数字电路与逻辑设计 课件 2-逻辑门与逻辑电路描述

逻辑门与逻辑函数片上微控制系统原理与项目设计第二讲TheCMOSTransistorCMOStransistor(ASignificantInvention)BasicswitchinmodernICsEnablingustodaytodothingslikeseetheworldonTV,surftheweb,andtalkoncellphones.TwotypesofCMOStransistornMOSandpMOSdoesnotconduct0conducts1gatenMOSdoesnotconduct1gatepMOSconducts0anMOStransistorsymbolconductswhengate=1pMOStransistorsymbolconductswhengate=0TheCMOSTransistor(Cont.)AnanalogyThecurrenttryingtocrossthechannelApersontryingtocrossariverMOSMOStransistorsusemetal(toconnecttransistors),oxide(toinsulate),andsemiconductormaterial.练习：用继电器实现与非门NandGame-Buildacomputerfromscratch.实验1NAND本节课内容课程讲授思路布尔逻辑量布尔逻辑运算布尔逻辑函数数字逻辑电路逻辑门逻辑电路逻辑符号真值表波形图电路功能信号代数式数学逻辑真值表由逻辑输入和逻辑输出的值组成的表格采用一个表格将逻辑输入的所有取值组合按组合值顺序排成若干行将每个组合产生的逻辑输出值也列出同一行中逻辑真值表

输入输出ABF001010101111逻辑真值表

输入输出ABF1F20010011110111100逻辑真值表某变量的逻辑非称为反变量该变量称为原变量原变量反变量真值表将输入原变量及其反变量作为新的输入将输出原变量及其反变量作为新的输出重新构建真值表探究如何从真值表中获得逻辑函数表达式输入输出ABF001110011001100110110010逻辑真值表输出1分析每一行都有三个1两个为输入量为1一个为输出量为1值为1的输出量是两个为1的输入量的与运算结果输入输出ABF001110011001100110110010

①每个值为1的输出都可以由值为1的输入原变量或反变量进行与运算获得。通常把单个逻辑变量（或反变量）进行与运算构成的项称为与项。②只要输入的值使某一与项结果为1，输出值就为1，输出是这些与项的或运算。通常把由与项相或构成的表达式称为与或式。③分析输出原变量或反变量都可以得到相同的逻辑函数表达式。

输入输出ABF001110011001100110110010逻辑真值表输出0分析每一行都有三个0两个为输入量为0一个为输出量为0值为0的输出量是两个为0的输入量的或运算结果

①每个值为0的输出都可以由值为0的输入原变量或反变量进行或运算获得。通常把单个逻辑变量（或反变量）进行或运算构成的项称为或项。②只要输入的值使某一或项结果为0，输出值就为0，输出是这些或项的与运算。通常把由或项相与构成的表达式称为或与式。③分析输出原变量或反变量都可以得到相同的逻辑函数表达式。

课程讲授思路布尔逻辑量布尔逻辑运算布尔逻辑函数数字逻辑电路逻辑门逻辑电路逻辑符号真值表波形图电路功能信号代数式数学基本逻辑门与门实现与运算的电路称为与门（AND）。只有所有输入都成立，输出才成立只要有一个输入不成立，输出就不成立两个输入分别为A和B，输出为F与运算代数表达式为F＝A·B基本逻辑门与门某大门门禁闸机有证件读卡器和摄像头，通过系统进行证件认证和人脸识别。控制器的功能只有人脸识别成功且证件认证成功，闸机门才打开，否则闸机门保持关闭。控制器设计人脸识别成功时A为1，失败时A为0证件认证成功时B为1，失败时B为0F为1表示打开，为0时表示关闭F=A·B基本逻辑门或门实现或运算的电路称为或门（OR）只要有一个输入成立，输出就成立只有所有输入都不成立，输出才不成立两个输入分别为A和B，输出为F或运算代数表达式为F=A+B基本逻辑门或门某大门门禁闸机有证件读卡器和摄像头，通过系统进行证件认证和人脸识别。控制器的功能只要人脸识别成功或证件认证成功，闸机门就打开，否则闸机门保持关闭。控制器设计人脸识别成功时A为1，失败时A为0证件认证成功时B为1，失败时B为0F为1表示打开，为0时表示关闭F=A+B基本逻辑门

