新高考数学概率统计分章节特训专题04茎叶图(原卷版+解析)

专题4茎叶图例1．张老师将某位高三学生10次选填题专测的成绩进行统计，得到的统计结果如图所示，但学习委员在将成绩登记在册的时候将62与68均登记成了65，则两个成绩相比，不变的数字特征是A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差例2．某社区安置了15个体温检测点，每个检测点每天检测的人数都是随机的，不受位置等因素影响，如图是由某天检测人数绘制的茎叶图，则某个检测点某天检测人数达145及以上的概率是A． B． C． D．例3．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷．为调查某两家订餐软件的商家的服务情况，统计了它们订餐“送达时间”（时间：分钟），得到茎叶图如图所示，则A．甲款送餐时间更稳定，中位数为26 B．甲款送餐时间更稳定，中位数为27 C．乙款送餐时间更稳定，中位数为31 D．乙款送餐时间更稳定，中位数为36例4．如图为甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则平均成绩较小的那位同学的成绩的方差为A．1 B．2 C．3 D．4例5．某团支部随机抽取甲、乙两位同学连续9期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9期的成绩，则下列说法正确的是A．甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数 B．乙成绩的极差为40 C．甲乙两人成绩的众数相等 D．甲成绩的中位数为32例6．某校对甲、乙两个数学兴趣小组的同学进行了知识测试，现从两兴趣小组的成员中各随机选取15人的测试成绩（单位：分）用茎叶图表示，如图，根据以上茎叶图，对甲、乙两兴趣小组的测试成绩作比较，下列统计结论正确的有A．甲兴趣小组测试成绩的平均分高于乙兴趣小组测试成绩的平均分 B．甲兴趣小组测试成绩较乙兴趣小组测试成绩更分散 C．甲兴趣小组测试成绩的中位数大于乙兴趣小组测试成绩的中位数 D．甲兴趣小组测试成绩的众数小于乙兴趣小组测试成绩的众数例7．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论正确的是A． B．甲得分的方差是736 C． D．乙得分的方差小于甲得分的方差例8．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为．例9．某次物理考试，小明所在的学习小组六名同学的分数茎叶图如图所示，发现有一个数字（茎叶图中的模糊不清，已知该组的物理平均分为88分，则数字的值为．例10．如图所示的茎叶图是甲、乙两个代表队各7名队员参加“安全知识竞赛”的成绩，乙队成绩的众数为，从甲、乙两队中各选取1名队员，则两名队员所得分数相同的概率为．例11．某研究机构对8名新型冠状病毒患者的潜伏期（单位：天）调查结果为如图茎叶图所示，则这组数据的平均数减去中位数的差为例12．一次体操比赛中，7位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为．例13．某班一学习小组8位学生参加劳动技能比赛所得成绩的茎叶图如图所示，那么这8位学生成绩的平均分与中位数的差为．例14．，两名同学在5次数学考试中的成绩统计如图的茎叶图所示，若，两人的平均成绩分别是，，则（用“”，““”，““”填空）例15．如图所示的茎叶图是甲、乙两个队10场比赛的得分数据，则下列结论：①甲队得分的极差是27；②乙队得分的中位数是38；③乙队得分的众数是43；④甲、乙两队得分在，分数段频率相等；⑤甲队得分的稳定性比乙队好．其中正确结论的序号为．例16．“学习强国”是由中央宣传部宣传情研究中心出品的学习平台，分端、手机客户端两大终端，于2019年1月1日上线．某教育行政部门为了了解某校男、女党员教师学习“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的18位党员教师，其中男党员教师有9人，女党员教师有9人，这18位党员教师2019年10月份的日均得分（单位：分）如表：男党员教师日均得分101216292325383841女党员教师日均得分111717283436374041（1）根据以上数据完成下面的茎叶图，利用茎叶图判断男党员教师学习“学习强国”的积极性是否比女党员教师高，并说明理由；（2）从这18位日均得分不低于35分的男、女党员教师中各随机抽取一名，求男党员教师的得分高于女党员教师得分的概率．例17．由于疫情，学生在家经过了几个月的线上学习，某高中学校为了了解学生在家学习情况，复学后进行了复学摸底考试，并对学生进行了问卷调查，如表（单位：人）是对高二年级数学成绩及“认为自己在家学习态度是否端正”的问卷调查的统计结果，其中成绩不低于120分为优秀，成绩不低于90分且小于120分的为及格，成绩小于90分的为不及格．