2025届新疆昌吉回族自治州九中数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届新疆昌吉回族自治州九中数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知x，y是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．“”是“”的条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件3．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．设a>0，b>0，化简的结果是（）A. B.C. D.-3a5．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则M∩N＝（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}6．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）A. B.C. D.7．已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，它的终边上一点坐标为，.则为（）A. B.C. D.8．计算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.9．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A.， B.，C.， D.，10．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数（且）的图象必经过点___________.12．已知点在角的终边上，则___________；13．函数fx的定义域为D，给出下列两个条件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠14．若，则__________15．已知函数.（1）若在上单调递减，则实数的取值范围是___________；（2）若的值域是，则实数的取值范围是___________.16．若扇形AOB的圆心角为，周长为10+3π，则该扇形的面积为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面内给定三个向量（1）求满足的实数m,n的值；（2）若向量满足，且，求向量的坐标18．已知函数（1）求不等式的解集；（2）将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像．求在区间上的值域19．已知偶函数.（1）求实数的值；（2）经过研究可知，函数在区间上单调递减，求满足条件的实数a的取值范围.20．已知函数f（x）=-，若x∈R，f（x）满足f（-x）=-f（x）（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）（x∈R）的单调性，并说明理由；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范围21．已知函数（且）的图象过点（1）求的值.（2）若.（i）求的定义域并判断其奇偶性；（ii）求的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由充要条件的定义求解即可【详解】因为，若，则，若，则，即，所以，即“”是“”的充要条件，故选：C.2、A【解析】若,则；若,则,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要条件．故选A考点：充分必要条件3、D【解析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围【详解】因为，所以.由，得.当时，，又，则因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.故选：D4、D【解析】由分数指数幂的运算性质可得结果.【详解】因为，，所以.故选：D.5、B【解析】先化简集合N，再进行交集运算即得结果.【详解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}故选：B.6、B【解析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，所以，的中点为，则以为直径的圆的方程为，所以为两圆的公共弦，因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.故选：B.【点睛】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.7、D【解析】根据正弦函数的定义可得选项.【详解】的终边上有一点，，.故选：D.8、C【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可【详解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故选C【点睛】本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力9、C【解析】分析每个选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，A选项中的两个函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，B选项中的两个函数不相等；对于C选项，函数、的定义域均为，且，C选项中的两个函数相等；对于D选项，对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为，函数的定义域为，D选项中的两个函数不相等.故选：C.10、C【解析】由题意可得，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，于是把钢球的球心连接，则可得到一个棱长为2的小正四面体，该小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心是重合的，所以小正四面体的中心到底面的距离是，正四面体的中心到底面的距离是，所以可知正四面体的高的最小值为，故选择C考点：几何体的体积二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令得，把代入函数的解析式得，即得解.【详解】解：因为函数，其中，，令得，把代入函数的解析式得，所以函数(且)的图像必经过点的坐标为.故答案为：12、##【解析】根据三角函数得定义即可的解.【详解】解：因为点在角的终边上，所以.故答案为：.13、2x-1【解析】由题意可知函数在定义域内为增函数，且f1【详解】因为函数fx的定义域为D，且任取x1,x2所以fx因为f1所以f(x)=2故答案为：2x-114、【解析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.【详解】若,则,所以.故答案为:【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.15、①.②.【解析】（1）分析可知内层函数在上为减函数，且对任意的，恒成立，由此可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（2）分析可知为二次函数值域的子集，分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）令，.当时，，该函数为常值函数，不合乎题意.所以，，内层函数的对称轴为直线，由于函数在上单调递减，且外层函数为增函数，故内层函数在上为减函数，且对任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因为函数的值域是，则为二次函数值域的子集.当时，内层函数为，不合乎题意；当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：（1）；（2）.16、【解析】设扇形AOB的的弧长为l，半径为r，由已知可得l＝3π，r＝5，再结合扇形的面积公式求解即可.【详解】解：设扇形AOB的的弧长为l，半径为r，∴，l+2r＝10+3π，∴l＝3π，r＝5，∴该扇形的面积S，故答案为：.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式及扇形的面积公式，重点考查了方程的思想，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解析】(1)根据向量的坐标运算求解即可.(2)设向量再根据平行与模长的公式列式求解即可.【详解】（1）由已知条件以及,可得,即解得（2）设向量,则,.∵,∴解得或∴向量的坐标为或.【点睛】本题主要考查了向量坐标的运算以及平行的与模长的公式,属于中等题型.18、（1），.（2）.【解析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的性质可求得答案；（2）根据函数的图象变换得到函数的解析式，再由正弦函数的性质可求得的值域.【小问1详解】解：因为，∴，即，所以，即，，∴的解集为，【小问2详解】解：由题可知，当时，，所以，所以，所以在区间上值域为19、（1）0（2）【解析】（1）首先求出函数的定义域，再根据偶函数的性质，利用特殊值求出参数的值，再代入检验即可；（2）根据偶函数的性质将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【小问1详解】解：由，有，可得函数的定义域为，，由函数为偶函数，有，解得.当时，，由，可知此时函数为偶函数，符合题意，由上知实数m的值为0；【小问2详解】解：由函数为偶函数，且函数在区间上单调递减，可得函数在区间上单调递增，若，有解得且，故实数a的取值范围为.20、（1）1；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定义域R上的单调减函数，利用定义证明即可；（3）根据题意把不等式化为t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范围【详解】（1）函数f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定义域R上的单调减函数，证明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，当x1＜x2时，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定义域R上的单调减函数；（3）对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，则f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根据f（x）是定义域R上的单调减函数，得t2-4t＞k，设g（t）=t2-4t，t∈R，则g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范围是k＜-4【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单