(1.4cos𝜃)𝜕𝜃=−(√2𝐼sin𝜔𝑡)2(1.4sin𝜃)=−1.4𝐼2[sin𝜃−sin(𝜃+2𝜔𝑡)/2−sin(𝜃−2𝜔𝑡)/2]0𝜃𝛺𝑡𝑇e=−1.4𝐼2[sin(𝛺𝑡+𝛿)−sin(𝛺𝑡+𝛿+2𝜔𝑡)/2−sin(𝛺𝑡+𝛿−2𝜔𝑡)/2]1）当转子不动𝛺=0，𝜃=𝛿，电磁转矩平均值为：)=−1.4𝐼2sin𝛿2）当𝛺2𝜔，𝜃2𝜔𝑡=0.7𝐼2sin𝛿3）当𝛺等于其他值时，电磁转矩平均值为0，𝑇e(av)=0。（2）由于转子侧短路𝑢2=0，并假设转子电阻可以忽略，则𝑢2=𝑅2𝑖2+d𝑡=d𝑡=0带入转子磁链𝜓2表达式：𝜓2=𝐿21𝑖1+𝐿22𝑖2=1.4𝑖1cos𝜃+𝑖2所以：d𝑖2=1.4 cos𝜃+ =0d𝑡 d𝑡 d𝑡d𝑖2=1.4cos𝜃×(14cos𝜔𝑡)𝜔d𝑡解得𝑖2=−19.6cos𝜃sin𝜔𝑡所以电磁转矩为：d𝐿12𝑇𝑒=𝑝𝑖1𝑖2d𝜃=−1.4𝑖1𝑖2sin𝜃=−1.4×14sin𝜔𝑡×(−19.6cos𝜃sin𝜔𝑡)sin𝜃=192.08sin2𝜃sin2𝜔𝑡3-5理论对电动机进行分析？为什么？答：第4章4-1在转子同步坐标系下,请绘制四线圈电机为凸极的情况下的空间矢量图。答：存在代数约束关系：𝐣𝐿QQ𝑖Q+𝐿DD𝑖D+𝐿Dd𝒊r=𝐣𝐿Qq𝑖Q+𝐿Dd𝑖D+𝐿dd𝒊r4-2什么是变压器空载电流？它有何作用？受哪些因素影响？答：空载电流就是变压器的励磁电流；4-3写出它们的表达式，并写出电动势平衡方程？答：通程为𝑈1=−𝐸1+𝐼1(𝑅1+j𝑥1)；2222通𝜙2𝜎=j𝑥2)。4-4𝜙AX效值为E1（a（̇（ȧA向X（）̇X点指向A111的波形图及𝜔𝑡AX解：在(a)规定条件下(1)𝑒1=−√2𝐸1cos𝜔𝑡(2)𝜔𝑡0~𝜋/20X点的电位一直比A点高。在(b)规定条件下(1)𝑒1=√2𝐸1cos𝜔𝑡(2)𝜔𝑡0~𝜋/20X点的电位一直比A点高。4-5AB220V1磁通的数量关系，其二次电压各为多少？解：已知220𝑉𝑈 =110𝑉==2𝑁𝑈1ZmA=𝐼1𝐴𝑈1ZmB=𝐼1𝐵则1ZmA=2ZmB顺极性串联𝑢=𝐼(ZmA+ZmB)=3𝐼ZmA=440𝑉则1𝐸1𝐴=𝐼ZmA=3𝑢=147𝑉2𝐸1𝐵=𝐼ZmB=3𝑢=293𝑉A、B1𝐸2𝐴=2𝐸1𝐴=73𝑉1𝐸2𝐵=2𝐸1𝐵=147𝑉4-6已知四线圈原型电机参数如下：=定子相电阻𝐿σ𝐿DQ轴励磁电感𝐿Q。