节能台灯当外部亮度超过规定强度时断开台灯电路，否则接通台灯光强检测结果为A，光强足够大时A为1，否则A为0开关控制输出为F，1表示打开，0时表示关闭复合逻辑门

与非门可以实现一切数字电路NandGame-Buildacomputerfromscratch.INVANDOR复合逻辑门

复合逻辑门与或非门实现与或非运算的电路称为与或非门

复合逻辑门

课程讲授思路布尔逻辑量布尔逻辑运算布尔逻辑函数数字逻辑电路逻辑门逻辑电路逻辑符号真值表波形图电路功能信号代数式数学变换化简优化逻辑函数常用形式逻辑函数与、或、非与或式或与式与非－与非式或非－或非式与或非式或与非式完备集相互转换逻辑函数常用形式

逻辑函数常用形式四个端口A、B、C、DD不可能是输出A=B=C=0时，D有0和1两种取值A不可能是输出B=C=D=1时，A有0和1两种取值C不可能是输出A=B=D=1时，C有0和1两种取值A、C和D为输入，B为输出A01010110B00111100C00101110D00110101逻辑函数常用形式

ACDBACDB00001000001010110101110001111111A01010110B00111100C00101110D00110101逻辑函数标准形式与项单个逻辑变量（或反变量）进行与运算构成的项最小项n个变量的最小项是n个变量的“与项”每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次共有2n个最小项采用符号mi表示下标i是最小项的编号对应变量取值的等效十进制数iABC与项最小项0000m01001m12010m23011m34100m45101m56110m67111m7iAB与项最小项000m0101m1210m2311m3逻辑函数标准形式

序号ABCm0m1m2m3m4m5m6m7000010000000100101000000201000100000301100010000410000001000510100000100611000000010711100000001逻辑函数标准形式与或式由“与项”相或构成的表达式最小项表达式所有与项均为最小项的与或表达式标准与或式F(A,B,C)=AB̅C+AB̅C̅+ABC̅F(A,B,C)=m4+m5+m6=Σm(4,5,6)任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式将真值表中使函数值为1的各个最小项相或最小项表达式是唯一的最小项表达式示例函数F的最小项表达式F=A̅B̅C+A̅BC̅+AB̅C̅+ABC=Σm(1,2,4,7)函数F的最小项表达式F=A̅C+BC̅+AB̅F=Σm(1,2,3,4,5,6)ABCFABCF00001001001110100101110001101111ABCFABCF00001001001110110101110101111110最小项表达式示例ABCDABCD00011001001010100101110001111110D=Σm(0,2,3,4)

ABCFABCF00001001001010110100110001111111F=Σm(3,4,5,7)最小项表达式示例手机来电控制振动模式有电话呼入时发生振动而无响铃振铃模式有电话呼入时发生响铃而无振动输入输出ABYZ0000010010011110电路输入A:是否有电话呼入1-是，0-否B:是否置振动模式1-是，0-否电路输出Y:是否振动1-是，0-否Z:是否响铃1-是，0-否

逻辑函数标准形式或项单个逻辑变量（或反变量）进行或运算构成的项最大项n个变量的最大项是n个变量的“或项”每一个变量都以原变量或反变量的形式出现一次n个变量可以构成2n个最大项只有一组变量取值使它为0，而变量的其余取值均使它为1符号Mi表示iABC或项最大项0000M01001M12010M23011M34100M45101M56110M67111M7逻辑函数标准形式最大项n变量的全部最大项的逻辑乘恒为0，即∏Mi=0n变量的任意两个不同的最大项的逻辑和必等于1，即Mi+Mj=1(i≠j)。n变量的每个最大项有n个相邻项或与式由“或项”相与构成的表达式最大项表达式所有的或项均为最大项的或与式标准或与式ABCFABCF00001001001110100101110001101111F=(A+B+C)(A+B̅+C̅)(A̅+B+C̅)(A̅+B̅+C)=∏M(0,3,5,6)逻辑真值表

输入输出ABCF00000010010001111000101111011111具有无关项的逻辑函数无关项逻辑函数值不确定的输入变量的某些取值组合约束项（禁止项）输入变量的某些组合不可能出现不允许出现的最小项称为约束项（或禁止项）任意项（随意项）函数值为1或为0都可以非完全描述逻辑函数具有无关项的逻辑函数真值表中填Ø或×、d，表示为0或1均可逻辑表达式中用约束条件来表示ABCFABCF000010010010101

0101110

011

111

逻辑函数化简

名称公式1公式2合并律A

B+A

B̅=A(A+B)(A+B̅)=A吸收律①A+A

B=AA

(A+B)=A吸收律②A+A̅

B=A+BA

(A̅+B)=A

B吸收律③A

B+A̅

C+B

C=A

B+A̅

CA

A̅=0逻辑函数化简卡诺图根据最小项真值表按一定规则排列的方格图逻辑函数的K图表示任何一个n变量的逻辑函数都可以用n变量K