江苏省无锡市锡东高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

2024-2025学年度10月阶段性考试高二数学试卷命题人：许薇嫣审核人：吴晓贤考试时间：120分钟分值：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，，若，则实数的值为（）A．8 B．7 C． D．142．已知过，两点的直线的倾斜角是，则两点间的距离为（）A．2 B． C． D．3．已知向量，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为（）A． B．0 C．5 D．4．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）A． B． C． D．5．若直线与直线平行，则的值为（）A．2 B． C．2或 D．或6．已知点，，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A． B．C． D．7．已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（）A． B． C． D．8．如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点）．①当点为中点时，异面直线与所成角为②三棱锥中，点到面的距离为定值③过点且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为④直线与面所成角的正弦值的范围为以上命题为真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分．9．下列说法错误的是（）A．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为B．直线在轴上的截距为3C．若直线的一个方向向量是，则直线的斜率为D．过两点，的直线的方程都可以表示为10．下面四个结论正确的是（）A．若三点不共线，面外任一点，有，则四点共面B．有两个不同的平面的法向量分别为，，且，，则C．已知向量，，若，则为钝角D．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为11．已知正方体的棱长为1，，，其中，，则下列说法中正确的有（）A．若平面，则B．若平面，则C．存在，使得D．存在，使得对于任意的，都有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．直线的一个方向向量为______．13．已知空间直角坐标系中，点，，若，，则______．14．过点与轴、轴正半轴围成的三角形面积最小时的直线一般式方程为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为．（1）求直线的方程；（2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值．16．如图，在矩形和中，，，，，，，记，，．（1）将用表示出来；（2）当时，求与夹角的余弦值；17．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，为的中点，为的中点，解答以下问题：（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（3）求点到平面的距离．18．如图，已知，，，直线．（1）证明直线经过某一定点，并求此定点坐标；（2）若直线等分的面积，求直线的一般式方程；19．如图甲，在矩形中，，为线段的中点，沿直线折起，使得，点为的中点，连接，如图乙．甲