《集合间的基本关系》名师课件

复习引入1.集合元素的特征.2.集合的表示方法.

人教A版同步教材名师课件集合间的基本关系学习目标学习目标核心素养掌握子集、真子集的概念，可借助图加强理解数学抽象注意区别元素与集合，集合与集合的关系的不同逻辑推理要注意对空集的讨论逻辑推理学习目标课程目标A.

了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；B．理解子集、真子集的概念；C．能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想.数学学科素养1.数学抽象：集合间的关系的含义；2.逻辑推理：由集合的元素的关系推导集合之间的关系；3.数学运算：由集合与集合之间的关系求值；4.直观想象：体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={x|x

＞1},B={x|x

2＞1};③A={四边形},B={多边形};④A={x|x

2+1=0},B={x|x

＞

2}．探究新知集合A中的任何一个元素都是集合B的元素

子集

若A不是B的子集，则记作：A⊈B（或B⊉A）.图形语言：文字语言：对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：A⊆B（或B⊇A）读作：“A包含于B”（或B包含A）.符号语言：

若对任意x∊A，有x∊B，则A⊆B

B

A探究新知

判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={x|x2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√探究新知(1)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}(2)A={-1,1},B={x|x2-1=0}观察集合A与集合B的关系：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,集合B中的任何一个元素都是集合A的元素.探究新知文字语言：用子集概念描述：如果集合A是集合的子集（A⊆B）且集合B也是集合A的子集（B⊆A），因此集合A和集合B中的元素是一样的，就说A与B相等，记A=B.

集合相等类似于a≥b，b≥a，则a=b.符号语言:

A⊆B，且B⊆A⇔A=B探究新知观察集合A与集合B的关系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四边形},B={多边形}

真子集探究新知集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,存在集合B中的某些元素不在集合A中.子集的性质①A

A；A

BB

C③对集合A，B，C，若

，且，

则A

C.②探究新知

规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.观察集合A={x|x2+1=0}，大家试着写出集合A的元素.探究新知典例讲解例1、指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}．(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}．(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}．(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，解析

典例讲解例1、指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}．(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}．(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}．(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．

解析

方法归纳(1)定义法：判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；(2)图形法：对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.判断集合间关系的方法变式训练AC

(3)已知集合P＝{x|x＝|x|，x∈N且x<2}，Q＝{x∈Z|－2<x<2}，试判断集合P，Q间的关系．

变式训练AC

(3)已知集合P＝{x|x＝|x|，x∈N且x<2}，Q＝{x∈Z|－2<x<2}，试判断集合P，Q间的关系．

解析：

典例讲解解析方法归纳求集合子集、真子集个数的三个步骤B5变式训练

解析：(1)根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2.(2)若A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1，2}，{3，2}；若A中含有两个奇数，则A＝{1，3}．1<m≤4例3、已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)，且B⊆A，则实数m的取值范围是________．因为B⊆A，图示如下：典例讲解由图可知m≤4，又因为m>1，所以实数m的取值范围是1<m≤4.解析m≤4例3、已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)，且B⊆A，则实数m的取值范围是________．典例讲解解：若m≤1，则B＝∅，满足B⊆A.若m>1，则由例题解析可知1<m≤4.综上可知m≤4.例题改编B＝{x|1<x<m}解：因为B⊆A，所以m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，所以m＝1，当m＝1时，A＝{－1，3，1}，B＝{3，1}，满足B⊆A.典例讲解例3、已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}(m>1)，且B⊆A，则实数m的取值范围是________．例题改编A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m2}m＝1(1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论；(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点．方法归纳由集合间的包含关系求参数的方法变式训练3.已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，集合B＝{x|－2<x<3}，若A⊆B，求实数a的取值范围．解：随着a在数轴上运动，集合A也在变化，如图因为A⊆B，所以所以0≤a≤1，所以实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}．素养提炼1．对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，A、B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.素养提炼2．集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．

D当堂练习1．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(

)A．0⊆A

B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A解析：集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，D正确．D2．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(

)A．1 B．－1C．1或－1 D．0，1或－1解析：由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q