广东省梅州市丰顺县区域教研第四小组 2024--2025学年九年级上学期第一次质量检测数学试题(无答案)

2024-2025学年度丰顺县区域教研第四小组九年级第一学期第一次质量检测（数学科）说明：1.全卷满分为120分，考试用时120分钟；2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、试室号和座位号填写在答题卡相应位置上；3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答在试卷上的答案无效；4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不得使用铅笔或涂改液，否则答案无效.一、填空题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，在四个选项中选出一个正确答案）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.下列选项中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形3.用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（）A. B.C. D.4.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定5.如图，菱形ABCD，AC与BD相交于点O，，，则菱形的边长AB是（）A.10 B.8 C.6 D.56.我国著名教育家陶行知先生的名言“千教万教教人求真，千学万学学做真人”，这句名言中“学”字出现的概率是（）A. B. C. D.7.矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是（）A.内角和等于360° B.对角线互相垂直C.对边平行且相等 D.对角线相等8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，，，，则顶点B的坐标为（）A. B. C. D.9.某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为，那么下面列出的方程正确的是（）A. B.C. D.10.如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC，PD，PC，则下列结论；①；②；③和的面积比为1：2；④，其中结论正确的序号有（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，满分18分）11.已知菱形的两条对角线的长分别为4和6，则该菱形的面积为__________.12.如图，CD是的中线，，，，则CD的长是__________.13.已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值是__________.14.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__________（只添一个即可），使平行四边形ABCD是菱形.15.若a是方程的根，则___________.16.将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是__________.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.17.解方程1：18.解方程2：19.如图，用篱笆靠墙围成矩形菜地ABCD，墙的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm，若围成的菜地面积为时，求BC的长；四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.20.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，.（1）求k的取值范围；（2）若该方程的两个根满足，求此时k的值.21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F.（1）求证：四边形AEBO的为矩形；（2）若，，求菱形ABCD的面积.22.综合与实践：图1是某重型卡车，图2是一个长方体木箱从重型卡车上卸下的平面示意图.已知重型卡车车身的高度AC为4m，卸货时会利用到辅助挡板BA，此时BA弯折落在处（即），，经过测量得，，四边形DEFG为矩形，当木箱底部顶点G与点重合时（为水平线，AM，BN，互相平行）.（1）求BA的长.（2）求图中木箱上点F到直线的距离.五、解答题（三）：本大题共有3小题，23、24题各9分，25题12分共30分.23.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，，垂足为A，.（1）求证：；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形?说明理由.24.丰顺县潭江镇凤坪村位于凤凰山北麓，位于海拔900-1400米处，常年云雾缭绕，该地种植茶叶历史悠久，茶叶品质上乘，每年吸引了大量的经销商前来采购茶叶，销售至全国各地.已知某经销商采购一批茶叶，进价为每千克60元，按每千克100元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低10元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该茶叶要想平均每天获利3600元，且在平均每天获利不变的情况下，每千克茶叶应售价多少元?25.点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF.（1）如图1，连接AF，BC；AF与BC的位置关系________，数量关系________.（2）如图2，将正方形PBEF绕点P逆时针旋转