/（1）电流极限圆；（2）（D）（；（3）47（4）曲线，画出电流分配曲线D，（5）（（6）。（略）第5章5-1隙长度为g，=。题4-1图解：基波磁动势的幅值定义为3𝜋2 2 1𝑎1=𝑇∫𝜋cos𝜃⋅𝑓(𝜃)⋅2𝑁S𝑖𝐴(𝑡)d𝜃−2其中，𝑇=2𝜋𝜋𝜋1 𝜃∈[−,]𝑓(𝜃)={ 22𝜋3𝜋𝜃∈[, ]22因此，2 𝜋 1 41𝑎1= ⋅2⋅sin𝜃|2𝜋⋅ = ⋅ 2𝜋 −22 𝜋25-2什么叫做槽电动势星形图？如何利用槽电动势星形图来进行相带划分?答：根据AZBXCY规律和每极每相槽数来划分相带。5-3AX答：AX电势。正接两者电势相加导致电势为0。5-4𝑎1（1）A（2）A（3）支路数𝑎=2A解：𝑄 48𝑞= = =2𝑝𝑚 4×3所以每极每相由4个线圈构成因为𝜏=𝑄=48=122𝑝 4所以𝑦=10𝜏=101 12根据𝑄=48，2𝑝=4，1=4，𝑞=𝑎=1A，如图1𝑎=1（A2𝑎=2A图1图2图35-5同之处?答：𝑏𝑡=0N电动势为==𝐵1𝑙𝑣sin𝛼=；𝑝对极的电机一个极下的磁通量为=𝜋 𝜋 𝜋∫𝑝𝑏𝑙𝐷𝑑𝛼 =∫𝑝𝐵sin𝛼∙𝑙𝐷𝑑𝛼mach=𝐷𝑙𝐵1∫𝑝sin𝛼𝑑𝛼=2𝐵𝜏𝑙，感电动𝑓=𝑝𝑛，0 2 01 2 𝑝 2𝑝0 𝜋1 60转子的线速度𝑣2𝜏𝑓𝐸=𝑙𝑣=√2𝜋𝑓𝜙1 √2 2 1𝑞𝐸c1𝑘d1绕组有2𝑝𝑁2𝑝𝑞𝑁，𝑎 c则相电动势为𝐸 =2𝑝𝑘 =√2𝜋𝑓(2𝑝𝑞𝑁)𝑘 𝜙=√2𝜋𝑓𝑁𝑘 𝜙于相ph1 𝑎 q1 𝑎 c w11 w11绕组共有𝑝𝑁𝑝𝑞𝑁𝑎 c动势的有效值=。5-6试述谐波电动势的产生原因和抑制谐波电动势的方法。答：谐波电动势产生原因是气隙磁场空间分布非正弦；335-7为什么旋转电机中定子和转子的极数必须相等?答：定工作。5-8𝛼子）这（23表达式。解：（1）当气隙磁场的磁通密度在空间正弦分布时，则𝐵σ=𝐵𝑚1sin(𝜔𝑡)当导体和气隙磁场相对运动时，导体产生的感应电动势为：𝑒1=𝐵σ𝑙𝑣=𝐵𝑚1sin(𝜔𝑡)𝑙𝑣=𝐸1𝑚sin(𝜔𝑡)上式中，𝐸1𝑚为导体电动势的最大值所以导体感应电动势的有效值为：𝜋 √2= =√2𝑓𝐵𝑚1𝑙𝜏=√2𝑓= 𝜋𝑓Φ1=√2 2 2𝛼B滞后导体𝛼𝐸1𝑚𝐴=𝐸1𝑚𝐵=𝐸1𝑚𝐸1𝐴=𝐸1𝐵=𝐸1𝐸̇1𝐴=𝐸1∠0°𝐸̇1𝐵=𝐸1∠−𝛼（2）𝑒1𝐴=𝐸1𝑚sin(𝜔𝑡)；𝑒1𝐵=𝐸1𝑚sin(𝜔𝑡−𝛼)（3）线圈电动势为𝐸̇𝐶1𝐴𝐵=𝐸̇1𝐴−𝐸̇1𝐵其有效值为：𝛼=cos(90°−2)如图可知，线圈电动势在相位上超前导体A电动势，超前角度为𝛽。