优秀及格不及格学习态度端正91300学习态度不端正9200322按成绩用分层抽样的方法在高二年级中抽取50人，其中优秀的人数为5．（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在及格的学生中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学习不端正的概率；（3）在及格的学生中随机抽取了10人，他们的分数如图所示的茎叶图，已知这10名学生的平均分为104.5，求的概率．例18．高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路”的知识问卷调查，并从中随机抽取了12份问卷，得到测试成绩（百分制）的茎叶图如图．（1）写出该样本的中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从测试成绩为，的学生中随机抽取2人，求两位学生的测试成绩均落在，的概率．例19．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克立方米以下的空气质量为一级；在35微克立方米与75微克立方米之间的空气质量为二级（含边界值）；在75微克立方米以上的空气质量为超标．为了解城市2019年的空气质量情况，从全年每天的日均值数据中随机抽取30天的数据作为样本，日均值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求30天样本数据的平均数；（2）从城市共采集的30个数据样本中，从日均值在，范围内随机取2天数据，求取到2天的均超标的概率；（3）以这30天的日均值数据来估计一年的空气质量情况，求城市一年（按365天计算）中空气质量达到一级、二级分别有多少天？（结果四舍五入，保留整数）例20．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，将他们的成绩（满分100分）进行统计分析，绘制成如图所示的茎叶图．已知甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86．（1）求，的值；（2）设成绩在85分以上（含85分）的学生为优秀学生．从甲、乙两班的优秀学生中各取1人，记甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩为事件，求事件发生的概率（A）．例21．在新冠肺炎疫情的影响下，某高中响应“停课不停教，停课不停学”的号召进行线上教学．高一年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83分，乙班5名学生成绩的中位数是86分．（1）求出，的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，从稳定性出发，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名，求至少有1名来自乙班的概率．例22．某省采用的“”模式新高考方案中，对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附，具体的转换步骤为：①原始分等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分．某校的一次年级统考中，政治、化学两选考科目的原始分分布如表：等级比例约约约约约政治学科各等级对应的原始分区间，，，，，化学学科各等级对应的原始分区间，，，，，现从政治、化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据如下：政治：6472669278668265766774807069847568716079化学：7279867583896498736779847794718174699170并根据上述数据制作了如下的茎叶图：（1）茎叶图中各序号位置应填写的数字分别是：①应填，②应填，③应填，④应填，⑤应填，⑥应填．（2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考化学学科，其原始分为91分．基于高考实测的转换赋分模拟，试分别探究这两位同学的转换分，并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法．（3）若从该校政治、化学学科等级为的学生中，随机挑选2人次（两科都选，且两科成绩都为等的学生，可有两次被选机会），试估计这2人次挑选，其转换分都不少于91分的概率．附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间．等级原始分从高到低排序的等级人数占比约约约约约转换分的赋分区间，，，，，附2：计算转换分的等比例转换赋分公式：（其中：，别表示原始分对应等级的原始分区间下限和上限；，分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限．的计算结果按四舍五入取整）．

