2025届江西省上饶县中学数学高一上期末调研模拟试题含解析

2025届江西省上饶县中学数学高一上期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．关于的不等式的解集为，且，则（）A.3 B.C.2 D.2．将函数，且，下列说法错误的是（）A.为偶函数 B.C.若在上单调递减，则的最大值为9 D.当时，在上有3个零点3．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆画，则该几何体的体积为（）A B.C. D.4．已知函数为偶函数，则A.2 B.C. D.5．设实数t满足，则有（）A. B.C. D.6．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为A. B.C. D.7．函数的定义域为（）A B.C. D.8．下列函数在定义域内既是奇函数，又是减函数的是（）A. B.C. D.9．幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是A. B.C. D.10．设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数f(x)＝＋的定义域为____________12．为偶函数，则___________.13．已知在上是增函数，则的取值范围是___________.14．不论为何实数，直线恒过定点__________.15．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是______16．若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA＝BF∶FD，求证：EF∥平面PBC.18．如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是中点（）求证：平面（）求直线与平面所成角的正切值19．如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，（1）求的值；（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，求的值；（3）若点与关于轴对称，求的值.20．某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．已知集合，.（1）分别判断元素，与集合A，B的关系；（2）判断集合A与集合B的关系并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、，结合计算即可.【详解】由不等式的解集为，得，不等式对应的一元二次方程为，方程的解为，由韦达定理，得，，因为，所以，即，整理，得.故选：A2、C【解析】先求得，然后结合函数的奇偶性、单调性、零点对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】，，所以，为偶函数，A选项正确.，B选项正确.，若在上单调递减，则，，由于，所以，所以的最大值为，的最大值为，C选项错误.当时，，，当时，，所以D选项正确.故选：C3、C【解析】由三视图可知，该几何体为半个圆柱，故体积为.4、A【解析】由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案【详解】由题意，函数为偶函数，可得时，，，则，，可得，故选A【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、B【解析】由，得到求解.【详解】解：因为，所以，所以，，则，故选：B6、C【解析】，所以，所以，所以是一条对称轴故选C7、D【解析】由函数解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.【详解】由题设可得：，故，故选：D.8、D【解析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.【详解】对于A，，是偶函数，不满足题意对于B，是奇函数，但不是减函数，不满足题意对于C，，是奇函数，因为是增函数，是减函数，所以是增函数，不满足题意对于D，是奇函数且是减函数，满足题意故选：D9、C【解析】设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象【详解】设幂函数的解析式为y=xa，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定义域为[0，+∞），且是增函数，当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的上方．对照选项故选C【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解及幂函数图象及其与指数的关系，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法10、D【解析】先求出集合A，B，再由图可知阴影部分表示，从而可求得答案【详解】因为等价于，解得，所以，所以或，要使得函数有意义，只需，解得，所以则由韦恩图可知阴影部分表示.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.【详解】根据题意，由，解得且，因此定义域为.故答案为：.12、【解析】根据偶函数判断参数值，进而可得函数值.【详解】由为偶函数，得，，不恒为，，，，故答案为：.13、【解析】将整理分段函数形式,由在上单调递增,进而可得,即可求解【详解】由题,,显然,在时,单调递增,因为在上单调递增,所以,即,故答案为:【点睛】本题考查已知函数单调性求参数,考查分段函数,考查一次函数的单调性的应用14、【解析】直线整理可得.令，解得，即直线恒过定点点睛：直线恒过定点问题，一般就是将参数提出来，使得其系数和其他项均为零，即可得定点.15、【解析】由题意得到时，恒成立，然后根据当和时，进行分类讨论即可求出结果.详解】依题意，当时，恒成立当时，，符合题意；当时，则，即解得，综上，实数m的取值范围是，故答案：16、【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.【详解】设幂函数的解析式为，由于函数图象过点，故有，解得，所以该函数的解析式是，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解析】连接AF并延长交BC于M.连接PM，因为AD∥BC，∴，又，∴，所以EF∥PM，从而得证.试题解析：连接AF并延长交BC于M.连接PM.因AD∥BC，所以＝.又由已知＝，所以＝.由平面几何知识可得EF∥PM，又EF⊄平面PBC，PM⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC.18、（1）见解析（2）.【解析】（1）设BC1与CB1交于点O，连接OD，利用三角形中位线性质，证明OD∥AC1，利用线面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1（2）过D作DE⊥BC，连结B1E，则DE⊥平面BCC1B1，于是∠DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角．利用勾股定理求出DE，B1E，计算tan∠DB1E【详解】（1）证明：设BC1与CB1交于点O，则O为BC1的中点在△ABC1中，连接OD，∵D，O分别为AB，BC1的中点，∴OD为△ABC1的中位线，∴OD∥AC1，又AC1⊄平面CDB1，OD⊂平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1（2）过D作DE⊥BC，连结B1E，则DE⊥平面BCC1B1，∴∠DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角∵D是AB的中点，∴DE，BE，∴B1E∴tan∠DB1E【点晴】本题考查了线面平行的判定，线面角的计算，属于中档题19、（1）（2）（3）【解析】（1）由三角函数的定义得到，再根据且点在第一象限，即可求出；（2）依题意可得，再由（1），即可得解；（3）首先求出的坐标，连接交轴于点，即可得到，再利用二倍角公式计算可得；【小问1详解】解：因为角终边与单位圆交于点，且，由三角函数定义，得.因为，所以.因为点在第一象限，所以.【小问2详解】解：因为射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，所以.因为，所以.【小问3详解】解：因为点与关于轴对称，所以点的坐标是.连接交轴于点，所以.所以.所以的值是.20、（1）；（2）年产量为件时，利润最大为万元.【解析】（1）实际应用题首先要根据题意，建立数学模型，即建立函数关系式，这里，要用分类讨论的思想，建立分段函数表达式；（2）根据建立的函数关系解模，即运用数学知识求函数的最值，这里第一段，运用的是二次函数求最值，而第二段，则可运用基本不等式求最值，然后再作比较，确定最终的结果，最后要回到实际问题作答.试题解析：解：（1）当时，；当时，，所以.（2）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时，此时，当时，即时，取得最大值万元，所以年产量为件时，利润最大为万元.考点：函数、不等式的实际应用.21、（1），，，；（2），理由见解析.【解析】（1）根据集合的描述，判断是否存在使，属于集合A，B即可.（2）法一：由