𝛼𝛽=90°−2所以线圈感应电动势瞬时值为：𝛼 𝛼𝑒𝐶1𝐴𝐵=−2)sin(𝜔𝑡+90°−2)5-9𝑄𝑎𝑦=。解：每极每相槽数𝑄 48𝑞= = =82𝑝𝑚 2×3槽距角𝑝×360° 360°𝛼= = =𝑄 48节距𝑄 48𝜏= = =2𝑝 2节距因数𝑦 20𝑘𝑝1=sin(𝜏90°)=sin(24×90°)=0.9659分布因数𝑞𝛼 sin8×7.5°sin(2) ( 2 )𝑘𝑑1=𝑞sin𝛼= 7.5°=()2 8×sin(2)绕组因数𝑘𝑤1=𝑘𝑝1×𝑘𝑑1=0.9659×0.9556=0.923每相绕组串联匝数2𝑄 2×48𝑁= = =2𝑚𝑎 2×3×2每相感应电动势𝐸𝜙1=4.44𝑓𝑁𝑘𝑤1𝛷1=4.44×50×16×0.923×1.11=3639.13V线电动势𝐸𝑙1=√3𝐸𝜙1=6303.16𝑉5-104-9（联结。解：12000000== = 𝐴=√3×6.3×103×0.8相磁动势幅值𝑁𝑘𝑤1=0.9 𝑝 =三相磁动势幅值𝑚1𝐹1=2𝐹𝜙1=1.5×18271𝐴=27407𝐴5-11为什么说交流绕组的磁动势既是时间函数又是空间函数?答：（5-12交流绕组所产生的磁动势相加时为什么能用矢量来运算?有什么条件?答：5-13单相绕组的磁动势具有什么性质?它的幅值等于什么?答：幅值为2√2𝑁𝑘𝑤𝐼𝜋 𝑝𝐼为相电流。5-14三相基波旋转磁动势的幅值、转向和转速各取决于什么?为什么?答：三相基波旋转磁动势的幅值为每相脉振磁动势的3/2倍，即3√2𝑁𝑘𝑤𝐼𝜋 𝑝三相基波旋转磁动势的转向取决于三相电流的相序和三相绕组在空间上的排列次序，从电流超前相的绕组轴线转向电流滞后相的绕组轴线；三相基波旋转磁动势的转速为同步转速，即60𝑓𝑛= 𝑝5-15旋转磁动势与脉振磁动势之间有什么关系?答：5-16为什么用于计算交流绕组感应电动势的绕组因数，也适用于计算交流绕组的磁动势?答：由于矩形波磁动势可以利用傅里叶级数分解为基波磁动势和一系列高次谐波磁动5-172）例如C相）（。题4-18图解：（1）设𝑖𝐴=𝐼𝑚cos𝜔𝑡，则𝑖𝐵=𝐼𝑚cos(𝜔𝑡−90°)𝑓𝐴1=𝐹𝜙1cos𝑥cos𝜔𝑡𝑓𝐵1=𝐹𝜙1cos(𝑥−90°)cos(𝜔𝑡−90°)所以合成磁势𝑓1=𝑓𝐴1+𝑓𝐵1=𝐹𝜙1cos𝑥cos𝜔𝑡+𝐹𝜙1cos(𝑥−90°)cos(𝜔𝑡−90°)𝑓1=𝐹𝜙1cos(𝜔𝑡+𝑥)即合成磁势为正向旋转的圆形磁势，且幅值与单相基波相等。