专题4茎叶图例1．张老师将某位高三学生10次选填题专测的成绩进行统计，得到的统计结果如图所示，但学习委员在将成绩登记在册的时候将62与68均登记成了65，则两个成绩相比，不变的数字特征是A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差【解析】解：两个成绩比较，具体情况如下：众数中位数平均数方差张老师75646567.4学习委员65656565.6观察可知，平均数相同，众数、中位数和方差均不相同．故选：．例2．某社区安置了15个体温检测点，每个检测点每天检测的人数都是随机的，不受位置等因素影响，如图是由某天检测人数绘制的茎叶图，则某个检测点某天检测人数达145及以上的概率是A． B． C． D．【解析】解：由茎叶图中数据知，在15个数据中，人数达到145及以上的有10个，所以所求的概率为．故选：．例3．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷．为调查某两家订餐软件的商家的服务情况，统计了它们订餐“送达时间”（时间：分钟），得到茎叶图如图所示，则A．甲款送餐时间更稳定，中位数为26 B．甲款送餐时间更稳定，中位数为27 C．乙款送餐时间更稳定，中位数为31 D．乙款送餐时间更稳定，中位数为36【解析】解：由茎叶图中数据知，乙款送餐时间大部分集中在分钟之间，甲款送餐时间相对比较分散，素养乙款送餐时间更稳定些．乙款统计的送餐时间共有13个数据，由小到大排列后处于中间的是36，所以中位数是36．故选：．例4．如图为甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则平均成绩较小的那位同学的成绩的方差为A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：由题意，可得，，，故．故选：．例5．某团支部随机抽取甲、乙两位同学连续9期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9期的成绩，则下列说法正确的是A．甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数 B．乙成绩的极差为40 C．甲乙两人成绩的众数相等 D．甲成绩的中位数为32【解析】解：根据茎叶图中数据知，甲成绩的平均数为，乙成绩的平均数为，所以甲成绩的平均数低于乙成绩的平均数，错误；乙成绩的极差为，所以错误；甲成绩的众数是32，乙成绩的众数是42，两人的众数不相等，所以错误；甲成绩的中位数是32，所以正确．故选：．例6．某校对甲、乙两个数学兴趣小组的同学进行了知识测试，现从两兴趣小组的成员中各随机选取15人的测试成绩（单位：分）用茎叶图表示，如图，根据以上茎叶图，对甲、乙两兴趣小组的测试成绩作比较，下列统计结论正确的有A．甲兴趣小组测试成绩的平均分高于乙兴趣小组测试成绩的平均分 B．甲兴趣小组测试成绩较乙兴趣小组测试成绩更分散 C．甲兴趣小组测试成绩的中位数大于乙兴趣小组测试成绩的中位数 D．甲兴趣小组测试成绩的众数小于乙兴趣小组测试成绩的众数【解析】解：由茎叶图可知，甲组数据集中在60分以上，而乙组数据比较分散，可知甲组的平均分数高于乙组，故正确，错误；甲组的中位数为77，乙组中位数为64，故正确；甲组的众数为79，乙组众数为64，故错误；故选：．例7．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论正确的是A． B．甲得分的方差是736 C． D．乙得分的方差小于甲得分的方差【解析】解：甲得分的极差为32，，解得，故正确；乙得分的平均值为24，，解得，故错误；甲得分的平均数为：，甲得分的方差是：，故错误；乙得分的方差是：，乙得分的方差小于甲得分的方差，故错误．故选：．例8．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为13．【解析】解：甲班学生成绩的平均分是86，，即．乙班学生成绩的中位数是83，故．．故答案为：13．例9．某次物理考试，小明所在的学习小组六名同学的分数茎叶图如图所示，发现有一个数字（茎叶图中的模糊不清，已知该组的物理平均分为88分，则数字的值为3．例10．如图所示的茎叶图是甲、乙两个代表队各7名队员参加“安全知识竞赛”的成绩，乙队成绩的众数为，从甲、乙两队中各选取1名队员，则两名队员所得分数相同的概率为．【解析】解：由茎叶图可知，乙队成绩的众数为84，所以，解得，从甲、乙两队中各选取1名队员，共有种选法，记“两名队员所得分数相同”为事件，则事件对应的基本事件数有4种，所以（A）．故答案为：．例11．