2025届青海省西宁二十一中数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届青海省西宁二十一中数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数，则（）A. B.C. D.2．关于函数下列叙述有误的是A.其图象关于直线对称B.其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到C.其图像关于点对称D.其值域为3．已知函数则A. B.C. D.4．已知函数是上的奇函数，且对任意实数、当时，都有.如果存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.5．设函数满足，的零点为，则下列选项中一定错误的是（）A. B.C. D.6．把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.， B.，C.， D.，7．已知棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A.92πC.23π8．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（）A.338 B.337C.1678 D.20139．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则10．当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，则的值为_______.12．函数的单调增区间是______13．已知，且，则__14．函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为__________15．已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆有且仅有三个点到直线l：的距离为1，则实数c的取值集合是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）设，求的值域；（2）设，求的值18．筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位，米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy．已知时P的初始位置为点（此时P装满水）.（1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；（2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在简车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）参考数据：，，，19．已知偶函数.（1）求实数的值；（2）经过研究可知，函数在区间上单调递减，求满足条件的实数a的取值范围.20．已知函数.求：（1）的值域；（2）的零点；（3）时x的取值范围21．已知n为正整数，集合Mn=x1,x2,⋅⋅⋅,xnx（1）当n=3时，设α=0,1,0，β=1,0,0，写出α-（2）若集合S满足S⊆M3，且∀α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】应用换元法求函数解析式即可.【详解】令，则，所以，即.故选：C2、C【解析】由已知，该函数关于点对称.故选C.3、A【解析】，.4、A【解析】∵f（x）是R上的奇函数，∴，不妨设a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）∴f（x）在R上单调递增，∵f（x）为奇函数，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，解得，，故选A点睛：处理抽象不等式的常规方法：利用单调性及奇偶性，把函数值间的不等关系转化为具体的自变量间的关系；同时注意区分恒成立问题与存在性问题.5、C【解析】根据函数的解析式，结合零点的存在定理，进行分类讨论判定，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且的零点为，即，解得，又因为，可得中，有1个负数、两个正数，或3个都负数，若中，有1个负数、两个正数，可得，即，根据零点的存在定理，可得或；若中，3个都是负数，则满足，即，此时函数的零点.故选：C.6、D【解析】利用三角函数图象变换依次列式求解作答.【详解】函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得图象的解析式为，把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是，.故选：D【点睛】易错点睛：涉及三角函数图象变换问题，当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量是不同的7、A【解析】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，即可得出结论【详解】由题知，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相切的情况，由图形的对称性可知，圆柱的上底面必与过A点的三个面相切，且切点分别在线段AB1，AC，AD1上，设线段AB1上的切点为E，AC1∩面A1BD＝O2，圆柱上底面的圆心为O1，半径即为O1E=r，则AO2=13AC1=1332+32+3故选A【点睛】本题考查求圆柱侧面积的最大值，考查正方体与圆柱的内切问题，考查学生空间想象与分析解决问题的能力，属于中档题8、B【解析】,,即函数是周期为的周期函数.当时,,当时,.,,故本题正确答案为9、D【解析】利用线面关系，面面关系的性质逐一判断.【详解】解：对于A选项，，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，，的夹角不一定为90°，故C错误；故对D选项，因为，，故，因为，故，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.10、C【解析】当时，单调递增，单调递减故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、－.【解析】将和分别平方计算可得.【详解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案为：－.【点晴】此题考同脚三角函数基本关系式应用，属于简单题.12、【解析】先求出函数定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解【详解】由，得，所以函数的定义域为，令，则，因为在上递增，在上递减，而在上为增函数，所以在上递增，在上递减，故答案为：13、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】解：因为，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案为：14、【解析】根据题意,f(x)为奇函数,若f(2)=1,则f(−2)=-1，f(x)在(−∞,+∞)单调递增,且−1⩽f(x−2)⩽1,即f(-2)⩽f(x−2)⩽f(2)，则有−2⩽x−2⩽2，解可得0⩽x⩽4，即x的取值范围是；故答案为.15、①.②.【解析】先判断函数的奇偶性，由求解；再根据函数的单调性，由求解.【详解】因为的定义域为R，且，，所以是奇函数，又，则-2；因为在上是增函数，所以在上是增函数，又是R上的奇函数，所以在R上递增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：，16、【解析】因为圆心到直线的距离为，所以由题意得考点：点到直线距离三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由题意利用三角恒等变换化简的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论（2）由题意利用诱导公式及二倍角公式求得结果【小问1详解】，，所以，，故当，即时，函数取得最小值；当，即时，函数取得最大值所以的值域为【小问2详解】由，得于是18、（1）m（2）m【解析】（1）根据题意P从出发到开始倒水入槽用时40秒，可知线段OA按逆时针方向旋转了，由，可求圆的半径，由题意可知以OA为终边的角为，由此即可求出P距离水面的高度；（2）由题意可知P转动的角速度为rad/s，易知P开始转动t秒后距离水面的高度的解析式，设P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，易知，点C相对于点B始终落后rad，求出Q距离水面的高度，可得则P，Q距离水面的高度差，再根据三角函数的性质，即可求出结果.【小问1详解】解：由于筒车转一周需要120秒，所以P从出发到开始倒水入槽的40秒，线段OA按逆时针方向旋转了，因为A点坐标为，得，以OA为终边的角为，所以P距离水面的高度m【小问2详解】解：由于筒车转一周需要120秒，可知P转动的角速度为rad/s，又以OA为终边的角为，则P开始转动t秒后距离水面的高度，如图，P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，则，点C相对于点B始终落后rad，此时Q距离水面的高度则P，Q距离水面的高度差，利用，可得当或，即或时，最大值为所以，筒车旋转一周的过程中，P与Q距离水面高度差的最大值约为m19、（1）0（2）【解析】（1）首先求出函数的定义域，再根据偶函数的性质，利用特殊值求出参数的值，再代入检验即可；（2）根据偶函数的性质将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【小问1详解】解：由，有，可得函数的定义域为，，由函数为偶函数，有，解得.当时，，由，可知此时函数为偶函数，符合题意，由上知实数m的值为0；【小问2详解】解：由函数为偶函数，且函数在区间上单调递减，可得函数在区间上单调递增，若，有解得且，故实数a的取值范围为.20、（1）；（2）-1，2；（3）【解析】（1）利用配方法求二次函数值域即可；（2）由的零点即是的根，再解方程即可；（3）由“三个二次”的关系，即是函数的图象在y轴下方，观察图像即可得解.【详解】解：（1）将函数化为完全平方式，得，故函数的值域；（2）的零点即是的根，令，解方程得方程的根为-1和2，故得函数的零点-1，2；（3）由图得即是函数图象在y轴下方，时x的取值范围即在两根之间，故x的取值范围是.【点睛】本题考查了二次函数值域的求法，重点考查了“三个二次”的关系，属中档题.21、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此时S=0,0,0,（3）2【解析】（1）根据定义直接求解即可；（2）根据定义，结合反证法