（2）C相断线的情况下𝑖𝐶=0，设𝑖𝐴=𝐼𝑚cos𝜔𝑡，则𝑖𝐵=−𝐼𝑚cos(𝜔𝑡)𝑓𝐴1=𝐹𝜙1cos𝑥cos𝜔𝑡𝑓𝐵1=−𝐹𝜙1cos(𝑥−120°)cos(𝜔𝑡)所以合成磁势𝑓1=𝑓𝐴1+𝑓𝐵1=𝐹𝜙1cos𝑥cos𝜔𝑡−𝐹𝜙1cos(𝑥−120°)cos(𝜔𝑡)𝑓1=√3𝐹𝜙1cos(𝜔𝑡)cos(𝑥+30°)即合成磁势为脉振磁势，且幅值为单相基波幅值的√3倍。4-18ABB90°𝛼电𝑖𝐴cosABA到B）恒幅的圆形旋转磁动势时，𝑖𝐵的表达式应是怎样的?解：设𝑖𝐵=𝛽)Acos(𝜔𝑡)cos𝑥cos𝜔𝑡B𝑖𝐵=𝛽)=cos(𝑥90𝛼cos(𝜔𝑡𝛽)所以：𝑓1=𝑓𝐴1+𝑓𝐵1=𝐹𝜙1cos𝑥cos𝜔𝑡+𝐹𝜙1cos(𝑥−90°−𝛼)cos(𝜔𝑡−𝛽)1=2𝐹𝜙1[cos(𝜔𝑡−𝑥)+cos(𝜔𝑡+𝑥)]1+2−𝑥−𝛽+90°+𝛼)+cos(𝜔𝑡+𝑥−𝛽−90°−𝛼)]逆向旋转波相互抵消,则cos(𝜔𝑡+𝑥)=−cos(𝜔𝑡+𝑥−𝛽−90°−𝛼)=cos(𝜔𝑡+𝑥−𝛽+90°−得𝛽=90°−𝛼此时𝑖𝐵=cos(𝜔𝑡−90°+𝛼)磁势：𝑓𝐵1=𝐹𝜙1cos(𝜔𝑡−𝑥)+cos(𝜔𝑡−𝑥+2𝛼)5-19𝑖𝐴𝑖𝐵𝑖𝐶cos𝜔𝑡时（解：𝑓𝐴1(𝜃𝑠,𝑡)=𝐹𝜙1cos𝜃cos𝜔𝑡𝑓𝐵1(𝜃𝑠,𝑡)=𝐹𝜙1cos(𝜃−120°)cos𝜔𝑡𝑓𝐶1(𝜃𝑠,𝑡)=𝐹𝜙1cos(𝜃−240°)cos𝜔𝑡基波合成磁动势：𝑓1=𝑓𝐴1+𝑓𝐵1+𝑓𝐶1=𝐹𝜙1cos𝜔𝑡[cos𝜃+cos(𝜃−120°)+cos(𝜃−240°)]=0：3𝑓𝐴3(𝜃𝑠,𝑡)=𝐹𝜙1cos3𝜃cos𝜔𝑡𝑓𝐵3(𝜃𝑠,𝑡)=𝐹𝜙1cos3(𝜃−120°)cos𝜔𝑡=𝐹𝜙1cos3𝜃cos𝜔𝑡𝑓𝐶3(𝜃𝑠,𝑡)=𝐹𝜙1cos3(𝜃−240°)cos𝜔𝑡=𝐹𝜙1cos3𝜃cos𝜔𝑡合成磁动势：𝑓3=𝑓𝐴3+𝑓𝐵3+𝑓𝐶3=3𝐹𝜙1cos𝜔𝑡cos3𝜃5-20试用空间矢量方法证明，三相绕组通以对称负序电流，将形成反向推移的基波旋转磁动势。