某研究机构对8名新型冠状病毒患者的潜伏期（单位：天）调查结果为如图茎叶图所示，则这组数据的平均数减去中位数的差为0.5【解析】解：由茎叶图知，这组数据从小到大排列为：5，7，10，11，12，14，16，21；它们的平均数为，中位数为，所以平均数减去中位数的差为．故答案为：0.5．例12．一次体操比赛中，7位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为89．【解析】解：根据茎叶图知，这7个数据从小到大排列为：79，86，87，90，91，91，92；去掉一个最高分92，一个最低分79，剩余数据的平均数为．故答案为：89．例13．某班一学习小组8位学生参加劳动技能比赛所得成绩的茎叶图如图所示，那么这8位学生成绩的平均分与中位数的差为2．【解析】解：由茎叶图可知，这8位学生成绩的平均分为：，中位数为：，所以这8位学生成绩的平均分与中位数的差为．故答案为：2．例14．，两名同学在5次数学考试中的成绩统计如图的茎叶图所示，若，两人的平均成绩分别是，，则（用“”，““”，““”填空）【解析】解：由茎叶图可知，，，．故答案为：．例15．如图所示的茎叶图是甲、乙两个队10场比赛的得分数据，则下列结论：①甲队得分的极差是27；②乙队得分的中位数是38；③乙队得分的众数是43；④甲、乙两队得分在，分数段频率相等；⑤甲队得分的稳定性比乙队好．其中正确结论的序号为①③⑤．【解析】解：对于①，甲队得分的极差是，所以①正确；对于②，乙队得分的中位数是，所以②错误；对于③，由图中数据知，乙队得分的众数是43，所以③正确；对于④，甲、乙两队得分在，分数段内的频数分别为甲是4，乙是3，两者的频数不同，所以频率不相等，④错误；对于⑤，甲队得分极差是，乙队得分极差是，且二者的平均数相同，所以甲队得分的稳定性比乙队好，⑤正确．综上知，正确结论的序号为①③⑤．故答案为：①③⑤．例16．“学习强国”是由中央宣传部宣传情研究中心出品的学习平台，分端、手机客户端两大终端，于2019年1月1日上线．某教育行政部门为了了解某校男、女党员教师学习“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的18位党员教师，其中男党员教师有9人，女党员教师有9人，这18位党员教师2019年10月份的日均得分（单位：分）如表：男党员教师日均得分101216292325383841女党员教师日均得分111717283436374041（1）根据以上数据完成下面的茎叶图，利用茎叶图判断男党员教师学习“学习强国”的积极性是否比女党员教师高，并说明理由；（2）从这18位日均得分不低于35分的男、女党员教师中各随机抽取一名，求男党员教师的得分高于女党员教师得分的概率．【解析】解：（1）根据以上数据完成下面的茎叶图，如图所示：由茎叶图可以看出，男党员教师学习“学习强国”的积极性不比女党员教师高．理由如下：男党员教师学习“学习强国”的日均得分集中在茎1，2上，而女党员教师日均得分集中在茎1，3上，由此可以判断女党员教师学习“学习强国”的积极性更高．（2）设事件为“男党员教师的得分高于女党员教师得分”，这18位党员教师中日均得分不低于35分的男、女党员教师分别有3人，4人，其中3位得分分别为38，38，41的男党员教师依次记为，，，得分分别为36，37，40，41的4位女党员教师依次记为，，，．从这18位日均得分不低于35分的男、女党员教师中各随机抽取一名，所含的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共12个．事件所含的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共7个．所以男党员教师的得分高于女党员教师得分的概率．例17．由于疫情，学生在家经过了几个月的线上学习，某高中学校为了了解学生在家学习情况，复学后进行了复学摸底考试，并对学生进行了问卷调查，如表（单位：人）是对高二年级数学成绩及“认为自己在家学习态度是否端正”的问卷调查的统计结果，其中成绩不低于120分为优秀，成绩不低于90分且小于120分的为及格，成绩小于90分的为不及格．优秀及格不及格学习态度端正91300学习态度不端正9200322按成绩用分层抽样的方法在高二年级中抽取50人，其中优秀的人数为5．（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在及格的学生中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学习不端正的概率；（3）在及格的学生中随机抽取了10人，他们的分数如图所示的茎叶图，已知这10名学生的平均分为104.5，求的概率．【解析】解：（1）设高二年级总人数为人，由题意可得，解得，则，（2）设所抽样本中有人学习态度端正的学生，则由分层抽样可知，解得，因此抽取一个容量为5的样本中，由2个学习态度不端正，3个学习态度端正，分别记作，，，，，从中任取2个的基本事件为，，，，，，，，，，共10个．