广东省广州市第三中学2024年九上数学开学达标测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页广东省广州市第三中学2024年九上数学开学达标测试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题的逆命题正确的是（）A．如果两个角都是45°，那么它们相等 B．全等三角形的周长相等C．同位角相等，两直线平行 D．若a=b，则2、（4分）下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形3、（4分）正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，﹣1)，则这个函数的图象必经过点()A．(﹣1，2) B．(1，2) C．(2，1) D．(﹣2，1)4、（4分）若点P（3，2m-1）在第四象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．5、（4分）如图：已知，点、在线段上且；是线段上的动点，分别以、为边在线段的同侧作等边和等边，连接，设的中点为；当点从点运动到点时，则点移动路径的长是A．5 B．4 C．3 D．06、（4分）若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形 B．矩形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形7、（4分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-x+2上，则y1y2大小关系是()A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比较8、（4分）关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一组数据5、7、7、x中位数与平均数相等，则x的值为________．10、（4分）如图，正方形ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为______________．11、（4分）已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．12、（4分）某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占，语言表达成绩占，写作能力成绩占，则李丽最终的成绩是______分.13、（4分）直线y=3x向下平移2个单位后得到的直线解析式为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．15、（8分）如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点，，分别在正方形的边，，上，且，连接．（1）当时，求证：菱形为正方形；（2）设，试用含的代数式表示的面积．16、（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠BCD的度数．17、（10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，图中标有、、、、、、共个格点(每个小格的顶点叫做格点)(1)从个格点中选个点为顶点，在所给网格图中各画出-一个平行四边形：(2)在(1)所画的平行四边形中任选-一个，求出其面积.18、（10分）某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求yB关于x的函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，，的垂直平分线交于点，若，则下列结论正确是______（填序号）①②是的平分线③是等腰三角形④的周长.20、（4分）在平面直角坐标系xoy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是________．21、（4分）某个“清凉小屋”自动售货机出售三种饮料.三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍.某个周六，三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.22、（4分）求代数式的值是____________.23、（4分）观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明；25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点(1)求该反比例函数的表达式；(2)将直线沿轴向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与轴交于点，若，连接，.①求的值；②判断与的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，在射线上有一点(不与重合)，使，求点的坐标.26、（12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，求y关于x的函数关系式．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【详解】A.

逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是45°，此逆命题为假命题；

B.

逆命题为：周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；

C.

逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；

D.

逆命题为：若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题.

故选C.本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义.2、D【解析】

根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【详解】解：A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，所以A选项为真命题；B．三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题．故选D．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3、D【解析】

先把点(2，﹣1)，代入正比例函数y＝kx(k≠0)，求出k的值，故可得出此函数的解析式，再把各点代入此函数的解析式进行检验即可．【详解】解：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，﹣1)，∴﹣1＝2k，解得k＝﹣，∴正比例函数的解析式为y＝﹣x．A、∵当x＝﹣1时，y＝≠2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵当x＝1时，y＝﹣≠2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；C、当x＝2时，y＝﹣1≠1，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；D、当x＝﹣2时，y＝1，∴此点在正比例函数的图象上，故本选项正确．故选：D．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了待定系数法求正比例函数的解析式．4、B【解析】

根据点P在第四象限得出其纵坐标小于0，即2m-1＜0，解之可得．【详解】解：∵点P（3，2m-1）在第四象限，

∴2m-1＜0，

2m＜1，故选：B．本题主要考查点的坐标和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5、C【解析】

分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长、交于点．，，，，四边形为平行四边形，与互相平分．为的中点，也正好为中点，即在的运动过程中，始终为的中点，所以的运行轨迹为三角形的中位线．，，即的移动路径长为1．故选：．本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，熟悉掌握是解题关键.6、C【解析】∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.故选C.7、A【解析】

根据一次函数的图象和性质，即可得到答案.【详解】∵y=-x+2，∴k=-<0，即y随着x的增大而减小，∵点（-4，y1），（2，y2）在直线y=-x+2上，∴y1>y2故选A.本题主要考查一次函数的性质，理解一次函数的比例系数k的意义，是解题的关键.8、A【解析】

分两种情况讨论：（1）当时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当时，方程为一元二次方程，当时，必有实数根.【详解】（1）当时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当时，方程为一元二次方程，当时，必有实数根：，解得，综上所述，.故选：.本题考查了根的判别式，要注意，先进行分类讨论，当方程是一元一次方程时，总有实数根；当方程为一元二次方程时，根的情况要通过判别式来判定.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、5或2【解析】试题分析：根据平均数与中位数的定义就可以解决．中位数可能是7或1．解：当x≥7时，中位数与平均数相等，则得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；当x≤5时：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；当5＜x＜7时：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．所以x的值为5或2．故填5或2．考点：中位数；算术平均数．10、【解析】试题分析：根据正方形的对称性，可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，因此可知阴影部分的面积为.11、±8【解析】