解：ABC三相电流时间上依次超前，即𝑖𝐴(𝑡)=√2𝐼𝑠cos(𝜔𝑠𝑡+𝜑1)𝑖𝐵(𝑡)=√2𝐼𝑠cos(𝜔𝑠𝑡+𝜑1+120°)𝑖𝐶(𝑡)=√2𝐼𝑠cos(𝜔𝑠𝑡+𝜑1+240°)𝒇𝐴(𝑡)=𝐹𝜙cos(𝜔𝑡+𝜑1)ej0°𝒇𝐵(𝑡)=𝐹𝜙cos(𝜔𝑡+𝜑1+120°)ej120°𝒇𝐶(𝑡)=𝐹𝜙cos(𝜔𝑡+𝜑1+240°)ej240°其合成磁动势矢量为𝒇𝑠=𝒇𝐴+𝒇𝐵+𝒇𝐶根据欧拉公式有𝒇𝑠=𝐹𝜙[(ej(𝜔𝑡+𝜑1)+e−j(𝜔𝑡+𝜑1))ej0°+(ej(𝜔𝑡+𝜑1+120°)+e−j(𝜔𝑡+𝜑1+120°))ej120°+(ej(𝜔𝑡+𝜑1+240°)+e−j(𝜔𝑡+𝜑1+240°))ej240°]=3𝐹e−j(𝜔𝑡+𝜑1)2𝜙表明𝒇为以幅值3𝐹𝑠 2𝜙第6章6-1PMSM𝑖𝐴，请在以A间复平面内，计算以矢量图表示出该时刻𝒊𝑠的副值和相位。答：𝒊=𝑖+𝒂𝑖+𝒂2𝑖=−3+j3√3𝑠 𝐴 𝐵 𝐶 2 26-2PMSM𝐿𝑠𝑖𝑠明PMSM内存在哪三个）答：𝒇s即满足：𝒇g=𝒇s+𝒇r在气隙均匀，忽略铁芯磁压降等理想假设条件下，可以得到气隙磁能表达式𝜇0𝜋𝐷𝑙2 𝜇0𝜋𝐷𝑙 2 2𝑊c=4𝑔𝐹g=4𝑔(𝐹s+𝐹s+2𝐹s𝐹rcos𝜃sr)𝑔则由转矩公式求得𝜇0𝜋𝐷𝑙𝑡e=∂𝜃=−2𝑔𝐹s𝐹rsin𝜃srsrsin是𝒇r与𝒇s的正交分量，因此转矩正比于两个相互作用的磁场的正交分量之𝜇0𝜋𝐷𝑙𝒕e=−2𝑔𝒇s×𝒇r转矩矢量𝒕e磁动势表示为𝜇0𝜋𝐷𝑙 𝜇0𝒕e=−2𝑔𝒇s×𝒇g=−2𝑔𝒇g×𝒇r考虑磁动势与电流的关系𝒇s=𝑁s𝒊s𝒇r=𝑁r𝒊r定转子之间的互感𝑀sr，𝜇0𝜋𝐷𝑙𝑀sr=2𝑔𝑁r𝑁s据此，并且考虑多极对数𝑝0情况，可以得到𝒕e=−𝑝0𝑀sr𝒊s×𝒊r=−𝑝0𝝍sg×𝒊r=𝑝0𝝍rg×𝒊s其中𝝍rg=𝝍f=𝑀sr𝒊r表示转子电流引起的励磁磁链,𝝍sg=𝑀sr𝒊s表示定子电流引起的励磁磁链。6-3答：基于定子磁场定向的矢量控制的转矩表达式为：𝒕e=𝑝0𝝍f×𝒊s𝑡e=𝑝0𝜓f𝑖ssin𝛽下𝑖和𝑖而直6-4矩是如何控制的？答：PMSM𝐿D𝑡=3𝑝[1(𝐿−𝐿)𝑖2sin2𝛽]e 202 D Qs因此，可以在极坐标系下控制定子电流幅值和相位来充分利用磁阻转矩。当𝛽角小于𝛽PMSM𝛽𝜋⁄2𝛽𝜋𝛽6-5试证明，正弦稳态下，等幅值变换条件下，电流空间矢量幅值为𝐼𝑠，其中𝐼𝑠为相电流的峰值。解：32𝒊s=2⋅3⋅𝐼scos(𝜔s𝑡+𝜑1)=𝐼𝑠cos(𝜔𝑠𝑡+𝜑1)6-6理论对电动机进行分析？为什么？