至少含有11人学习不端正的基本事件有7个，，，，，，，，从中任取2人，至少有1人学习不端正的概率；（3）记事件为““，因为平均分为104.5，则，解得，和的取值共有9种情况，它们是，，，，，，，，，其中有4种情况，它们是，，，，故（A）．例18．高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路”的知识问卷调查，并从中随机抽取了12份问卷，得到测试成绩（百分制）的茎叶图如图．（1）写出该样本的中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从测试成绩为，的学生中随机抽取2人，求两位学生的测试成绩均落在，的概率．【解析】解：（1）由茎叶图得测试成绩为52，63，67，68，72，76，76，76，82，88，93，94中位数为76，所抽取的12人中，70分以下的有4人，70分以上的有8人，则样本中70分以上所在比例为，估计该校测试成绩在70分以上的人数为人，（2）从测试成绩为，的学生中随机抽取2人，共有，，中的任取2人，共有，成绩均落在两位学生的测试成绩均落在，的概率．例19．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克立方米以下的空气质量为一级；在35微克立方米与75微克立方米之间的空气质量为二级（含边界值）；在75微克立方米以上的空气质量为超标．为了解城市2019年的空气质量情况，从全年每天的日均值数据中随机抽取30天的数据作为样本，日均值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求30天样本数据的平均数；（2）从城市共采集的30个数据样本中，从日均值在，范围内随机取2天数据，求取到2天的均超标的概率；（3）以这30天的日均值数据来估计一年的空气质量情况，求城市一年（按365天计算）中空气质量达到一级、二级分别有多少天？（结果四舍五入，保留整数）【解析】解：（1）30天样本数据的平均数为；（2）从城市所采集的30个数据样本中，日均值在，内的共有5天，而日均值为超标（大于75微克立方米）的有3天；记日均值超标的3天为，，，不超标的2天为，；则从这5天中随机取2天，共有如下10种结果（不记顺序）、、、、、、、、，其中，抽出2天的日均值均超标的情况有3种：、、，由古典概型知，抽到2天的日均值均超标的概率为；（3）在抽取的30天样本数据中，城市有8天达到一级，有17天达到二级．由样本估计总体知，城市一年中空气质量达到一级的天数约为：（天，城市一年（按365天计算）中空气质量达到二级的天数约为：（天；所以估计城市一年中空气质量为一级约有97天，空气质量为二级约有207天．例20．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，将他们的成绩（满分100分）进行统计分析，绘制成如图所示的茎叶图．已知甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86．（1）求，的值；（2）设成绩在85分以上（含85分）的学生为优秀学生．从甲、乙两班的优秀学生中各取1人，记甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩为事件，求事件发生的概率（A）．【解析】解：（1）由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是83，，86；因为甲班学生成绩众数是83，所以83出现的次数最多，可知．又乙班学生的平均分是86，总分等于，所以，所以．（2）根据茎叶图知，总基本事件共个，分别为，，，，，，，；事件包括：，，，，，，共7个基本事件；故所求的概率为（A）．例21．在新冠肺炎疫情的影响下，某高中响应“停课不停教，停课不停学”的号召进行线上教学．高一年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83分，乙班5名学生成绩的中位数是86分．（1）求出，的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，从稳定性出发，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名，求至少有1名来自乙班的概率．【解析】解：（1）由，得．由73，75，，90，91中位数是86，得．乙的平均数为：83．．．，甲乙平均值相等．加班稳定，应该选派甲班的学生参加决赛．（2）甲班：85，87，90．乙班：90，91．随机抽取2名学生，至少有1名来自乙班的概率：．故答案为：（1）应该选派甲班的学生参加决赛．（2）例22．某省采用的“”模式新高考方案中，对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换分（即