《正弦函数、余弦函数的性质-周期性和奇偶性》名师课件

yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)余弦函数的图象(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)复习引入（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？（2）今天日出到明天日出经过了多长的时间呢？到后天日出又经过了多少时间?（3）时钟的分针在不断的旋转，假设现在分针指向12，那么它经过多长时间可以再次指向12？复习引入这些都给我们循环往复、周而复始的感觉,这种变化规律称为周期性.那么三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？复习引入人教A版同步教材名师课件正弦函数、余弦函数的性质---周期性和奇偶性学习目标学习目标核心素养掌握正弦函数、余弦函数的图象与性质数学抽象会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间逻辑推理了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用数学抽象学习目标课程目标1.了解周期函数与最小正周期的意义;2.了解三角函数的周期性和奇偶性;3.会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期;4.能利用性质解决一些简单问题.数学学科素养1.数学抽象：理解周期函数、周期、最小正周期等的含义；

2.

数学运算：利用性质求周期、比较大小、最值、值域及判断奇偶性.3.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正、余弦函数的性质.一、周期函数的定义定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域中每一个值x,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.2.周期函数f(x+T)=f(x)对定义域中每个x值都恒成立.1.周期T应该是非零常数.可以是正数,也可以是负数.

3.对于f(x+T)=f(x)，自变量本身加的常数才是周期.探究新知说明书中提到的周期,若无特别说明,是指最小正周期.如果函数周期中有最小的正数,那么这个最小正数叫做函数的最小正周期.思考②:f(x)=a(a是常数)是周期函数吗?c是任意非零常数,都有f(x+c)=a=f(x).xy0f(x)=a它有最小正周期吗？它的周期是多少？(有的周期函数没有最小正周期）周期函数的周期不止一个.

(若T是f(x)的一个周期,则kT(k∈Z且k≠0)都是f(x)的周期)探究新知二、正弦、余弦函数的周期性

探究新知

探究新知

正弦函数的图象四、探究函数的奇偶性余弦函数的图象探究新知为奇函数为偶函数正弦函数的图象关于原点对称余弦函数的图象关于y轴对称

探究新知四、探究函数的奇偶性(1)法一：即f(x＋π)＝f(x)，法二：所以ω＝2.典例讲解

解析典例讲解

解析(2)法一：法二：因为f(x)＝|sinx|，所以f(x＋π)＝|sin(x＋π)|所以f(x)的周期为π.＝|sinx|＝f(x)，因为函数y＝|sinx|的图象如图所示．所以f(x)的周期为π.(1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对任意实数x都满足f(x＋T)＝f(x)的非零常数T.该方法主要适用于抽象函数．求函数周期的方法

(3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，特别是对于含绝对值的函数一般采用此法．方法归纳(1)因为2sin(2x＋2π)＝2sin2x，即2sin2(x＋π)＝2sin2x.由周期函数的定义，可知原函数的周期为π.

解析变式训练典例讲解

解析

方法归纳

变式训练

解析

解析

变式训练

解析

(2)函数的定义域为R，且f(-x)＝sin[cos(-x)]＝sin(cosx)＝f(x)，因为f(-x)＝-sin(-2x)＝sin2x＝-f(x)，所以函数f(x)＝sin(cosx)是偶函数．典例讲解

解析典例讲解

解析

利用定义判断函数奇偶性的三个步骤[注意]若函数f(x)的定义域不关于原点对称，无论f(－x)与f(x)有何关系，f(x)仍然是非奇非偶函数．方法归纳变式训练

(1)函数的定义域为R.又f(-x)＝|sin(-x)|＋cos(-x)＝|sinx|＋cosx＝f(x)，所以f(x)是偶函数．解析

典例讲解

解析

思路分析变式训练

解析

变式训练

解析

(1)由正弦函数的图象和周期函数的定义可得：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期为2π.正弦函数、余弦函数周期性的两点释疑(2)余弦函数也是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期为2π.素养提炼(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上