根据比例中项的定义即可求解.【详解】∵b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案为±8此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a∶b=b∶c或，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.12、78【解析】

直接利用加权平均数的求法进而得出答案．【详解】由题意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).故答案为：78此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算法则13、y=3x-1【解析】

直接利用一次函数图象的平移规律“上加下减”即可得出答案．【详解】直线y=3x沿y轴向下平移1个单位，则平移后直线解析式为：y=3x-1，故答案为：y=3x-1．本题主要考查一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、y=2x﹣1．【解析】

设一次函数的解析式是：y=kx+b，把（3，-5）与（-4，9）代入即得到一个关于k，b的方程组，解方程组即可求解．【详解】解:设一次函数为因为它的图象经过，所以解得：所以这个一次函数为本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是关键．15、（1）见解析；（2）．【解析】

（1）根据已知条件可证明，再通过等量代换即可得出，继而证明结论；（2）过点作，交的延长线于点，连接，再证明，得出，进而可求得答案．【详解】解：（1）∵四边形是正方形，∴，∵四边形是菱形，∴.∵，∴∴，∴∴，∴菱形为正方形．（2）如图，过点作，交的延长线于点，连接，∵，∴，∵，∴∴在和中，∴∴∵，∴∴本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、勾股定理，会利用数形结合的思想解题，能够正确的作出辅助项是解此题的关键．16、（1）；（2）∠BCD＝90°．【解析】

（1）利用正方形的面积减去四个顶点上三角形及小正方形的面积即可；（2）连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，进而可得出结论．【详解】.解：（1）S四边形ABCD＝5×7﹣×1×7﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×6＝；（2）连BD，∵BC＝2，CD＝，BD＝5，BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的面积公式计算即可得到结论.【详解】解：（1）如图所示，平行四边形ACEG和平行四边形BFGD即为所求；（2）菱形DBFG面积===12或平行四边形面积==15本题考查了作图——应用与设计作图，解此类题目首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.18、(1)yB＝1x－1(1≤x≤6)．(2)如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【解析】试题分析：（1）设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设yA关于x的解析式为yA=k1x．将（3，180）代入可求得yA关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA与yB的差即可．试题解析：(1)设yB关于x的函数解析式为yB=kx＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入，得，解得：k=1，b=-1．∴yB关于x的函数解析式为yB=1x－1(1≤x≤6)．(2)设yA关于x的函数解析式为yA=k1x.根据题意，得3k1=180.解得k1=60.∴yA=60x.当x=5时，yA=60×5=300；当x=6时，yB=1×6－1=450.450－300=150(千克)．答：如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、①②③④【解析】

由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠C的度数；又由线段垂直平分线的性质，易证得△ABD是等腰三角形，继而可求得∠ABD与∠DBC的度数，证得BD是∠ABC的平分线，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，证得∠BDC=72°，易证得△DBC是等腰三角形，个等量代换即可证得④△BCD的周长=AB+BC．【详解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，故①正确；∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分线；故②正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正确；∵BD=AD，∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正确；故答案为：①②③④．本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．20、（1，1）和（2，1）.【解析】

设直线AB的解析式为，由直线AB上一点的坐标利用待定系数法即可求出b值，画出图形，即可得出结论．【详解】解：设直线AB的解析式为，∵点（1，2）在直线AB上，∴，解得：b＝，∴直线AB的解析式为．∴点A（5，0），点B（0，）．画出图形，如图所示：∴在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是：（1，1）和（2，1）．本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．21、760【解析】

设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；于是可以列方程求出C的数量，进而求出工作日期间一天的销售收入．【详解】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，

工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，

由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；于是有：10.1x-（3－2）=403解得：x=40.工作日期间一天的销售收入为：19×40=760元.故答案为：760.考查销售过程中的数量之间的关系，以及方程的整数解得问题，通过探索、推理、验证得到答案．22、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化简即可．【详解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案为：1．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．23、．【解析】

根据题意可知，∴．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）平行四边形，证明见解析【解析】

（1）根据已知条件证明四边形DEBF为平行四边形，即可得到；（2）证明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得结果.【详解】解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴DF=BE，DF∥BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF；（2）MENF为平行四边形，理由是：如图，∵DE∥BF，∴∠FNC=∠DMC=∠AME，又∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=AB=CD，∴△FNC≌EMA（AAS），∴FN=EM，又FN∥EM，∴