答：6-7（）（2（3）答：（1）两线圈互感表达式𝐿AB(𝜃𝑟)=𝐿BA(𝜃𝑟)=𝑀ABcos𝜃𝑟（2）线圈的磁共能表达式𝑊=1𝐿𝑖2+𝐿(𝜃)𝑖𝑖+1𝐿𝑖2c 2AA 𝑟AB 2BB（3）转矩表达式𝜕𝑊c(𝑖A,𝑖B,𝜃r)𝑡e= 𝜕𝜃 =−𝑖A𝑖B𝑀ABsin𝜃𝑟r6-8（𝐿D>𝐿1（2）A（）答：（1）自感表达式𝐿𝐴(𝜃𝑟)=𝐿0+𝛥𝐿𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑟其中𝐿0=(𝐿𝐷+𝐿𝑄)/2，𝛥𝐿=(𝐿𝐷−𝐿𝑄)/2。（2）磁能公式𝑊=𝑊=1𝐿)𝑖2m c 2𝐴𝑟𝐴（3）转矩表达式𝑡=−𝛥𝐿𝑖2sin2𝜃=−1(𝐿−𝐿)𝑖2sin2𝜃𝑒 𝐴 𝑟 2 𝐷 𝑄𝐴 𝑟6-9𝛽3答：（1）定子自感表达式1 1𝐿𝑠(𝛽)=2(𝐿𝐷+𝐿𝑄)+2(𝐿𝐷−𝐿𝑄)cos(2𝛽)（2）定转子间互感表达式𝑀sf(𝛽)=𝐿mfcos(𝛽)（3）磁共能𝑊=1𝐿(𝛽)𝑖2+𝑀𝑖+1𝐿 𝑖2c 2𝑠 𝑠 𝑠𝑓 𝑠𝑓 2𝑚𝑓𝑓（4）总电磁转矩为，注意，𝜕𝜃r/𝜕𝛽=−11 2𝑡𝑒=𝜕𝜃=−𝜕𝛽=𝑖𝑠𝑖𝑓𝐿mfsin𝛽+2(𝐿𝐷−𝐿𝑄)𝑖𝑠sin2𝛽r6-10=𝒂𝑖𝐵𝒂2𝑖𝐶)/3（1）定子磁链矢量表达式；（2）永磁磁链及其微分表达式；（3）定子电压矢量表达式；（4）进一步写出电流正弦稳态激励下的电压矢量方程并绘制稳态矢量图；答：（1）定子磁链矢量表达式𝝍𝑠=𝐿𝑠𝒊𝑠+𝝍𝑓（2）永磁磁链及其微分表达式𝝍𝑓=𝜓𝑓ej𝜃𝑟d(𝝍ej𝜃𝑟)=d𝝍𝑓ej𝜃𝑟+j𝜔𝝍d𝑡 𝑓 d𝑡 𝑟𝑓（3）定子电压矢量表达式d𝝍s𝒖𝑠=𝑅𝑠𝒊s+d𝑡d𝒊𝑠 d𝝍𝑓𝒖𝑠=𝑅𝑠𝒊𝑠+𝐿𝑠d𝑡+d𝑡d𝒊𝑠𝒖𝑠=𝑅𝑠𝒊𝑠+𝐿𝑠d𝑡+j𝜔𝑟𝝍𝑓（4）稳态电流激励下，因𝒊𝑠幅值恒定，则有d𝒊𝑠𝐿𝑠d𝑡=j𝜔𝑠𝐿𝑠𝒊𝑠故：𝒖𝑠=𝑅𝑠𝒊𝑠+j𝜔𝑠𝐿𝑠𝒊𝑠+j𝜔𝑟𝝍𝑓6-11链、电压表达式分别为：𝒊𝐷=𝑖+j𝑖=𝜓+j𝜓=𝐿𝑖+𝜓+j𝐿𝑖𝑠 𝐷 𝑄 𝑠 𝐷 𝑄 𝐷𝐷 𝑓 𝑄𝑄 𝑠𝑢𝐷j𝑢𝑄DQ程。答：𝝍D𝒖D=𝑅𝒊D+ 𝑠+j𝜔𝑠 𝑠𝑠 d𝑡 𝑟𝑠d𝑖𝐷𝑢𝐷=𝑅𝑠𝑖𝐷+d𝑡−𝜔𝑟𝜓𝑄=𝑅𝑠𝑖𝐷+𝐿𝐷d𝑡−𝜔𝑟𝐿𝑄𝑖𝑄d𝑖𝑄𝑢𝑄=𝑅𝑠𝑖𝑄+d𝑡+𝜔𝑟𝜓𝐷=𝑅𝑠𝑖𝑄+𝐿𝑄d𝑡+𝜔𝑟(𝐿𝐷𝑖𝐷+𝜓𝑓)考虑到𝑖𝐷=𝑖𝑠cos𝛽，𝑖𝑄=𝑖𝑠sin𝛽1𝑡𝑒=𝑝[𝜓𝑓𝑖𝑠sin𝛽+(𝐿𝐷−𝐿𝑄)𝑖2sin2𝛽]2 𝑠𝑡𝑒=𝑝[𝜓𝑓𝑖𝑞+(𝐿𝐷−𝐿𝑄)𝑖𝐷𝑖𝑄]6-12试论述插入式PMSM弱磁控制的基本原理。答：PMSM𝒇𝑠𝛽>90𝑜，𝒇𝑠𝒇𝐷。对去磁磁动势𝒇𝐷𝑖𝐷0DDD6-13请写出面装式PMSM的最大转矩电流比控制电流表达式。答：面装式P