人教版2024-2025学年八年级数学专题14.2幂的运算(六大题型总结)(压轴题专项讲练)专题特训(学生版+解析)

专题14.2幂的运算（六大题型总结）【题型一：同底数幂的乘法】1．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）计算x2⋅xA．2x5 B．x10 C．x2．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算(x−y)3A．(x−y)4 B．−(x−y)4 C．（3．（23-24七年级下·贵州铜仁·阶段练习）计算式子2×103×A．6×108 B．6×109 C．4．（2024·河北邯郸·三模）若34×34×A．−5 B．0 C．3 D．85．（2024·河北沧州·模拟预测）若23+23+23+....+2A．3 B．4 C．6 D．9【题型二：同底数幂乘法的逆用】6．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）a2m+2A．2am+1 B．a2m+a27．（23-24八年级上·河南安阳·期末）已知2a=10，2b=6.4，2cA．7 B．8 C．9 D．108．（2024七年级·全国·竞赛）若x=3n+3n+1，y=3n−2A．x=9y B．y=9x C．x=36y D．y=36x【题型三：幂的乘方】9．（2023·江苏南京·模拟预测）−aA．0 B．−2a12 C．2a10．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）若a5·(an11．（2024七年级上·上海·专题练习）计算：−12．（24-25七年级上·上海·阶段练习）化简：(3x−2y)2【题型四：幂的乘方的逆用】13．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）已知2m=a，32n=b，A．ab B．a3b10 C．a14．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）已知a=255,b=344A．b>c>a B．a>c>b C．c>a>b D．a<b<c15．（23-24七年级下·山东聊城·期中）若x，y均为正整数，且2x+1·4y=128A．3 B．5 C．4或5 D．4或5或616．（23-24七年级下·全国·期中）（1）若2x+5y−3=0，求4x（2）已知3m⋅917．（23-24七年级下·全国·单元测试）（1）27b=9×3a+3，（2）若2a=3，【题型五：积的乘方】18．（2024七年级下·浙江·专题练习）已知a3=2，b6=3，则19．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：−−220．（23-24七年级下·广西贺州·阶段练习）化简求值：a2b6【题型六：积的乘方的逆用】21．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）计算18674⋅A．2 B．4 C．6 D．822．（23-24八年级上·河北沧州·阶段练习）已知a=222,b=311,c=129，下列结论①A．0个 B．1个 C．2个 D．3个23．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm=(ab)m，则（1）已知：2x+3⋅3（2）已知：3×2x+1×24．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读下列各式：ab2=a2b回答下列三个问题：（1）验证：5×0.210=；510（2）通过上述验证，归纳得出：abn=；abcn（3）请应用上述性质计算：①4101②−0.1252021专题14.2幂的运算（六大题型总结）【题型一：同底数幂的乘法】1．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）计算x2⋅xA．2x5 B．x10 C．x【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解，熟记运算性质是解题的关键．【解题过程】解：x2故选：D．2．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算(x−y)3A．(x−y)4 B．−(x−y)4 C．（【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则，把x−y看作一个整体，利用同底数幂的乘法法则即可求解．解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法法则．【解题过程】解：(x−y)3故选：B．3．（23-24七年级下·贵州铜仁·阶段练习）计算式子2×103×A．6×108 B．6×109 C．【思路点拨】此题考查了同底数幂相乘，科学记数法的表示方法．先根据他同底数幂相乘得出结果，再运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，【解题过程】解：2×故选：A4．（2024·河北邯郸·三模）若34×34×A．−5 B．0 C．3 D．8【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法，根据题意得出m=12，n=4，代入代数式，即可求解．【解题过程】解：∵3∴m=12，n=4∴m−n=12−4=8，故选：D．5．（2024·河北沧州·模拟预测）若23+23+23+....+2A．3 B．4 C．6 D．9【思路点拨】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是是理解题意，明确幂的形式．根据所给的式子的特点，结合幂的运算的相应的法则进行分析即可．【解题过程】解：23+23+23+则k是可以转为以2为底数的幂的形式的数，∴k的最小值为：2=2∴2∴m=4，∴m的最小值为：4故选：B【题型二：同底数幂乘法的逆用】6．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）a2m+2A．2am+1 B．a2m+a2【思路点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，直接利用同底数幂的乘法的逆运算直接得出答案．【解题过程】解：a2m+2故选：C．7．（23-24八年级上·河南安阳·期末）已知2a=10，2b=6.4，2cA．7 B．8 C．9 D．10【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，将a+b+c与同底数幂的乘法法则建立联系是解答本题的关键，同底数幂的乘法的逆运算是指am+n=am⋅an【解题过程】解：∵2a=10，2∴2∴a+b+c=7，故选：C．8．（2024七年级·全国·竞赛）若x=3n+3n+1，y=3n−2A．x=9y B．y=9x C．x=36y D．y=36x【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算．熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算是解题的关键．根据x=3【解题过程】解：由题意知，x=3故选：C．