《不等式的性质》名师课件

不等式基本原理a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b一般步骤是：作差----变形----定号----下结论.比较大小的常用方法：作差法复习引入人教A版同步教材名师课件不等式的性质学习目标学习目标核心素养通过具体实例体会不等式在现实生活中的应用数学建模掌握比较法的解题步骤数学运算理解不等式的性质及证明逻辑推理课程目标1.通过具体情景，让学生感受在现实世界和日常生活中存在的不等关系，理解和掌握列不等式的步骤；2.能灵活用作差法比较两个数与式的大小，提高数学运算能力；3.培养学生观察、类比、辨析、运用的综合思维能力，体会化归与转化、类比等数学思想，提高学生数学运算和逻辑推理能力；数学学科素养1.数学抽象：在实际问题中发现不等关系，并表示出不等关系；2.逻辑推理：作差法的原理；3.数学运算：用作差法比较大小；4.直观想象：在几何图形中发现不等式；5.数学建模：能够在实际问题中构建不等关系，解决问题。学习目标

对称性传递性加法法则乘法法则

探究新知

性质5

如果a>b,c>d,则a+c>b+d.注意：同向不等式只能相加，不能相减，但相减可以转化为相加问题（加其相反数）.性质6

如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd.注意（1）a,b,c,d都为正数；（2）同向不等式只能相乘，不能相除，但相除可以转化为相乘问题（乘其倒数）.(同向可加性)(正数同向可乘性)探究新知性质7

如果a>b>0,那么an>bn,(n∈N,n≥2)

注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向.

注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向.(正数乘方法则)(正数开方法则)探究新知性质总结典例讲解

解析

A

方法归纳(1)运用不等式的性质判断真假的技巧①首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭想当然随意捏造性质．②解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．(2)利用不等式的性质证明不等式的注意事项①利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．②应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式性质成立的条件，切不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．变式训练

解：(1)法一：因为A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，所以可用特殊值法．令a＝2，b＝－1，则有2>－(－1)>－1>－2，即a>－b>b>－a.法二：因为a＋b>0，b<0，所以a>－b>0，－a<b<0，所以a>－b>0>b>－a，即a>－b>b>－a.

C典例讲解

解析

方法归纳(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围．(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．利用不等式的性质求取值范围的策略变式训练2.已知－2<a≤3，1≤b<2，试求下列代数式的取值范围．(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.解：(1)|a|∈[0，3]．

(2)－1<a＋b<5.(3)依题意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2