【题型三：幂的乘方】9．（2023·江苏南京·模拟预测）−aA．0 B．−2a12 C．2a【思路点拨】先分别进行幂的乘方运算，然后合并同类项即可得出答案．【解题过程】解：原式=a故选：C．10．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）若a5·(a【思路点拨】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法和解一元一次方程，根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则和解一元一次方程步骤，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【解题过程】解：由a5∴5+3n=11，解得n=2，故答案为：2．11．（2024七年级上·上海·专题练习）计算：−【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算；先定符号再计算．【解题过程】解：−=−=−=−=−12．（24-25七年级上·上海·阶段练习）化简：(3x−2y)2【思路点拨】本题考查幂的运算，利用幂的运算法则进行化简是解题的关键；根据幂的运算化简即可求解；【解题过程】解：(3x−2y)====【题型四：幂的乘方的逆用】13．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）已知2m=a，32n=b，A．ab B．a3b10 C．a【思路点拨】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，通过同底数幂乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算可将23m+10n转化为2【解题过程】解：∵23m+10n又∵2m=a，∴23m+10n故选：C．14．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）已知a=255,b=344A．b>c>a B．a>c>b C．c>a>b D．a<b<c【思路点拨】根据幂的乘方的逆用可得a=2【解题过程】解：∵a=2b=3c=4∴b>c>a，故选：C．15．（23-24七年级下·山东聊城·期中）若x，y均为正整数，且2x+1·4y=128A．3 B．5 C．4或5 D．4或5或6【思路点拨】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，解二元一次方程，代数式求值，先把2x+1·4y转化为2x+1+2y，128转化为27，进而得2x+1+2y=27，得到x+1+2y=7，由此得到y=6−x2，根据x，y均为正整数，得到【解题过程】解：∵2x+1·4又∵2x+1∴2x+1+2y∴x+1+2y=7，∴x+2y=6，∴y=6−x∵x，y均为正整数，∴6−x=2或4，∴x=4或2，当x=2时，y=6−22=2当x=4时，y=6−42=1综上，x+y的值为4或5，故选：C．16．（23-24七年级下·全国·期中）（1）若2x+5y−3=0，求4x（2）已知3m⋅9【思路点拨】本题考查幂的运算．（1）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘法则得到4x（2）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘法则得到3m【解题过程】解：（1）∵2x+5y−3=0，∴2x+5y=3，∴4x（2）∵3m∴10m=30，∴m=3．17．（23-24七年级下·全国·单元测试）（1）27b=9×3a+3，（2）若2a=3，【思路点拨】本题主要考查了同底数幂乘法计算及其逆运算，幂的乘方计算及其逆运算，解二元一次方程组（1）根据幂的乘方的逆运算法和幂的乘方计算法则得到33b=3a+3+2，（2）先计算出22a=9，【解题过程】解：（1）∵27b=9×3∴33b=∴33b=3∴a+3+2=3b4a=2b−2+2∴a=1b=2∴a+b=1+2=3；（2）∵2a∴22a∴22a+3b+1【题型五：积的乘方】18．（2024七年级下·浙江·专题练习）已知a3=2，b6=3，则【思路点拨】利用幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算即可解答．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键．【解题过程】解：∵a3=2∴=2×3=6，故答案为：6．19．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：−−2【思路点拨】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键．先进行积的乘方，幂的乘方运算，同底数幂乘法，最后合并同类项即可．【解题过程】解：−=−16=−24x20．（23-24七年级下·广西贺州·阶段练习）化简求值：a2b6【思路点拨】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．【解题过程】解：a===3a当a=1,b=−1时，原式=3×1【题型六：积的乘方的逆用】21．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）计算18674⋅A．2 B．4 C．6 D．8【思路点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方等知识点，应用幂的乘方与积的乘方的逆运算将原式变形为12【解题过程】解：1======4；故选：B．22．（23-24八年级上·河北沧州·阶段练习）已知a=222,b=311,c=129，下列结论①A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【思路点拨】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法公式，幂的乘方及其逆应用，积的乘方及其逆应用是解题的关键．【解题过程】解：∵a=2∴a=2∴a＞故①正确；∵ab=222×∴ab＞故②正确；∵b=311=∴b＜故③正确；故选：D．23．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如ambm=(ab)m，则（1）已知：2x+3⋅3（2）已知：3×2x+1×【思路点拨】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的逆用、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键．（1）利用幂的乘方、积的乘方的逆用变形，得到6x+3=6（2）利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则变形，得到3x+1【解题过程】（1）解：∵2x+3∴2×3x+3=6∴x+3=2x−2解得：x=7，∴x的值为7；（2）解：∵3×2∴3×2∴2x+1∴23∴3x+1解得：x=1，∴x的值为1．24．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读下列各式：ab2=a2b回答下列三个问题：（1